高中数学立体几何。空间几何体结构 PPT 课件

思考?
如何判断一个多面体是不是棱柱？
１．有两个面互相平行（底面）
棱柱 ２．其余各面都是四边形（侧面）
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ A’
C’ B’
D A
C B
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗?
（⑸×有）两
个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 （√） 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
（×）
（ × ）⑺
菱形
如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面A'B'C'D'所截，其中A'为SA
的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-A'B'C'D'的上底面面积
D’
D A’
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
的公共点叫做棱台的顶点。
侧棱 A
上
顶点
底
C’ 面
B’
侧C面
下底面
B
棱台的表示：用表示底面的各顶点的 字母表示。 如：棱台ABCD-
A底’面B是’C三’角D形’ ，四边形，五边形----的棱台分
别叫三棱台，四棱台，五棱台---
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
扇环
延长线交于一点
与两底面是平行 且半径不相等的
圆
不可
无
球的任何 圆
S
C
B
D
A
四棱锥：S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三角形面没有
共一个顶点
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截 面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分
别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱 （截后剩余部分）。
巩固习题：
1.下面几何体中哪些是棱柱？
2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）B
A
B
C
D
4 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到
C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1
B1 C1
B1
A1
A1
C
BC
B
A
A
例3、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ） ⑵
有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 （ ⑶× ）
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷（ 两× ）
2、其余各面叫棱柱的侧面。 3、相邻侧面的公共边叫侧棱。
E’ F’A’
D’ B’ C’
4、侧面与底面的公共顶点叫
棱柱的顶点。
底 面
底面是三角形、四边形、五边形…
ED
的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱侧棱 F
C
柱…
A
B
侧面
顶点
棱柱的表示法：用表示底面的各顶点的字母表
示。 如：六棱柱ABCDEF-
A’B’C’D’E’F’
其余各面都是四边形，其余各面是有一个 面的平面去截
并且每相邻两个四边 公共顶点的三角形， 底面与截面之
形的公共边都平行， 这些面围成的几何 分这样的多面
这些面围成的几何体 体叫做棱锥
棱台
称为棱柱
底面
侧面 侧棱
两底面的全等的多边 形
平行四边形
平行且相等
多边形
三角形 相交于顶点
两底面是相似 形
梯形
延长线交于
空间几何体的结构
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那 么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么？
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
成的曲面所围成的 其余各边旋转而 形成的曲面
几何体叫做圆锥 形成的曲面所围 面，球面所
成的几何体叫做 几何体称为
圆台
简称球
底面 侧面展开图
两底面是平行 且半径相等的 圆
矩形
母线
平行且相等
平行于底 面的截面
与两底面是平 行
且半径相等的 圆
圆
两底面是平行但
无
半径不相等的圆
扇形
相较于顶点
平行于底面且 半径不相等的圆
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四 边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
和下底面的面积之比。 S
D'
A' D
A
C'
B' C
B
4.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。
A’
圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面。
母
线
圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆的侧面。
圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， A 不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
平行于底 与两底面是全等的多 与底面是相似的多 与两底面是相
面的平面
边形
边形
边形
结构特征 定义
圆柱
以矩形的一边 所在的直线为 旋转轴，其余 各边旋转而形 成的曲面所围 成的几何体叫 做圆柱
圆锥
圆台
球
以直角三角形的一 以直角梯形垂直 以半圆的直
条直角边位旋转轴， 于底边的腰所在 的直线为旋
其余各边旋转而形 的直线为旋转轴， 将半圆旋转
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ） ⑵
有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱 （ ⑶× ）
有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 ⑷（ 两× ）
个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
（⑸×有）两
个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
⑹棱台各侧棱的延长线交于一点 （√） 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
（×）
（ × ）⑺ ⑻分
别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的
两三个角形圆的柱一是直两角个边不为同轴的旋圆转柱所得的旋转（体√）是圆锥
注：棱台与圆台统称为台体。
O’ A
B
O
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的几何体叫做球体。
球
A
心
O
直径 球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
C
直径：半圆的直径叫做球的直径。
B 半 径 球的表示：用球心字母表示 如：球O
理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两 部分，这两部分是否为棱柱？
叫做圆锥的侧面。
顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点
A
母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的 斜边叫做圆锥的母线。
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO
注：棱锥与圆锥统称为锥体
6.圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间 的部分是圆台.
圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似
⑼以直角 ⑽以直（√角）梯
形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
⑾圆锥的侧面
展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆（的×半）径
（×）
小结：
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 考一考：
棱柱
空 间 几
多面体
棱台 棱锥
台体 锥体
何
圆锥
体
旋转体
圆柱
Biblioteka Baidu柱体
圆台
球
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
两个平面互相平行， 有一面为多边形， 用一个平行于
定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
2.棱锥的结构特征：
①有一个面是多边形 ②其余各面都是
有一个公共顶点的三角形。
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示法：棱锥S-ABCD
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
（2）有两个面______，其余各面都是________，并且______________ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱
（3）有一个面是________；其余各面是__________________________形 成的封闭几何体叫棱锥
（4）用一个________去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与 底面________.
×
不能还原为棱锥 （侧棱延长线不交于一点）
探究问题 3：
两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一 定是棱台吗?
注意：（1）截面与底面平行 （2）通过延长侧棱，能够还 原为棱锥的才是棱台 S
D’ A’
D
C’ B’
C
A
B
四棱台ABCD-A'B'C'D'
内容小结：
（1）由_________围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的 一条直线________形成的封闭几何体叫旋转体
O’ B’
轴
侧 面
O B
底面
圆柱用表示它的轴的字母表示.
如：圆柱SO
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
底面：另外一条直角边旋转形成的圆
面叫做圆锥的底面。
母
侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面 线