大学物理电场强度

dEx sin d 4 0 a 1 dy dE y cos d dE y cos 4 0 a 2 4 0 r 2 d y a csc d y atan( ) acot
r 2 a2 y 2 a2csc2
2
积分 E dE x x
2 2
E
xq
3
i
E E max
2
2 3 a 2 4 0 ( a ) 2 2
E
xq 4 0 ( x a )
2 2 3 2
i
2 2 2
（ 3） 当
x a
1
时，
x a x
q E 2 4 0 x
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
场强的计算
求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
Y
dq
dq 电荷元dq产生的场 dE 4 0 R 2
根据对称性
dE

y
0


d

Rd E dE x dE sin sin 2 0 4 0 R
o
X dE
R
( cos ) 2 2 0 R 4 0 R 0
r
E
（2）中垂线上的场强 (自学)
由书 P181 例6-3，有：
E+
E ×P
E-
E
p 4o r
3
r o -q p
+q ··
电偶极子场强分布的的特点：
1 E 3 r
3. 连续带电体的电场
取电荷元： dq 微积分思想 q dq
dE
r
r0
P
dq dE r 2 0 4 0 r
E
L
x
L
dx
P
a
dE X
dx
2 4 ( L a x ) 0 0
1 1 ( ) 4 0 a L a
qL q 4 0aL( L a ) 4 0a ( L a )
例3、求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。 已知： q 、a 、 x。 分析
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例2. 求一均匀带电直线(已知q,L,a)在P点的电场。x
解：建立直角坐标系 取线元 d y 带电
dEx
dE
dE y
dE
1
dy r
dq dy
y
P
将 dE 投影到坐标轴上
1 dy dE x sin 2 4 0 r
4 0 r 2 r
2
θ
dy
r
y
a
1
积分变量代换
体电荷 dq = dv 面电荷 dq = ds 线电荷 dq = dl
1
E d E
q
dq r0 2 4 o r
：体电荷密度 ：面电荷密度 ：线电荷密度 E x dE x 矢量积分化为分量积分 E y dE y E E x i E y j Ez k E z dE z
§ 6-1 电荷 库仑定律
一、电荷 1.电荷的种类：正电荷、负电荷 2.电荷的性质：同号相斥、异号相吸 3.电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C 4.电荷守恒定律(演示） 5.电荷的量子化效应：q=ne
e 1.602 1019 C
n=1,2,3,...
二、库仑定律与叠加原理
1.点电荷模型
当r E
0 时，
∞? 此时，点电荷模型已失效， 所以这个公式已不能用！
2. 点电荷系的电场
E Ei ×P 点电荷qi 的场强：
Ei
ri · · · · q2 · · q1 qi
4 o ri
qi
2
r0
场强叠加原理 总场强：
点电荷系
E
i
4 o ri
qi
2
r0
例 1. 求电偶极子的场强 电偶极子： 一对靠得很近的等量异号的点电荷 所组成的电荷系。 q, -q E r l 具有相对意义。
电偶极矩 p ql
基本方法：
E E
P
E E E
q
l
q
（1）轴线上的场强 l=l· r0 -q
o +· · q
×
E-
P
×
E+
qr0 1 qr0 E E E 4 o (r l )2 (r l ) 2 2 2 r l 时： 1 1 (1 l ) 2 1 (1 l ) 2 l 2 r2 2r r r (r ) 2 2p qr0 1 l l 2ql E 2 [(1 ) (1 )] 3 3 4 o r 4 o r r r 4 o r
1 40
1 8.85 1012 C2 /N m 2 4k 0 —真空介电常量 （dielectric constant of vacuum ） ▲q1,q2包含符号，若q1,q2同号则为斥力，若 q1,q2异号则为引力。
3.静电力的叠加原理
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独
3、学习电磁学的意义
•在现代物理学中的地位是非常重要的。 •深入认识物质结构。 •是学习电工学、无线电电子学、自动控制、计算机技术等学 科的基础。
第六章
真空中的静电场
本章主要内容：研究真空中静电场的基本特性： 静电场的基本定律：库仑定律、叠加定律
静电场的基本定理：高斯定理、环路定理
描述静电场的物理量：电场强度、电势 静电场对电荷的作用
存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。 数学表达式 离散状态
N F Fi i 1
Fi
dF
qqi 4 0 ri
2
ri 0
r10
q1
F2
F
q
F1
连续分布
F dF
qdq r 2 0 4 0 r
q2
r20
例、在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求 它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。 解：氢原子核与电子可看作点电荷
E y dE y
2
1 2
1
sin d (cos1 cos 2 ) 4 0 a 4 0 a cos d (sin 2 sin1 ) 4 0 a 4 0 a
E = Ex i + Ey j
，
讨论： （1）若 a L 则 Ex 1 0 2 0 a
e (1.6 10 ) 9 8 Fe＝ 2 9 10 8 . 2 10 N 11 2 40 r (5.3 10 ) 1
2
19 2
万有引力为
mM Fg＝G 2 r
31 27 9 . 1 10 1 . 67 10 47 6.67 1011 3 . 6 10 N 11 2 (5.3 10 )
大学物理学电子教案
静电场的概念与计算
§ 6-1 电荷 库仑定律 §6-2 静电场 电场强度
第三部分 电磁学
1、什么是电磁学
电磁运动是物质的一种基本运动形式。电磁学是研究电 磁运动及其规律的物理学分支。
2、电磁学的主要内容
•电荷、电流产生电场和磁场的规律； •电场和磁场的相互作用； •电磁场对电流、电荷的作用； •电磁场中物质的各种性质。
可以简化为点电荷的条件:
Q1
r d
d << r
2.库仑定律
q1q2 1 q1q2 F k 2 r0 r0 2 r 4 0 r
r0 施力电荷指向受力电荷矢径方向的单位矢量
实验给出：k = 8.988010 9 N· m2/C2
说明： ▲ 库仑定律适用的条件： • 真空中点电荷间的相互作用 • 电荷对观测者静止 ▲ 有理化： 引入常量 0， 令 k 有： o
i 1
4.场强叠加原理 qi 设有若干个静止的点电荷q1、q2、……qN
三、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
q q0 F 1 q E r r 2 0 2 0 q0 4 π 0 r q0 4 π 0 r
E E
q
r0
q r 0
P F
r
r
特点: (1)是球对称的; (2)是与 r 平方成反比 的非均匀场。
q F qE o
F qE
E
将上式写为矢量式 M p E
合力矩 l l M F sin F sin qlE sin 2 2
q
可见：p E 力矩最大；p // E 力矩最小。
力矩总是使电矩 p 转向 E 的方向，以达到稳定状态
3.电场强度
A
F E q0
EA
q0 B q0
电场中某点的电场强度等于单位 正试验电荷在该点所受的电场力。

E E ( x , y, z )
q1
q2
P
q3
EB Ei q4
它们单独存在时的场强分别为 E1, E 2 , E N N 则它们同时存在时的场强为 E Ei
dq a r
dq dl q dl 2a
y p
x
d E //
dE
dq 4 0 r
2
z d E
x dE
dE// dEx i
E d E // d E cos
dq a r
y p
x
cos x r r (a x )
2 2 12
d E //
四、带电体在外电场中所受的力
F qE
F Edq
q
2
d
讨论：如图已知q、d、S 求两板间的作用力
q
q f q , 2 0 2 0 S
q
2 2
f
4 0 d
例5 计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和合力矩 已知 p ql ,E
解：合力
F F F 0
z d E
x dE
1 q 1 q dl E cos cos 2 2 4 0 2a r 4 0 r
2 a
qx 2 2 32 4 0 (a x )
1
E
xq 4 0 ( x a )
2 2 3 2
i
4 0 ( x a ) 2 讨论（1）当 q 0， E 的方向沿x轴正向 E的方向沿x轴负向 当 q 0， E0 （2）当x= 0,即在圆环中心处， 当 x E 0 a dE 0 时x a 2 dx q
例4、均匀带电圆盘轴线上一点的场强。 设圆盘带电量为q，半径为R。 解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为r，宽度为dr 的 细圆环带电量
dE dqx 4 0 ( r x )
2 2 3 2
dq 2r dr
R o r d r
d ·E x
p
x
d q
x R rdr x E x ( p) [1 ] 1 2 0 0 ( r 2 x 2 ) 3 2 2 0 ( R2 x 2 ) 2 讨论： 2.当x>>R 1.当x<<R E 2 0 R 2 q E 2 2 4 x 4 x 相当于无限大带电平面附近的电场， 0 0 可看成是均匀场，场强垂直于板面，在远离带电圆面处，相当 于点电荷的场强。 正负由电荷的符号决定。
用力 b.功的角度:电场力对电荷（带电体） 作功
二、电场强度
1.试验电荷q0及条件 2.实验结果
{
点电荷(尺寸小)
q0足够小，对待测电场影响小
①在不同场点，静止的试验电荷受的电场力不相同；
②在同一场点，改变静止试验电荷电量大小，试验电 荷所受力也不相同，但比值 F 是一个常矢量； q0 ③ 选择场中不同的场点，重复②的实验发现，比值 随着场点的不同这个矢量也在变化。
两值比较
Fe 8.2 108 39 ＝ 2 . 3 10 Fg 3.6 1047
结论：库仑力比万有引力大得多， 所以在原子中，作用在电子上的 力，主要是电场力，万有引力完 全可以忽略不计。
§6-2 静电场 电场强度 一、电场
1.电荷间作用 电荷 电场 电荷
2. 对外表现： a. 力的角度:对电荷（带电体）施加作
（2）若为半无限长带 电直线，则
2
Ey 0
当 0 方向沿半径指向外
1

2
0 方向沿半径指向内
2
Ex 4 0 a Ey 4 0 a
课堂练习 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a
O
dq dE 4 0 ( L a x )2