圆的对称性 课件 6 华东师大版

C
你能发现图中有哪些等量关系 ?与同伴说说 你的想法和理由 .
A
┗●
B 发现图中有:
M
●O
CD 是直径 可推得
AM=BM
D
CD⊥AB,
A⌒C=B⌒C, A⌒D=B⌒D.
垂径定理的推论
如果圆的两条弦互相平行 ,那么这两条弦所夹的弧相 等吗 ? 提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况 : 1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
是什么 ?
C
（2）你能发现图中有哪些等量关系 伴说说你的想法 .
?与同
A M└
B 发现图中有:
●O
CD 是直径 CD ⊥AB
可推得
AM=BM,
A⌒C=B⌒C,
D
A⌒D=B⌒D.
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分弦所对的两条弧。
题设
结论
｝ ｛ （1）过圆心
（2）垂直于弦
（3）平分弦
知二得三
O
A
┌E
B
D
600
回顾与思考
反思自我
想一想,你的收获和困惑有 哪些?
课后作业
1.垂径定理的推论
如图,在下列五个条件中 :
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件 ,就可推出其余三个结论 .
C
请你可以写出相应的命题吗?
A
B
M└
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
圆的两条平行弦所夹的弧相等 .
练一练
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条
弧.
（? ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另
一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦 .（ ? ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 . （ ? ）
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
C
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 7.2 A OA2 ? AD 2 ? OD 2 ,
D
B
即R2 ? 18.72 ? (R ? 7.2)2.
R
解得 R≈27.9（m）.
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为 27.9m.
做一做
练一练 垂径定理的应用
在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后， 截面如图所示.若油面宽AB = 600mm ，求油的最 大深度.
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 . （√ ）
2.在半径为 5㎜的⊙O中，弦AB=8㎜，A
则O到AB的距离=
3mm，∠OAB
的余弦值 =
。0.8
P
B
O
3.已知：如图，在以 O为圆心的两个同心
圆中，大圆的弦 AB交小圆于 C，D两点。
你认为 AC 和BD有什么关系？为什么？
证明：相等。理由：
过O作OE ⊥AB，垂足为 E，
(弧的中点到弦的距离 ,也叫弓形高 )为7.2m, 求桥拱的半 径(精确到0.1m).
赵州石拱桥
7.2
A
37.4
C
D
B
R
O
赵州石拱桥
解：由题设得 AB ? 37.4, CD ? 7.2,
AD ? 1 AB ? 1 ? 37.4 ? 18.7,
2
2
Baidu Nhomakorabea
37.4
OD ? OC ? DC ? R ? 7.2.
∴AE ＝BE，CE ＝DE。 ∴ AE －CE ＝BE－DE ∴AC ＝BD
O.
A CE D B
注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦
的垂线，是一种常用的辅助线添法．
C
4.平分已知弧AB
⌒
已知：AB
⌒
求作：AB的中点
E
A
B
作法：
⒈ 连结AB.
⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. D
点E就是所求弧 AB的中点。
第28章1.2园的对称性（二）
代寺镇中初三数学备课组
执教人 李彬
想一想
1.圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称 轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过 圆心的直线,它有无数条对 称轴.
●O
可利用折叠的方法即可解决 上述问题.
想一想
叠
两合和⌒侧，BC的A、⌒E两和B个DB重半E重合圆合。重，合A⌒，CA、点A⌒和D分B点别重 ∴ AE＝BE，A⌒C＝B⌒C，A⌒D＝B⌒D
合 法
记一记
垂径定理三种语言
? 定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 .
C
如图∵ CD是直径, ? 提示:
A M└
B CD⊥AB。 ∴AM=BM,
垂径定理是圆 中一个重要的
●O
D
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D.
结论 ,三种语言 要相互转化 ,形 成整体 ,才能运
用自如 .
探究活动2
垂径定理的推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ,并且平 分弦 所对的两条弧 . AB 是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点 M 作直径 CD.
下图是轴对称图形吗 ?如果是,其对称轴是什么 ?
圆 你能破镜重 吗？
n
m C
A
B
·O
1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。
圆 你能破镜重 吗？
n
m C
A
B
·O
1.作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点； 2.以O为圆心，OA为半径作圆。
例题解析
1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥 (如图)的桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长 )为 37.4 m, 拱高
●O
2.《原创新课堂》P35-36
D
再见 谢谢大家！
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
2.圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么? 你又是用什么方法解决这个问题的?
圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心.
●O
用旋转的方法即可解决这个 问题.
探究活动1
操作探究
垂径定理
如图：AB是⊙O的一条弦 . 作直径 CD, 使CD ⊥ AB,垂足为 M.
（1）所作的图是轴对称图形吗 ?如果是,其对称轴
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
动动脑筋
C
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
.O
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。A
E
B
∵垂直于弦AB的直径CD所在的直
线既是等腰三角形OAB的对称轴又
D
是⊙ O的对称轴。
∴当把圆沿着直径CD折叠时，CD