§总复习3：万有引力定律
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一、开普勒三定律
1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律） 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面
积相等。
3、开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公
转周期的二次方比值都相等（。R13/T12
2、求天体的密度时，可以通过此天体的一个环 绕物体的轨道半径r、周期T和天体半径R来计算
由G
Mm r2
m
4 2
T2
r和M＝ 4 3
R天 3 体 得＝
3r3
GT2R
3 天体
当环绕物体是在天体表面做圆周运动时，即r=R
时则只需要知道物体环绕的周期T即可。
3、人造卫星的绕地球做匀速圆周运动的向心 力来自地球对它万有引力，因此地心是卫星做 圆周运动的圆心。
与之相关的“向心”“离心”运动
卫星在轨道上运行时，由万有引力提供向 心力。若由于某种原因，使卫星速度增大，则 在原轨道上的万有引力小于所需的向心力，卫 星就会发生离心运动。反之则是向心运动。
卫星因速度增大而发生“离心”运动时， 需要克服万有引力做功，因而速度又会减少。 若能进入到高轨道上做圆周运动，则在高轨道 上除T外的v、a、ω均比原轨道上的小。“向 心”运动的情况与之相反。
卫星做圆周运动的物理量的变化关系
以下是四个计算卫星相关物理量的式子：
G
Mm r2
m
v2 r
v
GM r
G
Mm r2
mω2r
ω
GM r3
G
Mm r2
m
4 2
T2
r
T
4 2r3
GM
Mm
GM
G r2 ma a r2
由上可知：
当卫星的轨道半径r变大时，线速度v、角速 度ω、向心加速度a都变小，周期T变大。在同一 轨道上具有相同的r、v、a、ω、T相同。
4、在太空站或卫星内的物体受到的重力（万 有引力）全部用来提供物体绕地球运动所需要 的向心力，因此物体间无相互作用，处于完全 失重状态（仍受重力作用）
在太空站内，凡是工作原理与重力有关的 器材都不能使用的，如天平、水银气压计、摆 钟等等。
5、会利用开普勒第三定律
6、当卫星（或飞船）紧“贴”地面做圆周运动时， r轨道＝R地球，其环绕速度为7.9km/s（此为卫星的 最大环绕速度），环绕时间为84.7min（此为卫星 的最小环绕周期）。
m1ω2Hale Waihona Puke Baidu1
m2ω2r2
由此还可知：双星轨道半径反比于质量
R
3 2
/T22
K）
二、万有引力定律
1、内容：
自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离 平方成反比。
2、表达式：
F
G
m1m2 r2
卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量：
G＝6.67 10－11 Nm 2/kg 2
3、适用条件：
两个质点间万有引力的大小的计算，对于质量分 布均匀的球体，r则是球心间的距离。
区别两个加速度
放在地球上的物体随地球自转的物体所具有 向心加速度，由物体受到的万有引力和地面支 持力的合力提供，一般是很小的。
环绕地球运行的卫星的向心加速度，是完全 由万有引力来提供。
例如：质量为1kg的物体在赤道上随地球自 转的向心加速度是0.034m/s2，而假设它成为 一紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕的加速 度为9.8m/s2。
7、根据 G 代关系。
Mm r2
mg GM
gR2
，会用相关的替
8、在星体运动与天体上的物体运动的相关题目 中，星体表面的重力加速度是联系的桥梁。
9、在双星系统中，双星圆周运动的角速度、周 期、向心力均相同。
F向＝F万＝G
m1m2 (r1 r2 )2
且：G
m1m2 (r1 r2 )2
关于同步卫星的几个知识点
1、同步卫星的运行轨道必定在赤道上空，且只 能“停留”在赤道上某点的上空。
2、同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同， 即同步卫星周期为24h。
3、所有同步卫星的线速度大小相同，离地心的 距离大约是6.6R地。
宇宙速度
第一宇宙速度：v=7.9km/s
是人造卫星近地环绕速度，即卫星的最大环绕速度， 同时是发射卫星的最小速度。
4、对万有引力定律的理解：
（1）任何客观存在的有质量的物体间都存在这 种相互吸引力
（2）两个物体相互作用的引力是一对作用力与 反作用力
（3）通常情况下，万有引力非常小，只有在质 量巨大的天体与天体附近的物体间才有存在的 意义
（4）万有引力只与物体的质量及它们间的距离 有关
万有引力定律的应用
1、思路： F万 mg F向
第二宇宙速度：v=11.2km/s
使物体脱离地球的引力，成为绕太阳运动的人造行 星或飞到其它行星上所必需的最小发射速度。
第三宇宙速度：v=16.7km/s
使物体脱离太阳引力范围，飞到太阳系以外的宇宙 空间必需的最小发射速度。
有关提示
1、求中心天体质量时，只需要知道环绕的卫星 做圆周运动物理量r、v、a、ω、T中的任意两 个即可。
G
Mm r2
mg
m v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
2、应用：
求中心天体的质量、天体密度的测量、
预测未知天体、发射人造卫星
万有引力与重力的相关问题
重力实际上是地球物 体万有引力的一个分力 （另一个分力是向心 力），但因两者差距不 大，所以通常情况下认 为两者相等。
重力的方向只有在赤 道上和两个极点时的方 向才指向地心。
1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律） 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律（面积定律） 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面
积相等。
3、开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公
转周期的二次方比值都相等（。R13/T12
2、求天体的密度时，可以通过此天体的一个环 绕物体的轨道半径r、周期T和天体半径R来计算
由G
Mm r2
m
4 2
T2
r和M＝ 4 3
R天 3 体 得＝
3r3
GT2R
3 天体
当环绕物体是在天体表面做圆周运动时，即r=R
时则只需要知道物体环绕的周期T即可。
3、人造卫星的绕地球做匀速圆周运动的向心 力来自地球对它万有引力，因此地心是卫星做 圆周运动的圆心。
与之相关的“向心”“离心”运动
卫星在轨道上运行时，由万有引力提供向 心力。若由于某种原因，使卫星速度增大，则 在原轨道上的万有引力小于所需的向心力，卫 星就会发生离心运动。反之则是向心运动。
卫星因速度增大而发生“离心”运动时， 需要克服万有引力做功，因而速度又会减少。 若能进入到高轨道上做圆周运动，则在高轨道 上除T外的v、a、ω均比原轨道上的小。“向 心”运动的情况与之相反。
卫星做圆周运动的物理量的变化关系
以下是四个计算卫星相关物理量的式子：
G
Mm r2
m
v2 r
v
GM r
G
Mm r2
mω2r
ω
GM r3
G
Mm r2
m
4 2
T2
r
T
4 2r3
GM
Mm
GM
G r2 ma a r2
由上可知：
当卫星的轨道半径r变大时，线速度v、角速 度ω、向心加速度a都变小，周期T变大。在同一 轨道上具有相同的r、v、a、ω、T相同。
4、在太空站或卫星内的物体受到的重力（万 有引力）全部用来提供物体绕地球运动所需要 的向心力，因此物体间无相互作用，处于完全 失重状态（仍受重力作用）
在太空站内，凡是工作原理与重力有关的 器材都不能使用的，如天平、水银气压计、摆 钟等等。
5、会利用开普勒第三定律
6、当卫星（或飞船）紧“贴”地面做圆周运动时， r轨道＝R地球，其环绕速度为7.9km/s（此为卫星的 最大环绕速度），环绕时间为84.7min（此为卫星 的最小环绕周期）。
m1ω2Hale Waihona Puke Baidu1
m2ω2r2
由此还可知：双星轨道半径反比于质量
R
3 2
/T22
K）
二、万有引力定律
1、内容：
自然界任何两个物体都是相互吸引的，引力的大 小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离 平方成反比。
2、表达式：
F
G
m1m2 r2
卡文迪许用扭秤实验测出了引力常量：
G＝6.67 10－11 Nm 2/kg 2
3、适用条件：
两个质点间万有引力的大小的计算，对于质量分 布均匀的球体，r则是球心间的距离。
区别两个加速度
放在地球上的物体随地球自转的物体所具有 向心加速度，由物体受到的万有引力和地面支 持力的合力提供，一般是很小的。
环绕地球运行的卫星的向心加速度，是完全 由万有引力来提供。
例如：质量为1kg的物体在赤道上随地球自 转的向心加速度是0.034m/s2，而假设它成为 一紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕的加速 度为9.8m/s2。
7、根据 G 代关系。
Mm r2
mg GM
gR2
，会用相关的替
8、在星体运动与天体上的物体运动的相关题目 中，星体表面的重力加速度是联系的桥梁。
9、在双星系统中，双星圆周运动的角速度、周 期、向心力均相同。
F向＝F万＝G
m1m2 (r1 r2 )2
且：G
m1m2 (r1 r2 )2
关于同步卫星的几个知识点
1、同步卫星的运行轨道必定在赤道上空，且只 能“停留”在赤道上某点的上空。
2、同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同， 即同步卫星周期为24h。
3、所有同步卫星的线速度大小相同，离地心的 距离大约是6.6R地。
宇宙速度
第一宇宙速度：v=7.9km/s
是人造卫星近地环绕速度，即卫星的最大环绕速度， 同时是发射卫星的最小速度。
4、对万有引力定律的理解：
（1）任何客观存在的有质量的物体间都存在这 种相互吸引力
（2）两个物体相互作用的引力是一对作用力与 反作用力
（3）通常情况下，万有引力非常小，只有在质 量巨大的天体与天体附近的物体间才有存在的 意义
（4）万有引力只与物体的质量及它们间的距离 有关
万有引力定律的应用
1、思路： F万 mg F向
第二宇宙速度：v=11.2km/s
使物体脱离地球的引力，成为绕太阳运动的人造行 星或飞到其它行星上所必需的最小发射速度。
第三宇宙速度：v=16.7km/s
使物体脱离太阳引力范围，飞到太阳系以外的宇宙 空间必需的最小发射速度。
有关提示
1、求中心天体质量时，只需要知道环绕的卫星 做圆周运动物理量r、v、a、ω、T中的任意两 个即可。
G
Mm r2
mg
m v2 r
m 2r
m
4 2
T2
r
2、应用：
求中心天体的质量、天体密度的测量、
预测未知天体、发射人造卫星
万有引力与重力的相关问题
重力实际上是地球物 体万有引力的一个分力 （另一个分力是向心 力），但因两者差距不 大，所以通常情况下认 为两者相等。
重力的方向只有在赤 道上和两个极点时的方 向才指向地心。