勾股定理单元复习PPT
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6
必会题型
大家来写逆命题： 两点之间，线段最短 不平行的两条直线一定垂直 三角形的内角和为180度 等边三角形的三个角都相等 对角线互相垂直的平行四边形就是正方形 …… ……
逆命题： 7
基础知识
逆命题与逆定理
所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理
A、如果 ∠C -- ∠B = ∠A，那么△ABC是直角三角形
17
A CD
6 或 10
分类 思想
DC
B
A
B
18
7.在三角形ABC中,AB = 10 , AC = 17 , BC边上的
高线 AD = 8 ,求BC
分类 思想
A
17
8
10
B
C
19
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB＝3 ，BC=4 , CD=12 , AD=13 , ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
13
数学思想
1.利用已知几部分之间的关系，构造方程来解决。 例如：已知直角三角形两边之和和第三边的长，判断 三角形的形状。折叠问题使用较多
方程 思想
14
1.已知一个直角三角形的三边长分别为 3cm , 4 cm,
X cm ,则 X 是
cm;
分类
思想
2.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm,
3
基础知识
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
4
基础知识
原命题与逆命题
如果你喜欢数学，那么就要认真听讲！
题设
结论
逆命题 如果你（在数学课上）认真听讲，那么你就是喜欢数学
5
必会题型
大家一起来造句： 如果你喜欢我，那么…… 如果你喜欢我，那你就应该好好学习 如果你喜欢我，那我们就坐同桌吧 如果你喜欢我，那我也试着喜欢你好啦 如果你喜欢我，请不要告诉我 如果你喜欢我喜欢的人，那就是图谋不轨
D
转化 思想
13
A
12 3┐
B4 C
20
必会题型
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
转化 思想
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
21
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB = BC, ∠ABC = ∠CDA = 90°，BE ⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积是 25，求 BE的长
转化 思想
B
F
C
A E
D
22
必会题型
如图，正方形的网格当中，有一个三角形，每个小 正方形格子的边长都为1.
B
（1）求出三条边的长度 （2）试判断三角形的形状 A （3）求出三角形的面积
C
23
必会题型
如图，点O是矩形ABCD对角线的中点，将BC边沿
着CE翻折后，B点刚好落在O点上。如果BC长为3，
求折痕CE的长。
8
基础知识
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正 整数 ，称为勾股数
常见的勾股数有
3、4、5 5、12、13 6、8、10
7、24、25
8、15、17
3n、4n、5n …… …… 9
基础知识
勾股数
如何快速寻找勾股数
列举
猜想
3、4、5 5、12、13
32 = 4 + 5 52 = 12 + 13
7、24、25
C
A
D
B
72 = 24 + 25
Hale Waihona Puke Baidu……
13、b、c
132 = b + c
10
数学思想
转化 思想
分类 思想
方程 思想
11
数学思想
分类 思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时， 应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图， 避免遗漏另一种情况。
12
数学思想
转化 思想
1.当我们遇到的问题是不容易解决的，可以先将问题转 化为已经学过的知识，再想办法解决。 例如：不规则图形的面积，转化成几个直角三角形的 面积和；空间问题，通过展开转化成平面问题
长.
A
10
D
8-X
方程 8
E
思想
10
8-X X
B
6
F4 C
27
必会题型
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到 点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？
2 O 蛋糕 B
周长的一半
C６
B
8
８
A
A
28
必会题型
如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底 面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
B A
31
必会题型
如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北 偏东30°的方向运动，已经距离台风中心方圆150km 内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向 320km处，受台风影响吗？
B A
32
必会题型
如图：为了方便小区居民的交往，政府准备在AB两个 小区之间修一条笔直的小路。经测量，A北偏东60°、 B北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的圆形 公园，问计划的小路会不会穿过公园?
D
C
方程 思想
O
A
B E
24
必会题型 •
E
D
C
方程
F
思想
A
B 25
必会题型
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF 为边长的正方形面积
E
D
C
A
GF
B
26
必会题型
如图，折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上
的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,分别求CF和EC的
__________
勾股定理单元复习
1
知识框架
勾股定理
勾股定理逆定理
如果△是直角三角形
那么a2 + b2 = c2
______性__质__定理
如果a2 + b2 = c2
那么△是直角三角形
判定定理
2
基础知识
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
15
3.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC
边上的高长为
;
分类
思想
4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm, X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
16
5.在三角形ABC中， ∠A ∠B ∠C 的对边分别 是a、b、c，下列说法错误的是（ B ）
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
29
必会题型
如图：正方形ABCD的边长为6，点E为边BC的中点，
点P在对角线BD上运动，连接PE、PC，那么 PE+PC
的最小值是多少？
A
D
P
B
C
E
30
必会题型
如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北 偏东30°的方向运动，已经距离台风中心方圆150km 内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向 320km处，受台风影响吗？
必会题型
大家来写逆命题： 两点之间，线段最短 不平行的两条直线一定垂直 三角形的内角和为180度 等边三角形的三个角都相等 对角线互相垂直的平行四边形就是正方形 …… ……
逆命题： 7
基础知识
逆命题与逆定理
所有命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 逆定理一定是逆命题，但是逆命题不一定是逆定理
A、如果 ∠C -- ∠B = ∠A，那么△ABC是直角三角形
17
A CD
6 或 10
分类 思想
DC
B
A
B
18
7.在三角形ABC中,AB = 10 , AC = 17 , BC边上的
高线 AD = 8 ,求BC
分类 思想
A
17
8
10
B
C
19
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB＝3 ，BC=4 , CD=12 , AD=13 , ∠B=90°，求四边形ABCD的面积
13
数学思想
1.利用已知几部分之间的关系，构造方程来解决。 例如：已知直角三角形两边之和和第三边的长，判断 三角形的形状。折叠问题使用较多
方程 思想
14
1.已知一个直角三角形的三边长分别为 3cm , 4 cm,
X cm ,则 X 是
cm;
分类
思想
2.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm,
3
基础知识
勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
4
基础知识
原命题与逆命题
如果你喜欢数学，那么就要认真听讲！
题设
结论
逆命题 如果你（在数学课上）认真听讲，那么你就是喜欢数学
5
必会题型
大家一起来造句： 如果你喜欢我，那么…… 如果你喜欢我，那你就应该好好学习 如果你喜欢我，那我们就坐同桌吧 如果你喜欢我，那我也试着喜欢你好啦 如果你喜欢我，请不要告诉我 如果你喜欢我喜欢的人，那就是图谋不轨
D
转化 思想
13
A
12 3┐
B4 C
20
必会题型
如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示， 试求它的面积。
A
转化 思想
4
13
5
B
3
∟
C
12
D
21
必会题型
如图，四边形ABCD中，AB = BC, ∠ABC = ∠CDA = 90°，BE ⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积是 25，求 BE的长
转化 思想
B
F
C
A E
D
22
必会题型
如图，正方形的网格当中，有一个三角形，每个小 正方形格子的边长都为1.
B
（1）求出三条边的长度 （2）试判断三角形的形状 A （3）求出三角形的面积
C
23
必会题型
如图，点O是矩形ABCD对角线的中点，将BC边沿
着CE翻折后，B点刚好落在O点上。如果BC长为3，
求折痕CE的长。
8
基础知识
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正 整数 ，称为勾股数
常见的勾股数有
3、4、5 5、12、13 6、8、10
7、24、25
8、15、17
3n、4n、5n …… …… 9
基础知识
勾股数
如何快速寻找勾股数
列举
猜想
3、4、5 5、12、13
32 = 4 + 5 52 = 12 + 13
7、24、25
C
A
D
B
72 = 24 + 25
Hale Waihona Puke Baidu……
13、b、c
132 = b + c
10
数学思想
转化 思想
分类 思想
方程 思想
11
数学思想
分类 思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时， 应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图， 避免遗漏另一种情况。
12
数学思想
转化 思想
1.当我们遇到的问题是不容易解决的，可以先将问题转 化为已经学过的知识，再想办法解决。 例如：不规则图形的面积，转化成几个直角三角形的 面积和；空间问题，通过展开转化成平面问题
长.
A
10
D
8-X
方程 8
E
思想
10
8-X X
B
6
F4 C
27
必会题型
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到 点B处吃食,要爬行的最短路程是多少？
2 O 蛋糕 B
周长的一半
C６
B
8
８
A
A
28
必会题型
如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底 面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
B A
31
必会题型
如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北 偏东30°的方向运动，已经距离台风中心方圆150km 内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向 320km处，受台风影响吗？
B A
32
必会题型
如图：为了方便小区居民的交往，政府准备在AB两个 小区之间修一条笔直的小路。经测量，A北偏东60°、 B北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.7km的圆形 公园，问计划的小路会不会穿过公园?
D
C
方程 思想
O
A
B E
24
必会题型 •
E
D
C
方程
F
思想
A
B 25
必会题型
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF 为边长的正方形面积
E
D
C
A
GF
B
26
必会题型
如图，折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上
的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,分别求CF和EC的
__________
勾股定理单元复习
1
知识框架
勾股定理
勾股定理逆定理
如果△是直角三角形
那么a2 + b2 = c2
______性__质__定理
如果a2 + b2 = c2
那么△是直角三角形
判定定理
2
基础知识
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么 a2 + b2 = c2
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
15
3.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC
边上的高长为
;
分类
思想
4.已知一个直角三角形的三边长分别为 6cm , 8 cm, X cm ,则 这个三角形的最大边长是
cm;
16
5.在三角形ABC中， ∠A ∠B ∠C 的对边分别 是a、b、c，下列说法错误的是（ B ）
D′
C′
A′
B′
D
C
A
B
29
必会题型
如图：正方形ABCD的边长为6，点E为边BC的中点，
点P在对角线BD上运动，连接PE、PC，那么 PE+PC
的最小值是多少？
A
D
P
B
C
E
30
必会题型
如图：B是台风中心，正以每小时60km的速度，往北 偏东30°的方向运动，已经距离台风中心方圆150km 内的地方都会受台风的影响，A城在B地正东方向 320km处，受台风影响吗？