20162017学年重庆市六校联考高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）=（）

A．B．C．D．

2．（5分）已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）

A．14 B．15 C．16 D．32

3．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为

（）

A．1 B．2 C．0 D．﹣1

4．（5分）若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g （x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）

A．奇函数B．偶函数

C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

5．（5分）设a=log2，b=（）3，c=3，则（）

A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c

6．（5分）已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）

A．B．C．D．

7．（5分）方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）

A．α＜βB．α＞β

C．α=βD．无法确定α与β大小

8．（5分）函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）

A．图象M关于直线x=﹣对称

B．由y=2sin2x的图象向左平移得到M

C．图象M关于点（﹣，0）对称

D．f（x）在区间（﹣，）上递增

9．（5分）函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）

A．πB． C．D．

10．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）

C．（﹣，+∞）D．（﹣，﹣）

11．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）

A．0 B．C．D．1

12．（5分）若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=

（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A．B．C．D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.

13．（5分）计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．

14．（5分）已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．

15．（5分）若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．16．（5分）已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）

的值域为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}

（1）求集合A；

（2）求（∁U B）∩A．

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

19．（12分）已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．

20．（12分）已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．

21．（12分）已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．

（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．

（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；

（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？

若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）=（）

A．B．C．D．

【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣

故选D．

2．（5分）已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）

A．14 B．15 C．16 D．32

【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，

则P=M∪N={1，2，3，4}，

∴P的子集有24=16个．

故答案为：C．

3．（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为

（）

A．1 B．2 C．0 D．﹣1

【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1），

∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，

∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．

故选：B．

4．（5分）若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g （x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）

A．奇函数B．偶函数