等比数列PPT优秀课件

一列数：
子，个格子上放8粒麦子，依次类
1 ， 2 ， 2 2， 2 3， ， 2 6 3推国，王直慷到慨第地答64应个了格他子。放你满认为为止国。”
王有能力满足上述要求吗？
1844,6744,0737,0955,1615
猜一猜：
给你一张足够大的纸，假设 其厚度为0.1毫米，那么当你 把这张纸对折了51次的时候， 所达到的厚度有多少？
(3)2, 2, 2, 2, …
是
(4)1, 0, 1, 0 ……
不是
q=
2 2
q= 1
思考：等比数列中
(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？ (2)公比q=1时是什么数列？
(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗？
说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；
(2)既是等差又是等比数列为非零常数列； (3) aq1 10或 0a 1q 01 {an}递 增 ；
（2）-1， ±2 ，-4 （4）1，±1 ，1
小 结：
知识内容 研究方法 思想方法
等比数列的 概念。
类比
方程的思想。
名称
等差数列
等比数列
定义
数学式 子表示 通项公式
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
起，每一项与前一项 项起，每一项与它前
的差等于同一个常数，一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 ,那 么 这 个 数
(n, m N )
证明：∵ a 2 q a 3 q ……
把一张纸折叠51次， 得到的大约是地球与 太阳之间的距离！
庄子 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 意思：“一尺长的木 棒，每日取其一半， 永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：
1， 1， 1， 1，1 ， … 2 4 8 16
某种汽车购买时的价格是36万元，每年 的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价 格（单位：万元）。
各年汽车的价格组成数列：
36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
等等比比数数列列
回忆
什Hale Waihona Puke Baidu是等差数列？
1, 3, 5, 7, 9…;
(1)
3, 0, -3, -6, … ;
(2)
1 10 ,1 20 ,1 30 ,1 40 , . (3)
2 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与前
问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么 数列{an}是否是等比数列？为什么？
答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若 an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项 起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等 比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0， 等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an} 从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的 定义，故等比数列中的公比q不能为零。
差数列的公差，用d 叫做等比数列的公
表示
比，用q表示.
注意：
1. 公比是等比数列，从第2项起，每一 项与前一项的比，不能颠倒。
2.对于一个给定的等比数列，它的公比 是同一个非零常数。
练习
1、判别下列数列是否为等比数列?
(1) 2,1, 2, 1, ……
是
22
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……不是
∵ a 2 q a 3 q ……
an q
a1
a2
a n1
如
∴ a2 a1q
何
a3…a2…qa1q2
表 示
an a1qn1（等比数列通项公式） ?
(a1,q0,nN )
当n=1时，a1 a1 nN*公式成立
想一想？
一般形式：an am q nm
0a 1q 01或 aq1 1 0 {an}递 减 ；
q=1，常数列； q<0，摆动数列；
例1:求出下列等比数列中的未知项. 1
(1) 2. a, 8
(2) -4 , b, c, 2
解：（1）根据题意，得 （2）根据题意，得
a 8 解得 2a
a=4或a=-4
b
共同特点？ 从第2项起，每一项
与前一项的比都等于同一常数.
等比数列定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一
项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列
就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公
比，公比通常用字母q表示。 (q≠0）
其数学表达式：
an q(n2) 或 an1
an1 q(nN*) an

-
4

c b
1

2 c

c b
解得
b 2 c 1
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，
G ab 那么G叫做a与b的等比中项。
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列：
（1）1，±3 ， 9 （3）-12，±6 ，-3
12345678
12 34 56 78
情景展示（1）
左图为国际象棋的棋盘，棋 盘有8*8=64格
国际象棋起源于印度，关于国际
象棋有这样一个传说，国王要奖
励国际象棋的发明者，问他有什
么要求，发明者说：“请在棋盘
上述棋盘中各格子里的 上的个格子上放1粒麦子，个格子
麦粒数按先后次序排成 上放2粒麦子，个格子上放4粒麦
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
等差数列的公差，用d 个常数叫做等比数列
表示
的公比，用q表示
an+1-an=d
an1 q an
an = a1 +（n-1）d
?
列
猜一猜？
的
第
如果等比数列 {a n}的首项是 a 1 ,公比是 q ,那么这个等比数列的第n 项a n 如何表示? 项
一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等
差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。
比较下列数列
(1) 1 ,2 ,2 2,2 3, ……
(2)
1, 2
1, 4
1, 8
1, 16
……
(3） 9，92，93，94，95，96， 97
,2 63
（4） 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列 {an}不一定是等比数列。
名
等差数列
称
等比数列
如果一个数列从第2 项起，每一项与前 一项的差都等于同
如果一个数列从第2 项起，每一项与它 前一项的比都等于
一个常数，那么这 同一个非0常数,那
定 个数列叫做等差数 么这个数列叫做等
义 列.这个常数叫做等 比数列. 这个常数