福州市高三数学质量检测试题

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福州市高三数学质量检测试题

说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分•考试时间120 分钟. 参考公式：

三角函数和差化积公式 sin 0 +sin

=2sin --------- cos --------

2 2 sin 0 -sin =2cos -------------- sin --------- 2

2

cos 0 -cos

=-2sin ---------- sin ---------

2 2

正棱台、圆台的侧面积公式

S 台侧= (c ' +c ) l

2

其中c '、c 分别表示上、下底面周长 台体的体积公式

A

_______ __

V 台体=一 (S' + S S + S ) h

3

其中S'、S 分别表示上、下底面积， h 表示高

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

R ,映射f :A — B 把集合A 中的元素x 映射到集合B 中 的元素lg( x 2

+1)，则在映射f 下，象1的原象所成的集合是

A.

{-1 , 1}

B.{3

, 0}

C.{3 , -3}

2.如果复数z 适合|z +2+2i|=| z |,那么|z -1+i|的最小值是 .2 D.

1

g ( x )=log 一 的图象是

a X 1

3

x

B.

cos 0 +cos =2cos -------- cos

2

,l 表示斜高或母线长 1.设集合A 和集合B 都是实数集

D.{3}

2

3.若函数f (x )=a x

(a > 0, a * 1)为增函数，那么 4.

¥

忙

1

1 1

L

1

片

O 1 \

x

-D / o x

-11 匚

1 I II

\ / 1

1

1

J

i

B

C D

8且小于32，则展开式中系数最大的项是

展开式的各项系数和大于

2

6

x

D.

5. （理）直线P cos e =2关于直线B =—对称的直线的极坐标方程是

4

A. p cos e =-2

B. p sin e =-2

C. p sin e =2

D.

p =2sin e

（文）把直线x +y -仁0沿y 轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线的方 程是

+y -2=0 =0 +y +2=0

+2=0

6. 设有如下三个命题：

甲：相交的直线l ,口都在平面a 内，并且都不在平面 卩内； 乙：直线l , m 中至少有一条与平面 卩相交；

丙：平面a 与平面卩相交. 当甲成立时，

A. 乙是丙的充分而不必要条件

B. 乙是丙的必要而不充分条件

C. 乙是丙的充分且必要条件

D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

7. △ ABC 的内角A 满足sin A +cosA> 0,且tg A v sin A 则A 的取值范围是

B.(

9. 在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的 侧面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的

3 ① 双曲线C 的渐近线方程是 y =± x ；

A. [0, n]

B. [0,

3

]U[

, n )

4 4

3

C. [- ,

4 4

3 D. [- ,_ ) U ( _,

]

4 2

2

4

8.直线 x cos a +y +b =0(a 、 C.(2,

D.(

3 4

b € R ）的倾斜角的取值范围是 A.-

B.

C.

D.

10. 设S 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，已知 S 6=36, $=324, $-6=144( n >6),贝U n 等于

11.已知双曲线C:

(x 1)2 4

(y 2)2 9

=1,给出以下四个命题:

③将双曲线

x2

丄=1向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线C;

2

3

②直线y= x+1与双曲线C只有一个交点;

2

> 2）

其中所有正确命题的序号是

4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在题中横线

上）

14. 从5名男生和4名女生中，选出3人分别承担三项不同的工作，要求 3人中既有男

生又有女生，则不同的选配方法共有 _________ （用数字作答）种•

1

15. 球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 ，经过这3个点的

6

小圆的周长为4n,那么这个球的半径为 ____________ .

2

^^=1(a >b >0)满足a w . 3 b ,若离心率为

b

三、解答题（本大题共 6小题，共74分 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤）

17. （本小题满分12分） 和cos( a + 3 )的值.

（文）已知函数f （x ）=2x

+a （a 为常数）•

1

（I ）求反函数f （X ）与它的定义域；

（n ）如果 P （x +a ,1 ） ,Qx -a ,2）是y =f -

（x ）上不同两点，求 PQ 中点R 的坐标.

18. 本小题满分12分）

（理）如图所示：四棱锥 P — ABC [底面为一直角梯形，

BAI AD CDL AD C!=2AB PA!底面 ABCD E 为 PC 的中点.

（I ）证明：EB//平面PAD

（n ）若PAAD 证明：BE!平面PDC

（川）当PAAt =DO 时，求二面角 E-BD-C 的正切值. （文）（同理科17） 19. （本小题满分12分）

1 2

（理）已知数列｛a n ｝的前n 项和S= （n 2

- n +2），数列｛ b n ｝的首项4=1,且b n -b n-1 =

2

（I ）求数列｛a n ｝和｛ b n ｝的通项；

（n ）求证存在自然数 n o ,对一切不小n o 的自然数n ,恒有a n >5b n （文）（同理科18） 20. （本小题满分12分）

A.①④

B. ②④

C.

12.若直线2ax -by +2=0（a , b € R 始终平分圆 围是

②③

D. ③④

x 2

+y 2

+2x -4y +1=0的周长，则a • b 的取值范

1 A. (-m

,-] 4

1 C.(0,

)

4

B.(0, D.(-

4]

a , 1）

4

第n 卷（非选择题

共90分）

、填空题（本大题共 e ,则e 2

+$的最小值为

e

16.椭圆

（理）若复数 Z 1=cos a +isin a , Z 2=cos 卩 +isin

Z 1

1 Z 2

1 .

I ,求 cos( a -卩) 4