模型评估与方法

ROC全名“受试者工作特征” 曲线，以“真正例率”为纵轴， 以“假正例率”为横轴。 真正例率TPR：真正例样本数/ 真实情况是正例的样本数（查 全率） 假正例率FPR：假正例样本数/ 真实情况是是反例的样本数
基于ROC曲线的学习器性能评价规则 1. 当曲线没有交叉的时候：外侧曲线的学习器性能优于内侧； 2. 当曲线有交叉的时候：比较ROC曲线下的面积即 AUC (Area Under ROC Curve)
2.5偏差与方差
偏差-方差分解(bias-variance decomposition)是解释学习算法 泛化性能的一种重要工具。 算法的期望泛化误差进行分解，得到
E(f;D)=bias^2(x)+var(x)+€^2 泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和。 偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度 方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化 噪音表示了在当前任务上任何算法所能达到的期望泛化误差的下界
缺点比较：我们希望评估的是用D训练的模型。但在留出法和交叉验证法中，由 于保留了一部分样本用于测试，因此实际评估的模型所使用的训练集比D小，这 必然会引入一些因训练样本规模不同而导致的估计偏差。
2.2.3 自助法 “自助法”是针对上述缺点的一个比较好的解决方案，它直接以 自助采样法为基础。给定包含m个样本的数据集D，我们对它进行 采样产生数据集D’：每次随机从D中挑选一个样本，将其拷贝放入 D’，然后再将该样本放回初始数据集D中，使得该样本在下次采样 时仍有可能被采到；这个过程重复执行m次后，我们就得到了包含 m个样本的数据集D’，这就是自助采样的结果。
回
顾
上述的三种检验都只能在一组数据集上，F检验则可以在多组数据集进行 多个学习器性能的比较，基本思想是在同一组数据集上，根据测试结果（例： 测试错误率）对学习器的性能进行排序，赋予序值1,2,3…，相同则平分序值， 如下图所示：
若学习器的性能相同，则它们的平均序值应该相同，且第i个算法的 平均序值ri服从正态分布N（（k+1）/2，（k+1）(k-1)/12），则有：
2.3.4 代价敏感错误率与代价曲线
在现实任务汇总常会遇到这样的情况：不同类型的错误所造成的后果 不同。为权衡不同类型错误所造成的的不同损失，可为错误赋予“非均 等代价”(wk.baidu.comnequal cost)。如下图所示，正确判断的代价显然应该为0，错 误判断的代价之间的比值会影响我们对学习器的改造。
可令cost ij为把i类样本错判为j类 样本的代价，对所有类型错误的 数量与其错误代价的乘积求和， 再除以样本总数量，就得到代价 敏感（cost-sensitive）错误率。
于是我们可将D’用作训练集，D\D’用作测试集；这样，实际评估的 模型与期望评估的模型都使用m个训练样本，而我们仍有数据总量 约1/3的、没在训练集中出现的样本用于测试。
2.2.4 调参与最终模型
现实中常见的做法，是对每个参数选择一个范围和变化 步长，例如在[0,0.2]范围内以0.05为步长，则实际要评估的 候选参数值是5个，最终从这5个值中产生选定值。
第2章 模型评估与选择
2.1 经验误差与过拟合 2.2 评估方法 2.3 性能度量 2.4 比较检验 2.5 偏差与方差
2.1 经验误差与过拟合
经验误差 VS 泛化误差
过拟合 VS 欠拟合
2.2 评估方法
2.2.1、留出法（hold-out） 直接将数据集D划分为两个互斥的集合。
2.2.2交叉验证法（cross validation） 将数据集D划分为K个大小相似的互斥子集，每次用K-1个子集的并集作为训练集， 余下的子集作为测试集。
2.3.3 ROC和AUC
根据实值或概率预测结果，我们可以将测试样本进行排序，“最可能”是正例的排 在前面“最不可能”是正例的排在最后面。分类过程相当于在这个排序中以某个“截 断点”将样本分为两个部分，前一部分判做正例，后一部分则判作反例。 在不同的应用任务中，我们可根据任务需求来采用不同的截断点。 排序本身质量的好坏，体现了综合考虑学习器在不同任务下的“期望泛化性能”的 好坏，或者说“一般情况下”泛化性能的好坏。ROC曲线则是从排序本身质量的好坏的 角度来研究学习器泛化性能。
2.4.2 交叉验证t检验
基本思想：若两个学习器的性能相同，则使用相同的训练/测试集得到的测试错误 率应相同。
假设检验的前提：测试错误率均为泛化错误率的独立采样。 k折交叉验证产生的K对测试错误率：先对每对结果求差，若两个学习器性能相同 则差值均值应为0。因此根据差值对“学习器AB性能相同”做t检验，计算差值的均 值和方差，在显著度确定条件下，判断变量是否小于临界值，若小于则无显著差 别，否则可判断平均错误率较小的学习器性能较优。 因样本有限，加查验证不同轮次训练集有重叠，测试错误率实际上不独立，会导 致过高估计假设成立的概率。
2.3 性能度量
衡量模型泛化能力的评价标准 2.3.1 错误率与精度 错误率是分类错误的样本数占样本总数的比例 精度是分类正确的样本数占样本总数的比例
真实情况 正例 正例 反例 TP（真正例） FP（假正例）
预测结果 反例 FN（假反例） TN（真反例）
“平衡点” （Break-Event Point，简称 BEP）,就是查准 率与查全率时的 取值。
在非均等代价下，ROC曲线不能直接反映出学习器的期望总体代 价，而“代价曲线”则可以达到目的。代价曲线的横轴是正例 概率代价P(+)cost，纵轴是归一化代价cost —norm
p是样例为正例的概率
FPR是假正例率，FNR = 1 - TPR
2.4 比较检验
2.4.1假设检验
假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事 件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先 提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大 小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假 设成立。
2.4.3McNemar检验
McNemar主要用于二分类问题，与成对t检验一样也是用于比较两个学习器的 性能大小。主要思想是：若两学习器的性能相同，则A预测正确B预测错误数应等 于B预测错误A预测正确数，即e01=e10，且|e01-e10|服从N（1，e01+e10）分布。
2.4.4 Friedman检验和Nemenyi后续检验