中考数学--概念盘点

初中数学主要概念

1、 如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，记作x=a ±

。

一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2、

如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作x=3a 。

一个正数有一个正的立方根；零的立方根是零；一个负数有一个负的立方根。 3、 实数的的概念：

4、 实数与数轴上的点一一对应。

5、 正数的绝对值是它的本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。

6、 a a =2

； a a =2)( （a ≥0）；

7、a m ×a n =a m+n ；a m ÷a n =a m －n （a m ）n =a mn ；（ab ）m =a m b m

8、 (a ＋b)(a －b)=a 2－b 2 ；(a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 ；(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2

。

9、 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。

10、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个

负数，不等号的方向要改变。

11、一元二次方程的一般式为：ax 2

＋bx ＋c=0 (a ≠0) 它的根的判别式为： 。当△≥0时，方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△≤0时，方程没有实数根。反之也成立。

求根公式为： ； 两个根之间的关系为：x 1＋x 2=－

a b ，x 1×x 2=a

c

. 12、在平面直角坐标系中，各象限内的点的符号是：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；

第三象限（—，—）；第四象限（+，—）；x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上的点的横坐标是0。 13、关于x 轴对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标相等。关于y 轴对称的两个点横坐标

相等，纵坐标是互为相反数。关于原点对称的两个点的横坐标是互为相反数，纵坐标是互为相反数。

△=b 2-4ac x 1、2=

-b±b 2-4ac

2a

14、如图，OP=22b a +，AB=|d －e|，MN=|m －q|。

15、一次函数的定义：y=kx ＋b （K ≠0）,它的图象是一条直线，与y 轴的交点坐标

是（0，b ）,当b=0时，是正比例函数y=kx ，图象经过原点。当k ＞0时，直线是上坡，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线是下坡，y 随x 的增大而减小。

16、反比例函数的定义：x

k y =

（K ≠0）,它的图象是双曲线，双曲线与两条坐标轴没有交点。

当k ＞0时，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小； 当k ＜0时，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；

17、三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠C=900

k ＜0 b ＜0k ＜0 b ＞0k ＞0 b ＜0k ＞0 b ＞0k ＜0

k ＞0C B

A sinA=BC A

B ，cosA=A

C AB ，tanA=BC AC

;sinB=AC ，cosB=BC ，tanB=AC .

18、⑴二次函数的一般式为：y=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）,它的图象是抛物线。当a ＞0时，它的

开口向上，当a ＜0时，它的开口向下。抛物线的对称轴MN 是x=－

a

b

2；顶点Q 坐标是（)44,22a b ac a

b

--；与y 轴的交点P 坐标是（0，c ）；当b 2

－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点，交点坐标是A )0,24(2a ac b b ---和B )0,24(2a

ac b b -+-； 当b 2

－4ac=0

时，抛物线与x 轴只有一个交点，交点坐标是)0,2(a

b

-；当b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴 没有交点。

⑵抛物线的顶点式为:y=a(x+m)2

+k (a ≠0)，它的对称轴为：a

b

x 2-

=,顶点坐标为（-m ，k ）。 19、特殊角的三角函数值：

20、如图：向上的视线OA 与水平线OP 所成的角α叫做仰角。

向中下的视线OB 与水平线OP 所成的角β叫做俯角。 21、如图斜坡AB 的坡比（坡度）： i =αtan =BC

AC

. 其中α叫做坡角。 sin300=

1，cos300=

3，tan300=

33

;

sin450=2，cos450=22

，tan450=1；sin600=

32，cos600=1

2

，tan600=3。αC

B

A

P

O

β

αB

A

22、平行线的判定：

⑴同位角相等，两直线平行；

⑵内错角相等，两直线平行；

⑶同旁内角互补，两直线平行；

⑷都平行于第三条直线的两条直线平行；

⑸都垂直于第三条直线的两条直线平行。

23、平行线的性质：

⑴两直线平行，同位角相等；

⑵两直线平行，内错角相等；

⑶两直线平行，同旁内角互补。

24、三角形的内角和为1800，外角和为3600；n边形的内角和为（n－2）1800，外角和为3600。

25、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

26、全等三角形的判定：

⑴有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形会等；（SAS）

⑵有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形会等；（ASA）

⑶有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）

⑷三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）

⑸有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

注意：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

27、线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。

28、角平分线上的点到角的两边的距离相等。

29、轴对称图形的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等；

⑵轴对称图形中的对应点连线被对称轴垂直平分；

⑶轴对称图形中的对应线段所在直线交点在对称轴上（或者平行）。

30、中心对称图形的性质：

⑴成中心对称的两个图形全等；

⑵中心对称图形中对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分；

⑶中心对称图形中的对应线段平行（或所在直线重合）。

31、三角形外接圆的圆心（外心）是三边垂直平分线的交点，它到三角形的各个顶点的距离相等。

32、三角形内切圆的圆心（内心）是三个内角平分线的交点，它到三角形的各边的距离相等。

33、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

34、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

35、中点四边形：任意四边形ABCD的中点四边形EFGH一定是平行四边形。当AC=BD时，四边形

EFGH又是菱形；当AC⊥BD时，四边形EFGH又是矩形；当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH 又是正方形。

C

36、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等、两条对角线相等。 37、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。

38、一点将一条线段分成两部分，如果较长的线段是较短线段和全线段的比例中项，那么就说这点是这条线段的黄金分割点。一般地，一条线段有两个黄金分割点。 39、相似三角形的判定：

⑴有两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似； ⑵有两个角对应相等的两个三角形相似； ⑶三边对应成比例的两个三角形相似；

⑷有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 40、相似三角形的性质：

⑴相似三角形的对应边成比例，对应角相等；

⑵相似三角形的对应中线、对应高、对应角平分线的比等于相似比； ⑶相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 41、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧。 42、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 43、圆周角定理的推论：

⑴同弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。

⑵直径所对的圆周角是直角；900

的圆周角所对的弦是直径。 44、直线和圆数量关系与位置关系的等价关系：

45、切线的判定：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是这个圆的切线。 46、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

47、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。

48、两圆数量关系与位置关系的等价关系：

d=r l 与⊙O 相切d=r l 与⊙O 相切d=r l 与⊙O 相切O

O O d l

r

d

l

r r l d

P

49、圆周长：C=2πR 弧长：

50、圆面积：2R S

π= 扇形面积：LR R S 2

1360

2

=

=

π 51、圆锥侧面展开图是扇形，扇形的半径等于圆锥母线的长，扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

52、⑴正n 边形都是轴对称图形，有n 条对称轴。

⑵正三、五、七边形等等不是中心对称图形；正四、六、八边形等等是中心对称图形。 53、⑴一组数据的和除以这组数据的个数得到的商叫做这组数据的平均数；

⑵一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数（一组数据的众数可能不只一个）； ⑶将一组数据按大小排列，排在最中间的数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数（一组数据的中位数只有一个）；

54、⑴方差：

])()()[(1222212

x x x x x x n

S n -++-+-=K 。 ⑵标准差：方差的算术平方根叫做标准差。

R-r ＜d ＜R+r 两圆外切

d=R-r 两圆内切

d ＜R-r 两圆内含

( R≥r )( R ＞r )

( R ＞r )

180

R n L π

=

πr

R