复合函数求导练习题
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复合函数求导练习题
一．选择题（共26小题）
1．设，则f′（2）=（）
A．B．C．D．
2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
3．下列式子不正确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
4．设f（x）=sin2x，则=（）
A．B．C．1 D．﹣1
5．函数y=cos（2x+1）的导数是（）
A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）
C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）
6．下列导数运算正确的是（）
A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1
7．下列式子不正确的是（）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2x
C．D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）
A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3
9．函数的导数是（）
A． B．
C．D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）
A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x
11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
12．下列求导运算正确的是（）
A． B．
C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x
13．若，则函数f（x）可以是（）
A．B．C．D．lnx
14．设
，则f2013（x）=（）
A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）
C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）
15．设f（x）=cos22x，则=（）
A．2 B．C．﹣1 D．﹣2
16．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）
A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）
18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）
A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）
19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）
A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）
A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）
C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）
21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）
A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x
22．函数的导函数是（）
A．f'（x）=2e2x B．
C．D．
23．函数的导数为（）
A．B．
C．D．
24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）
A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）
A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5x
C．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x
26．函数y=的导数是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．
28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．
29．函数y=ln的导数为．
30．若函数，则的值为．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，
∵f′（u）=，u′（x）=•=，
由复合函数的导数公式得：
f′（x）=•=，
∴f′（2）=．
故选B．
2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）
A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．
【解答】解：由已知g′（1）=2，而，
所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，
又g（1）=3，
故f（1）=g（1）+1+ln1=4，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，
故选A．
3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）
A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2
C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=
【解答】解：由复合函数的求导法则
对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确
对于选项B，成立，故B正确