结构力学静定平面刚架

f1=1.2m, f2=0
0 15 kN 15 kN
4.5 kN.m
图(k)
(1)弦杆的轴力变化幅度不大，但上弦杆的弯矩变化幅度很大。
(2)当坡度减少（即f1减少）时，上弦杆的负弯矩（上侧受拉）增大， 当f1=0时，上弦杆全部为负弯矩。 (3)当坡度增大（即f1增大）时，上弦杆的正弯矩（内侧受拉）增大， 当f2=0时，上弦杆全部为正弯矩。
对于组合结构应正确区 分桁式杆与梁式杆，桁式杆 仅承受轴力，梁式杆承受弯 矩、剪力和轴力。计算时， 在确定了约束反力后，先分 析桁式杆，再分析梁式杆。
悬索
吊杆
锚索
图(c) 悬吊式桥梁
加劲梁
例8 如图示下撑式五角组合屋架，作内力图
。 解：(1)求约束反力
q=1kN/m
由图(a)分析利用对称性易
V得A
(3)抛物线形桁架
-45.3
-47.5
a -51.5
0
0 10
10
10
45 45 45
10 kN 10 kN 10 kN 10 kN 10 kN
a
a
a
a
a
a
(c) 抛物线形
桁架
内力分布均匀 在材料使用上最经济。但其上弦杆在每一个节间的倾角都不同 ，结点构造复杂，施工不便，在大跨度的结构中，例如该类桁 架用于100~150m的桥梁，18~30m的屋架时，节约材料的意义很 大，常被采用。 该三种桁架各有利弊，在实际应用时，应根据不同的需要，综 合考虑诸因素，做到最优化或比较优化。
(3)梁式杆内力图
如图(b)所示
由MG F 0 得
-3.5
-3.5
-15.4 15
图(d)FN(kN)
-15.4
MG
HC
0.5 2
1 q 32 2
0.75kN m
弯矩图如图(e)所示
FNC H C cos 14.95kN FNGC H C cos q 3sin 15.20kN
FNGB FNGC 3.5sin 14.91kN
结构力学
第5章 静定平面桁架
主要内容
1 基本概念
2 桁架分析的结点法 3 桁架分析的截面法 4 结点法与截面法联合应用 5 各类平面梁式桁架比较 6 组合结构的计算 7 静定结构的静力特性
§5.5各类平面梁式桁架比较
设计桁架时，应根据不同的情况和要求，选择适当的桁架形 式。要做到这样，就必须明确桁架的形式对其内力分布和构造的 影响，了解各类桁架的应用范围。
剪力如图(g)所示
HC
FNDE
C VC G E
B
图(b)
VB
0.75
0.75 图
(e图)
(e)
0.75 0.75 0.750.75
M图M(图kN(.kmN) .m)
图(f) ⊖ 14.95 15.20 14.91
15.15
FN图(kN)
11..2255
11..7744
⊖⊖ ⊕⊕
图图(g(g))
11..7744
VB
1 q 12 2
6kN
(2)求链杆内力
A
F CG
B f1=0.5m
D
E
f2=0.7m
VA 3m 3m 3m 3m VB
如图(b)所示
由MC F 0 得
FNDE
1 1.2
VB
6 1 q 62 15kN
2
由 X 0 得 H C 15kN
由 Y 0 得 VC 0
对于E结点如图(c)所示
下图为最为常见的三种桁架：三角形桁架、平行弦桁架和抛 物线形桁架，在相同的均布荷载(作用于下弦杆上)各杆的内力如 图所示。
-47.4
a
-79.1
-63.4
-18.0 30
-15.8 10
15
75
75
75
10 kN 10 kN 10 kN 10 kN 10 kN
-25 -40 -45
a
35.4 21.2
由 X 0 得 X BE FNDE 15kN
图(a)
HC
FNDE
C VC G E
B
图(b)
VB
FNGE
FNDE
E
FNBE
图(c)
则
YBE
15 0.7 3
3.5kN
FNBE
15 3
32 0.72 15.4kN
由 Y 0 得 FNGE YBE 3.5kN
各杆轴力如图(d)所示。
FNBG VB sin FNBE cos 15.15kN
轴力如图(f)所示
FQC H C sin 1.25kN FQGC H C sin q 3cos 1.740 kN
FQGB FQGC 3.5cos 1.741kN
FQBG VB cos FNBE sin 1.25kN
§5.6组合结构的计算
组合结构 由只承受轴力的二力杆（桁式杆）和梁式杆（承受弯矩、 剪力及轴力）混合组成的结构。
该类结构主要用于房屋建筑中的屋架、吊车梁及桥梁中的承重结
构等。 如
上弦杆由钢筋混凝土 制成，主要承受弯矩 及剪力
图(a) 三铰屋架
图(b) 下撑式五角形屋架
下弦杆及腹杆 由型钢制成， 主要承受轴力
(2)平行弦桁 架
a -25
-25 -40 -45
35.4 21.2
7.1 0
-15 -5
0
25 40
10 kN
a
a
10 kNa
10 kN
a
10 kNa
10 kN
a
图(b) 平行弦桁架
内力分布不均匀 其弦杆的内力向跨中增大，若各杆采用等截面，则会造成材料 浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。但该种桁架具 有许多构造上的优点：结点构造单一化，腹杆标准化等，因而 仍得到广泛的应用，不过多限于轻型桁架，如厂房中多用于12m 以上的吊车梁，桥梁中多用于50m以下跨度的梁。
FFQQ图图((kkNN))
11.2.255
讨论：对于不同 的、值弯矩图如 下图所示
f1=0 , f2=1.2m
f1=0.5m, f2=0.7m
4.5 kN.m
-6 kN 15 kN
16.16 kN
图(h)
0.75kN.m
0.75
0.75
-3.5 kN
图(i)
15.4 kN
15 kN
从上图可以看出
7.1 0
-25
-15 -5
0
25 40
10 kN 10 kN 10 kN 10 kN 10 kN
图(a) 三角形桁架
图(b) 平行弦桁架
-45.3
-47.5
a
-51.5
0
0 10
10
10
45 45 45
(c) 抛物线形
桁架
10 kN 10 kN 10 kN 10 kN 10 kN
a
ห้องสมุดไป่ตู้
a
a
a
a
a
(1)三角形桁架
-47.4
a
-79.1
-63.4
-18.0 30
-15.8 10
15
75
75
75
10kN 10kN 10 kN 10kN 10kN
a
a
a
a
a
a
图(a) 三角形桁架
内力分布不均匀 其弦杆的内力近支座处最大，若各杆采用等截面，则会造成材 料浪费，若不等截面，则结构拼装有一定的难度。但该种桁架 因为具有两面斜坡的外形，符合普通黏土瓦屋面的要求，所以 在跨度较小的、坡度较大的屋盖结构中，多采用该类桁架。