第四章-实心截面梁的弯曲剪应力(材料力学课件)

A
M * Sz y dA * Iz
M dM * * y dA I z Sz A
( M dM ) y M dM N II dA dA Iz Iz A* A*
NI
N II
N II N I b d x
M dM * M * Sz Sz b d x Iz Iz
在腹板上： 腹板
翼缘
b
y
h H
B
CL8TU17
在翼缘上，有平行于Q的剪应力分量，分
布情况较复杂，但数量很小，并无实际意义，
可忽略不计。
在翼缘上，还有垂直于Q方向的剪应力分 量，它与腹板上的剪应力比较，一般来说也是 次要的。 腹板负担了截面上的绝大部分剪力，翼缘
负担了截面上的大部分弯矩。
对于标准工字钢梁：
max
Q
* S Z max
IZ b

Q IZ b * S Z max
三、圆截面梁的剪应力
Q
z
下面求最大剪应力：
max
4Q 3A
CL8TU18
y
例：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的
许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试
求最小直径dmin。
心主惯性平面内(非对称平面)，则梁除发生
弯曲变形外，还将发生扭转变形。
• 只有当横向力的作用线平行于形心主惯性平
面并通过某个特定点时，梁才只发生平面弯 曲，而无扭转变形。这个特定点称为横截面 的弯曲中心，用A表示。
A
CL8TU25
• 以槽钢为例说明截面弯曲中心的确定方法。
h/2
t
z
t
b
h/2
GDGCTU41
所以 d min 137 mm
4m
§4-4 薄壁梁横截面上的剪应力 与弯曲中心
开口薄壁杆件:如角钢、槽钢、工字钢等。 壁厚远小于整个截面的高、宽尺寸,其截面
中线是一条不封闭的折线。开口薄壁杆件在自由
扭转时,截面要发生翘曲。
一、剪应力流
对于薄壁截面，剪应力具有下列显著特征： 剪应力作用线必平行于截面周边的切线方向 ，并形成剪应力流（shearing stress flow) 由于壁很薄，故剪应力沿壁厚方向可视为均 匀分布。
•
试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位
置。若剪力Ｑ的方向垂直向下，试画出剪应力
流的方向。
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU43
GDGCTU44
GDGCTU44
GDGCTU44
GDGCTU44
• 翼缘上的剪应力：
s
h/2
z
h/2 b
GDGCTU41
• 腹板上的剪应力：
y
h/2
z
h/2 b
GDGCTU41
Q1
Q2 Q1
GDGCTU41
剪应力合力的作用点就是截面弯曲中心的位置
• 薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:
• (1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯
曲中心与形心重合。 • (2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定 在这个对称轴上。 • (3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线 段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。
P
GDGCTU40
GDGCTU40
§4-5 开口薄壁截面梁的弯曲中心
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在 平面内不同点简化，将得到不同的结果。 如果向某一点简化结果所得的主矢不为零
而主矩为零，则这一点称之为弯曲中心或剪力
中心（shearing center)
• 对于开口薄壁截面梁，即使横向力作用于形
dM I zb d x I zb
NI
* Sz
* QS z
N II
式中
bh IZ , 12
3
h2 b * 2 SZ y 2 4
h2 6Q 2 3Baidu Nhomakorabeay bh 4
h
z
b
max
max
3 Q 3Q 2 bh 2 A
二、工字形截面梁的剪应力
§4-3 实心截面梁的弯曲剪应力
一、矩形截面梁的剪应力
q( x)
P
h b
x
q( x)
dx
M ( x)
M ( x) d M ( x)
z
My Iz
CL8TU16 y
假设：1) 的方向都与Q平行;
2) 沿宽度均布。

y

N II
NI
M My N I dA dA Iz * * Iz A A
q 20 kN / m
A
4m
CL8TU19
B
d
解： Q 40 kN, M max max 由正应力强度条件： M max max [ ] Wz
得 d 137 mm
ql 2 40 kN m 8
即
40 103 160 10 6 3 d 32
由剪应力强度条件： 4 q max20 kN / m 4 40 10 3 Q 6 max [ ] 即 100 10 2 3 A 3 B d d A 4 得 d 261 mm .