部分因子和全因子实验设计

别名(Alias)和混淆(Confounding) 在所选的实验组合中，任意两列的乘积等于另外一列 （或者与另外一列符号相反）：
例如，A和B*C的变化是一样的，而B*C正是B和C的交互作用。 如果A由“－1”变化至”＋1”时Y发生了变化，我们就不清楚Y的 变化是由于A的变化引起的还是由于B*C的变化引起的，这种现象 叫做混淆（Confounding）。
分析步骤1：简化模型 分析效应排序图以确定模型中应包含的因子项：
该模型3个因子项：temperature，pressure是显著的，应该被包含在模型里。
分析步骤2：检查残差图
Minitab产生了残差图以分析模型的有效性。
分析步骤3：分析信息输出窗口
Minitab的信息窗口输出了以下信息：
流程中各因子的显 著性。 此模型解析了流程 输出97.17%的变异。 此模型中因子的主 效应和交互作用的 显著性。 模型中各项因子的 系数。
对其的要求是越高越好。
实验目的：确定关键因子并量化其对响应的影响 响应变量：表面强度(Strength)
因子和水平：
材料(Material)：新材料(Virgin)，回收料(Regrind) 注塑温度(Temperature)：180oC，220oC 注塑压力(Pressure)：6个大气压力，9个大气压力
在这个实验中，我们将研究这三个 因子分别在两种水平上对均值的影响。
全因子实验运行所有的8种设置组合设计DOE。 在这个实验中，我们将研究这三个因子分别 在两种水平上对均值的影响。
这个图表被称作设计排列表（正交表）。它显示了变量在实验运行中的排序。
我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际取值叫做”Uncoded”数据
电镀厚度与时间和温度的 关系：
全因子实验设计
全因子实验设计分以下两种： 二水平全因子设计：只包含二水平因子， 2k试验。 一般全因子设计：包含具有两个以上水平的因子。
一般我们研究的都是两水平的因子设计。 因子设计步骤： 创建因子设计→分析实验结果→简化实验模型→得到最佳设置
案例
在注塑成型工序中，注塑件表面的强度是个关键质量指标，
实验的分辨率（Resolution）
部分因子实验为我们节省了资源和时间，但是作为代价部分因子实 验失去了分wenku.baidu.com因子高阶交互作用的能力，因此，通过分辨率 （Resolution）的概念来描述实验设计的所失： 3分辨率设计（Resolution III Designs） 因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。通常，因子的二阶交互作 用对流程会有显著影响，所以这一类实验属于高风险的实验。 别名结构I+A*B*C (3因子实验时) 4分辨率设计（Resolution IV Designs） 因子的主效应和3阶交互作用混淆，因子的二阶交互作用混淆。这 一类实验存在风险。 别名结构为：I+A*B*C*D (4因子实验时) 5分辨率设计（Resolution V Designs） 因子的主效应和4阶交互作用混淆。因子的2阶交互作用和3阶交互 作用混淆。 别名结构为：I+A*B*C*D*E (5因子实验时)
异常点，需要分析其原因。
模型中各项因子的系数。
寻找最佳设置
利用Minitab设计部分因子实验
选择菜单Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design…
信息窗口输出
别名结构
工作表
分析实验
选择菜单 统计>DOE>分析因子设计
把 “% Reacted” 作为响应 在“图形”按钮选项中作出以下设 置：
信息输出窗口
利用Minitab设计DOE
现在就可以利用菜单统计>DOE>因子>创建因子设计…
在Minitab中设置DOE 在Minitab中可以方便的设置Block（区组）:
试验中有两类物料：新的和 回收的，所以有两个区组。
设置因子水平
在Factor选项中设置因子名称和水平
数据窗口输出
分析实验
选择菜单统计>DOE>因子>分析因子设计… 分析实验结果 如下图分别对Terms按钮和Graphs按钮选 项做出设置：
模型删减
删减后模型变差
分析步骤4：寻找最佳设置 选择菜单统计>DOE>因子>因子图…作出以下3张图形： 主效应图(Main Effect Plot) 交互作用图(Interaction Plot) 立方图(Cube Plot)
分析步骤4：寻找最佳设置
部分因子实验 当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时， 可以在实验所有的组合中挑选出一部分运行，这种方法叫做部 分因子实验(Fractional Factorials Experiment) 。
这一类的实验中： 1、因子的水平都被限制为2。 2、混淆（Confounding）贯穿于整个实验当中。 3、实际运作中很少对实验进行仿行。
选择正确的组合
利用正交表选择实验组合可以确保 实验空间的均匀性。 可以通过以下的条件判断所选组合 是否满足正交性： 1、任意两列乘积的和为0.
2、计算所有因子的乘积，选取 乘积为1或者为－1的组合。 例如，进行2(3-1)实验时，可以选 取A*B*C=1或者A*B*C＝－1的组 合。
案例
一个化学反应流程，物质反应的完全度受5个潜在因子的影响，需要确 定5个因子中哪些是显著的因子。 如果要进行全因子实验，那么至少要运行25＝32次实验，在系列实验的 初期阶段，我们需要筛选出关键因子为之后的进一步实验作准备，所以决 定进行1/2部分因子实验。 流程的响应Y为反应的完全度（％Reacted）。 因子及其水平为：
实验中的正交特性
实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。 这就要求因子实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。 满足正交性的排序表有以下的两个特点： 1、每列中不同的数字(“+1”和“-1”)出现的次数相同； 2、将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出现 的次数相同。例如实验中任意两列出现数对”-1,-1”，”1,+1”，”+1,-1”，”+1,+1”的次数相同。
信息窗口输出非常有限的 信息：因子没有显示出P 值；ANOVA的F值和P 值都是*号，这是因为实 验只运行了16次，没有 足够的数据来考察所有的 因子项。 利用因子效应的排序图 （Pareto Chart）可分辨出 哪些因子项的是重要的， 通过在模型中排除那些不 重要的因子项，就可以对 实验进行更精确的分析。
别名(Alias)和混淆(Confounding)
我们考察A的主效应时其实是同时考察了(A+BC)的效应，所以 我们把A和BC叫做互为别名（Alias），把(I+ABC)叫做别名结构 （Alias structure)。 在前面的例子中，除了（A+BC）外，别名结构还有(B+AC)， (C+AB)，说明因子的主效应和因子的二阶交互作用相互混淆了。 在2 (4-1)部分因子实验中，存在以下的别名结构： I+ABCD A + BCD B + ACD C + ABD D + ABC 因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了；因子 AB + CD 的二阶交互作用相互混淆了。 AC + BD AD + BC
重新打开实验分析窗口： Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design… 在Tems中只保留重要的因子项 为了分析新模型的有效性，做出各种残差图
检查残差图
因子项的显著性 此模型解析了流程输出 96.84%的变异。 此模型中因子的主效应和交 互作用统计上都是显著的。
部分因子和全因子实验设计
因子实验设计
几个基本概念： 全因子实验：研究所有试验因子水平的组合对响应的可能效应。 部分因子实验：研究所有试验因子水平的组合的子集（或部分）对响应的 可能效应。
主效应：为当某个因素由低值向高值移动时响应平均值的增加（或减少）。 计算每个因素主效应的公式：
交互作用：一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的 不同水平不完全相同。 区组：对于已知的不可控噪声因子进行分组，降低实验误差。 仿行：对每个组合完成不止一次的运行，每次都会重新设置。 中心点：表示所有因子水平都设置在低设置和高设置之间的中间位 置时的试验游程 。