专题15 线段垂直平分线问题(解析版)

专题15 线段垂直平分线问题

1. 线段的垂直平分线定义

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．

2.线段垂直平分线的做法

求作线段AB的垂直平分线.

作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB/2的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；

说明：作弧时的半径必须大于AB/2的长，否则就不能得到两弧的交点了．

（2）作直线CD，CD即为所求直线．

说明：线段的垂直平分线的实质是一条直线.

3.线段垂直平分线的性质：

（1）线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

（2）线段的垂直平分线逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

说明：线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．

到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合．

4.三角形的外心

三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.

说明：

（1）三角形三条边的垂直平分线必交于一点（三线共点），该点即为三角形外接圆的圆心.