4.1复数项级数
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第一节 复数项级数
一、复数序列的极限 二、复数项级数的概念 三、典型例题
复数项级数收敛的条件
定理二
级数 zn (xn iyn ) 收敛的充要条件
n1
n1
xn 和 yn 都收敛.
n1
n1
说明 复数项级数的审敛问题
(定理二)
实数项级数的审敛问题
2
课堂练习 级数 1 (1 i ) 是否收敛？
如果 zn 收敛, 那末称级数 zn 为绝对收敛.
n1
n 1
非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.
5
三、典型例题
例4.2下列数列是否收敛
(1)
Βιβλιοθήκη Baidu
n1
1 n
i 2n
in
(2) n1 n
in
(3) n1 n2
6
n1 n
n
解
因为
n1
xn
n1
1 n
发散;
yn
n1
1 n2
n1
收敛.
所以原级数发散.
3
必要条件
复数项级数 zn收敛的必要条件是 n1
lim
n
zn
0
重要结论:
lim
n
zn
0
级数
n1
zn发散.
4
3. 绝对收敛与条件收敛
定理三 如果 zn 收敛, 那末 zn 也收敛.
n1
n1
定义
一、复数序列的极限 二、复数项级数的概念 三、典型例题
复数项级数收敛的条件
定理二
级数 zn (xn iyn ) 收敛的充要条件
n1
n1
xn 和 yn 都收敛.
n1
n1
说明 复数项级数的审敛问题
(定理二)
实数项级数的审敛问题
2
课堂练习 级数 1 (1 i ) 是否收敛？
如果 zn 收敛, 那末称级数 zn 为绝对收敛.
n1
n 1
非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.
5
三、典型例题
例4.2下列数列是否收敛
(1)
Βιβλιοθήκη Baidu
n1
1 n
i 2n
in
(2) n1 n
in
(3) n1 n2
6
n1 n
n
解
因为
n1
xn
n1
1 n
发散;
yn
n1
1 n2
n1
收敛.
所以原级数发散.
3
必要条件
复数项级数 zn收敛的必要条件是 n1
lim
n
zn
0
重要结论:
lim
n
zn
0
级数
n1
zn发散.
4
3. 绝对收敛与条件收敛
定理三 如果 zn 收敛, 那末 zn 也收敛.
n1
n1
定义