抛物线动点问题教案

海瑞教育

海瑞教育个性化辅导教案学生: 袁畅教师:王凯班主任: 龚庆燕

科目: 数学日期: 时段:

课题抛物线动点问题

教学目标

重难点透视

教学过程

序号教学过程预估时间掌握情况

1 知识点讲解40

2 经典例题60

3 课堂练习20

教学内容

例1、在梯形O ABC中，CB∥O A，∠A O C=60°，∠O AB=90°，O C=2，BC=4，以点O为原点，O A所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△D EF，D E在x轴上（如图（1）），如果让△D EF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始

时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△D EF运动时间为t，△D EF与梯形O ABC重叠部分的面

积为S，求S关于t的函数关系式．

（2）探究：在△D EF运动过程中，如果射线D F交经过O、C、B

三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△O A G的面

积与梯形O ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，

请说明理由．

例2.关于x 的二次函数22(4)22y x k x k =-+-+-以y 轴为对称轴，且与y 轴的交点在x 轴上方． （1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；

（2）设A 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点A 作AB 垂直于x 轴于点B ，再过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点D ，过点D 作DC 垂直于x 轴于点C ，得到矩形ABCD ．设矩形ABCD 的周长为l ，点A 的横坐标为x ，试求l 关于x 的函数关系式；

（3）当点A 在y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD 能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

例3.如图，已知抛物线2(1)33(0)y a x a =-+≠经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D ，过0作

4 3

2 1

1-

2- 3-

4- 5- 6- 7-

1-

2- 3- 4- 1 2 3 4 1D

1A

1B

1C 2C 2B

2A

2D

x y

（第2题）

射线OM ∥AD ．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． (1)求该抛物线的解析式；

(2)若动点P 从点0出发，以每秒l 个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为t(s)．问：当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

(3)若OC=OB ，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒l 个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和B0运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t(s)，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长．

例四、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．

①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；

②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有 最大值或最小值．

课 堂 总 结

课后作业：

校长签字： ___________

x

y

O A B C P Q

M

N