流体力学毛细现象

形成对称的弯液面，欲使液柱向右移动， 则在左侧加一压
强△P，这时两侧液面形状改变，右侧曲率半径增大 , 左侧 曲率半径减小，产生向左的附加压强差来抵抗△P ,当△P 达
到一定程度时，液柱才能移动。
当毛细管中有很多气泡，
P
P
则外加几个大气压都不能使
液柱移动，形成栓塞, 称气
体栓塞现象。
P DP
P
举例: 病人输液；潜水员由深 水上浮；植物高温下枯萎。
PC
2
R
gh
2 h （ 0）gR
PC
PC
0 0
2
R
弯曲液面上的饱和蒸汽压:
PC
•
B
PC
h
•
•
A
D
凹液面:
PC
PC
0 0
2
R
0
2
R
凸液面:
PC
PC
0 0
2
R
0
2
R
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三、应用 1.人工降雨 暖云
2. 云
冷云
混合云 3.熏烟防霜冻
水蒸气——凝结——雨 水蒸气——凝华——雪
B、C 为等高点，但PB ＞ PC ，所
以液体不能静止，管内液面将下降，
直至找到等压点为止，此时：
2
•
PA P0 R
Bh
PA
PC
gh
P0
2
R
r•
A
h 2 2 cos
R
gR
gr
其中 R cos R cos( ) R cos r
完全不润湿 , , R r r , h 2 2
(2)液体不润湿管壁: h 2 2 cos
gR
gr
完全不润湿： , R r , h 2 2 . gR gr
14
五、弯曲液面上的饱和蒸汽压
二）、毛细现象
1.毛细现象 由润湿和不润湿现象引起的，润湿管壁的液体在细管里
升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。
2.管内液面上升（或下降）的高度
细管称毛细管。
(1)液体润湿管壁
毛细管刚插入水中时，管内液面为凹
R
液面，PC = P0 ,PB < P0 , B、C 为等高点， 但PB< PC ，所以液体不能静止，管内液 面将上升，直至PB =PC 为止，此时：
如图 ,
由于
RB
RA
, PS
2
R
,
所以 PSB PSA , PB PA , PB PA gh
当土壤温度变化时，悬着水两端
温度不同，温度高的一端α值减小，
导致该端Ps 减小，使悬着水向温 度低处移动。
水分夜间向上移动, 中午由表层向底层移动.
5
二）、毛细管的气体栓塞现象
如图，毛细管中有一段液体，液体左右两端压强相等,
（1）n回 n逸 凝 结 ；
8
二、弯曲液面上的饱和蒸汽压
1. 定性分析
(1) 微观分析
凹液面的分子逸出时所需做 的功比平液面多，因为要克服斜 线部分液体分子的引力做功。单 位时间内逸出凹液面的分子数小 于单位时间内逸出平液面的分子 数，所以凹液面上的饱和蒸汽压 小于平液面上的饱和蒸汽压。
凸液面的分子逸出时所需做的功比平液面少，因为不需
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第三节 弯曲液面上的饱和蒸汽压
一、蒸发和凝结
液体变成气体的过程称汽化过程。常温下的汽化过程 称蒸发，其逆过程称凝结，是气体的液化过程。
从微观角度看，动能大的分子从液面逸出，设其分子数为
n逸 , 从外面返回的分子数设为n回。
（2）n回 n逸 蒸 发 ；
•
（3）在密闭容器中，当n回 n逸
•
饱和（动平衡） 饱和蒸汽 饱和蒸汽压。
2. 定量分析
设弯曲液面上的饱和蒸汽压为: PC 平液面上的饱和蒸汽压为: PC (1) 凹液面
PC PC 0 gh
PC PB PA PD gh
PC
2
R
gh
2 h （ 0）gR
PC
•
PC
PC
0 0
2
R
B
PC
0
•
D
h
•
A
10
(2) 凸液面
PC PC 0 gh
0
PC PB PA gh PD gh
5.球形液膜:
4
P内 P外 R
P0
2
R
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三、润湿与不润湿
⑴ , 液体润湿固体； 0 ，液体完全润湿固体。
2
⑵ , 液体不润湿固体； ，液体完全不润湿固体。
2
四、毛细现象
(1)液体润湿管壁: h 2 2 cos
gR gr
完全润湿： 0, R r , h 2 2 . gR gr
cos
gR gr
• C • A
.
2
例5 在一根竖直插入水中的毛细管中，水上升的高 度为5.8×10-2m（设水对玻璃完全润湿）， 若将此管插入水银中，水银对玻璃的接触角 138度，（α水=7.3*10-2N/m, α汞 =7.3*10-2N/m），
求：管中水银下降高度。
完全润湿 , 0, R r r , h 2 2 .
P0
2
R
PC
P0
2
r
PD PC gh
h
PD PC
g
2 1 g R
1 r
5.5
103
m
4
五、悬着水和气体栓塞现象
一）、悬着水
水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升 水。土壤中的毛细管起着分配、保持土壤中的水分作用。 土壤毛细管中存在的水叫悬着水，其在土壤毛细管中能保 持的原因是：
r
•
A
PA
P0
2
R
h
PB
PA
gh
P0
2
R
gh
PC
P0
h 2 2 cos , 其中 R cos r .
gR gr
•
•
B
Cwenku.baidu.com
1
完全润湿 , 0, R r r , h 2 2 .
cos
gR gr
(2)液体不润湿管壁
毛细管刚插入水银中时，管
内液面为凸液面，PC = P0 , PB＞ P0 ,
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液体表面性质小结
一、表面张力
1. 表面张力: f =αl
二、弯曲液面的附加压强
2. 表面能: DE DS
1. 平液面: P P0
2.凸液面: P P0 Ps
3.凹液面: P P0 Ps
4.单球形液面:
( 1 ) 凸液面( 如气中液滴) ：P
P0
2
R
( 2 ) 凹液面( 如液中气泡) ：P
cos
gR gr
h ' 2 2 cos
gR
gr
3
例6 在内半径r=0.3mm的细管中注水， 水在管的下端形成一个水滴，其形 状可以认为是半径R=3.0mm的球的 一部分。已知水的表面张力系数α 水=7.3*10-2N/m,设管内弯曲液面的 曲率半径与管内半径相同，
求:管内水柱高度。
PD
要克服斜线部分液体分子的引力做功。单位时间内逸出凸液
面的分子数大于单位时间内逸出平液面的分子数，所以凸液
面上的饱和蒸汽压大于平液面上的饱和蒸汽压。
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(2) 宏观分析
凹 液 面 ：P内 P外 ， 阻 止 蒸 发 ， 饱 和 蒸 汽压 小 。
凸 液 面 ：P内 P外 ， 促 进 蒸 发 ， 饱 和 蒸 汽压 大 。