2020-2021学年北师大版数学必修三课件：1.4.1-1.4.2平均数、中位数、众数、极差、方差

因为乙:4,7,7,7,9所以乙数据的众数是7,
故b=7.所以a+b=15.
4.(教材二次开发:例题改编)如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中 所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
关键能力·合作学习
类型一 众数、中位数、平均数的计算及应用(数据分析、数学运算) 【典例】1.在如图所示的茎叶图表示的数据中,众数和中位数分别是( )
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数百度文库.( )
(2)样本的中位数可以有两个值. ( )
(3)平均数、众数、中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势. ( )
(4)数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定. ( )
(5)一组样本数据的众数只有一个.
()
(6)样本的标准差和方差都是正数.
()
2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数,中位数和众数大小
关系是 ( )
A.平均数>中位数>众数
B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数
D.众数=中位数=平均数
【解析】选D.可得出这组数据的平均数、中位数和众数均为50.
s=___n1_［__x_1__x__2 __x_2___x_2______x_n__x__2］___.
【思考】 如何理解方差与标准差的概念? 提示:标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大, 数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.
【基础小测】
2.标准差与方差
(1)方差的求法:标准差的平方s2叫做方差.
_s_2___n1［__x_1__x__2___x_2 __x_2______x_n__x__2_］__,其中,xn是样本数据,n是样本容量, x 是
样本平均数.
(2)标准差的求法:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示.
刘知道了自己的成绩后,要判断他能否进入决赛.则其他15位同学成绩的下列数
据中,能使他得出结论的是( )
A.平均数
B.极差
C.中位数
D.众数
3.(2020·江苏高考)已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是
______.
【解析】由 4 2a 3 a 5 6 =4可知a=2.
【思路导引】
1.众数、中位数⇒众数、中位数的定义. 2.求平均成绩⇒平均数= 总分数.
总人数
3.首先根据众数、中位数、平均数的概念求解;然后再根据众数、中位数、平
均数反映的数字特征来进行讨论.
【解题策略】 1.众数的求法 利用众数的定义在样本数据中确定出现次数最多的数据. 2.中位数的求法步骤 (1)先排:把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列. (2)再计算:找出排列后位于中间位置的数据,即为中位数.若中间位置有两个数 据,则求出这两个数据的平均数作为中位数.
职务
人数 工资
董事长
1 5 500
副董 事长
1
5 000
董事
2 3 500
总经理 经理 管理员
1
5
3
3 000 2 500 2 000
职员
20 1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数; (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提 升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你 的看法.
§4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标 准 差
必备知识·自主学习
导思
1.我们初中学过哪些统计量?它们反映了数据哪些特征? 2.标准差如何计算?它与方差是怎样的关系?
1.平均数、中位数、众数、极差
【思考】 众数、中位数、平均数有什么优缺点? 提示:(1)众数:众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他数据信息的忽视使 得它无法客观地反映总体特征. (2)中位数:中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响, 这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点. (3)平均数:平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据 中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.
5
答案:2
4.高一(3)班有男同学27名,女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是 82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分. (1)求这次测验全班平均分(精确到0.01); (2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人; (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么.
3.甲、乙两人进行5轮投篮训练,每轮投篮10次,每轮投进的次数如下:
甲:7,7,9,8,8;乙:4,7,7,7,9.若甲的中位数为a,乙的众数为b,则a+b= ( )
A.14
B.15
C.16
D.17
【解析】选B.因为甲:7,7,9,8,8即甲:7,7,8,8,9,其数据是奇数个,
所以甲数据的中位数是8.故a=8.
【误区警示】刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数等,它 们作为一组数据的代表各有优缺点,也各有各的用处,从不同的角度出发,不同 的统计量来表达同一组数据的信息,会侧重突出某一方面的信息.
【补偿训练】 下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表:
3.平均数的求法
一组样本数据为x1,x2,…,xn,可利用样本平均数公式 x 1 (x1+x2+…+xn)求解平
n
均数.
【跟踪训练】1.已知8位学生某次数学测试成绩的茎叶图如图,则下列说法正确 的是 ( ) A.众数为7 B.极差为19 C.中位数为64.5 D.平均数为64
2.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小
A.23与26 C.24与30
B.31与28 D.26与30
2.某地举行了一次数学竞赛,为了估计平均成绩,在抽取的部分试卷中,有1人得 10分,3人得9分,8人得8分,12人得7分,9人得6分,7人得5分,则平均成绩是 ________.
3.据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下: