用完全平方差公式因式分解
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=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2
=xy(2x+y)2
例2.用简便方法运算。
(1)2006 6
2 2 2
2
(2)13 2 13 3 9 =2012×2000=4024000 (3)11 39 66 13
2
1.解:原式=（2006+6）（2006-6）
2 2.解:原式=(13-3)2
1.解:
）
即x=2
若：a b 1, a c 2, b c 3 利用因式分解求值： a b c ab ac bc
2 2 2
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！ 灵活地把(a+b)看成一个整体，这需 要你的智慧哟。
(1) X2+12x+36 =(x+6)2
(2) -2xy-x2-y2 =-(x+y)2
(3) a2+2a+1 =(a+1)2
(4) 4x2-4x+1 =(2x-1)2
(5) ax 2a x a
2 2 2
3 2
(6) 3 x 6 xy 3 y
(7) (a+b)4-10(a+b)2+25
把下列各式分解因式： (1)9a2－6ab＋b2
(2)－a2－10a－25
(3)49b2＋a2＋14ab
3y＋4x2y2＋xy3 (4)4x
=(3a-b)2
=-(a+5)2
=(7b+a)2
(5)x4－18x2＋81
2
(3)
1 1 2 2 2 ( rs ) r s ( rs ) 4 2
例1 把下列各式分解因式： =(4a+3)2 (1)16a² ＋24a ＋9 (2)－x² ＋4xy－4y²=－(x－2y)2 (3)3ax² ＋6axy＋3ay² =3a(x+y)2 (4)(a+b) 2－12 (a+b)＋36 =(a+b-6)2
求学问,需学问, 只学答,非学问.
---李政道
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) 能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项(异号) (2)平方差
Leabharlann Baidu
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
完全平方公式：
a² －2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
平方差公式法和完全平方公式
法统称公式法。
平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：
在判断一个多项式是不是一个完全平方式。
完全平方公式 反过来就是： (a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 两个数的平方 (a－b)2 = a²－2ab＋ b² 和，加上(或减 去)这两数的积 的2倍，等于这 整式乘法 a²＋2ab＋ b² (a＋b)2 两数和(或差)的 = 平方。 a²－2ab＋ b² (a－b)2 =
因式分解
我们把多项式a² ＋2ab＋b²和
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) a 4a 4 √
2
(2)
x x 1 √ 4
2
(3) m n 4 4mn
2 2
×
(4)4 x 2 xy y ×
2
2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 25 ) ( a 5 )
2 2 2
2
(2) ( a y ) 2ay 1 ( ay 1 )
=10 =100 3.解:原式=112+2*11*39+392
=(11+39)2=502=2500
(1) x x 0 (2)25 x 4 0
2
2
(3)9 x 16 x 0
(4) x 4 x 4 0
x(x-1)=0 3 2.解: (5x+4)(5x-4)=0 x=0 or (x-1)=0 5x+4=0 or 5x-4=0 3.解: x(3x+4)(3x-4)=0 2 ∴ x=0 or x=1 x=0 or 3x+4=0 or 3x-4=0 x =（ 即x= or ) or x=( ) 4.解: 即 x=0 2or x=( (x-2) =0
=xy(2x+y)2
例2.用简便方法运算。
(1)2006 6
2 2 2
2
(2)13 2 13 3 9 =2012×2000=4024000 (3)11 39 66 13
2
1.解:原式=（2006+6）（2006-6）
2 2.解:原式=(13-3)2
1.解:
）
即x=2
若：a b 1, a c 2, b c 3 利用因式分解求值： a b c ab ac bc
2 2 2
已知a、b、c是三角形的三边,请你判断 a2-b2+c2-2bc的值的正负
解： a2-b2+c2-2bc=a2-(b+c)2 =(a-b-c)(a+b+c) a-b-c＜0,a+b+c﹥0 ∴ (a-b-c)(a+b+c) ＜0
注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！ 灵活地把(a+b)看成一个整体，这需 要你的智慧哟。
(1) X2+12x+36 =(x+6)2
(2) -2xy-x2-y2 =-(x+y)2
(3) a2+2a+1 =(a+1)2
(4) 4x2-4x+1 =(2x-1)2
(5) ax 2a x a
2 2 2
3 2
(6) 3 x 6 xy 3 y
(7) (a+b)4-10(a+b)2+25
把下列各式分解因式： (1)9a2－6ab＋b2
(2)－a2－10a－25
(3)49b2＋a2＋14ab
3y＋4x2y2＋xy3 (4)4x
=(3a-b)2
=-(a+5)2
=(7b+a)2
(5)x4－18x2＋81
2
(3)
1 1 2 2 2 ( rs ) r s ( rs ) 4 2
例1 把下列各式分解因式： =(4a+3)2 (1)16a² ＋24a ＋9 (2)－x² ＋4xy－4y²=－(x－2y)2 (3)3ax² ＋6axy＋3ay² =3a(x+y)2 (4)(a+b) 2－12 (a+b)＋36 =(a+b-6)2
求学问,需学问, 只学答,非学问.
---李政道
分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3) 能用平方差公式进行因式分解的多项式有 什么特点？
(1)两项(异号) (2)平方差
Leabharlann Baidu
下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
完全平方公式：
a² －2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特征？ (1)二次三项式。 (2)两数的平方和，两数积的2倍。
平方差公式法和完全平方公式
法统称公式法。
平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式
用完全平方公式分解因式的关键是：
在判断一个多项式是不是一个完全平方式。
完全平方公式 反过来就是： (a＋b)2 = a²＋2ab＋ b² 两个数的平方 (a－b)2 = a²－2ab＋ b² 和，加上(或减 去)这两数的积 的2倍，等于这 整式乘法 a²＋2ab＋ b² (a＋b)2 两数和(或差)的 = 平方。 a²－2ab＋ b² (a－b)2 =
因式分解
我们把多项式a² ＋2ab＋b²和
做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？
(1) a 4a 4 √
2
(2)
x x 1 √ 4
2
(3) m n 4 4mn
2 2
×
(4)4 x 2 xy y ×
2
2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 25 ) ( a 5 )
2 2 2
2
(2) ( a y ) 2ay 1 ( ay 1 )
=10 =100 3.解:原式=112+2*11*39+392
=(11+39)2=502=2500
(1) x x 0 (2)25 x 4 0
2
2
(3)9 x 16 x 0
(4) x 4 x 4 0
x(x-1)=0 3 2.解: (5x+4)(5x-4)=0 x=0 or (x-1)=0 5x+4=0 or 5x-4=0 3.解: x(3x+4)(3x-4)=0 2 ∴ x=0 or x=1 x=0 or 3x+4=0 or 3x-4=0 x =（ 即x= or ) or x=( ) 4.解: 即 x=0 2or x=( (x-2) =0