北师大版数学高一(北师大)必修3试题 分层抽样与系统抽样

第一章§2 2.2

一、选择题

1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()

A．2 B．3

C．4 D．5

[答案] A

[解析]因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．

2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()

A．抽签法B．随机数表法

C．系统抽样D．分层抽样

[答案] D

[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．

3．系统抽样适用的总体应是()

A．容量较小B．容量较大

C．个体数较多但均衡D．任何总体

[答案] B

[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．

4．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()

A．100 B．150

C．200 D．250

[答案] A

[解析]由题意，得抽样比为70

3 500＝1

50，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故n＝5

000×1

50＝100.

5．下列抽样中，不是系统抽样的是()

A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟

抽一件产品检验

C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

[答案] C

[解析] C 项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样．

6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )

A ．12,24,15,9

B ．9,12,12,7

C ．8,15,12,5

D ．8,16,10,6

[答案] D

[解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样

比．从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800

＝6. 二、填空题

7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

[答案] 16

[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．

所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为

401000＝125， 所以应在丙专业抽取400×125＝16人． 8．总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．

[答案] 35 47 47

[解析] ∵N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535

＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．

三、解答题

9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200

人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．

第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为

60

12 000＝

1

200，所以在东城区抽取2

400×1

200＝12(人)，在西城区抽取4 600×

1

200＝23(人)，在南城区抽取3 800×

1

200＝19(人)，

在北城区抽取1 200×1

200＝6(人)．

第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．

第四步确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．

一、选择题

1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A．30 B．25

C．20 D．15

[答案] C

[解析]由分层抽样知，样本中松树苗数为150

30 000×4 000＝20，故选C.

2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()

A．5 B．6

C．7 D．8

[答案] B

[解析]设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选

B.

二、填空题

3．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

[答案]60

[解析]根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为4

4＋5＋5＋6

×300＝60.