均匀随机数的产生ppt

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听 电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是0～ 60之间的任何一刻，并且是等可能的. 我们称x服从 [0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数. 在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的
随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间[0,1]
所以 S 2 N1 1.396.
N
根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之 比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套 上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则
图形的面积乘频率.
1. 下列说法与均匀随机数特点不符的是( D ) A.我们常用的是[0,1]内的均匀随机数 B.它是一个随机数 C.出现每一个实数是等可能的
D.是随机数的平均数
2.将100粒大小一样的豆子随机撒入图中长3 cm，宽2 cm的
长方形内，恰有30粒豆子落在阴影区域内，则阴影区域的
1.8 cm2 面积约为___________.
3.甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等
3.3.2 均匀随机数的产生
1.几何概型的定义及其特点? 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几 何概率模型,简称为几何概型. 2.古典概型与几何概型的区别与联系： 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个. 3.几何概型的概率公式：
事件A构成的区域为
A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为
1 1 1 7 SA 1 . 2 2 2 8
P ( A) SA 7 . S 8
法二（随机模拟法） 我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时 间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报
y
1
均匀随机点的频率，则所求区
域的面积=频率×2.
-1
0
1
x
用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： （1)产生两组0～1之间的均匀随机数， a1=RAND,b=RAND;
（2）经平移和伸缩变换，
a=2* a1-1; （3）数出落在阴影内（即满足0<b<1且b-a^2>0）的样本 点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积. 例如做1 000次试验，即N=1 000,模拟得到N1=698,
纸的次数，则
P ( A)
父亲在离家前能得到报纸的次数 . 试验的总次数
设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报 人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事
件A发生，则X、Y应满足什么关系？
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
方法三：计算机模拟 如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率， 从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机数；
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键，再选定D1格，
拖动至D100，则在D1～D100的数为X-Y的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统 计D列中小于0.5的数的频数.
例2
在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法
估计圆周率的值． 解：豆子落在圆内的概率= 圆的面积 正方形的面积
落在圆中的豆子数 . ≈ 落在正方形中的豆子数 假设正方形的边长为2,则
圆的面积 12 = . 正方形的面积 2 2 4 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以
≈ 落在正方形中的豆子数 4.
落在圆中的豆子数
用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：
（1)产生两组0～1之间的均匀随机数， a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=2*a1-1,b=2*b1-1;
上的均匀随机数呢？
如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？
用Excel演示. （1）选定A1格，键入“＝RAND（）”，按Enter键，则在此 格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数； （2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，
比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的
（3）数出落在圆内x2+y2<1的点(a,b)的个数N1，计算
4 N1 （N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）. = N
用随机模拟百度文库方法计算不规则图形的面积
例3
利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和
y x 2 所围成的部分）的面积.
解：以直线x=1，x=-1，y=0， y=1为边界作矩形，用随机模 拟方法计算落在抛物线区域内的
构成事件A区域长度（面积或体积） P(A)= . 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
用几何概型解简单试验问题的方法：
1.选择适当的观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2.把基本事件转化为与之对应的区域D； 3.把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4.利用几何概型概率公式计算. 注意：要注意基本事件是等可能的. 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数， 还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对 于几何概型，我们也可以进行上述工作.
均匀随机数，这样我们很快就得到了100个0～1之间的均匀 随机数，相当于做了100次随机试验.
如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个 值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什
么办法解决？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数 X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(b—a)＋a计 算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数. 变换
随机模拟方法 例1 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～
7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间 在早上7：00～8：00 之间，问你父亲在离开家前能得到
报纸（称为事件A）的概率是多少？
法一（几何法） 解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y) 可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为 SΩ=1×1=1.