8.3-4全微分在近似计算中的应用1

第八章 多元函数微分学

第3节全微分及其应用

全微分在近似计算中的应用

都较小时，有近似等式

连续，且个偏导数的两在点当二元函数y x y x f y x f y x P y x f z y x ∆∆=,),(),,(),(),(d (,)(,).

x y z z f x y x f x y y ∆≈=∆+∆也可写成

.

),(),(),()

,(y y x f x y x f y x f y y x x f y x ∆+∆+≈∆+∆+

例5 计算02.2)

04.1(的近似值.解.

),(y x y x f =设函数.

02.0,04.0,2,1=∆=∆==y x y x 取,

1)2,1(=f ,),(1-=y x yx y x f ,

ln ),(x x y x f y y =,

2)2,1(=x f ,0)2,1(=y f 由公式得02.0004.021)04.1(02.2⨯+⨯+≈.

08.1=

解设黄铜的密度为8.93

cm g 圆柱体的体积为2πV R H

=.

,2.0,1.0,20,4,V H R H R ∆=∆=∆==要求时依题意22π,πV V RH R R H

∂∂==∂∂由于?

,1.04,206少黄铜问需要准备多的黄铜均匀地镀上一层厚度为的圆柱体表面半径要在高为例cm cm R cm H ==

160π0.116π0.2=⨯+⨯3

19.2πcm =19.2π8.9.

g ⨯从而所需准备的黄铜为d V V V V R H R H

∂∂∆≈=⋅∆+⋅∆∂∂于是

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