“倍立方体”与“化圆为方”作图法

“倍立方体”与“化圆为方”作图法

“倍立方体”与“化圆为方”作图法

古代数学史上有三大难题（倍立方体、方圆、三分角）。

============================================ =这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出下列问题的解，直到十九世纪被证实这是不可能的：1.倍立方体，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。2.三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。3.化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。系统分类：文化个人分类：我的科学探索关键词：倍立方体化圆为方作图法

在“尺规作图三大难题”中，我已给出了锐角三等份法作图，但是另外两个作图方法也是同样可以实现的，它们就是“倍立方体”和“画圆为方”，在没有刻度尺子下如何实现呢？­

1、“化圆为方作”图法：

其问题宗旨是“任意给出一个圆，在没有刻度尺规下，作出一个正方形正好和这个圆面积相等”。很显然，我们的作图依据必须建立在这个圆的大小基础之上，并找到一个通用的作图形式来完成这个命题！­

作图证明：如[图2]

任意画个圆，其半径为R，那么我在这里套用我的一个“吴氏勾股月牙”作铺垫，得出“任何一个直角三角形的三个月牙（阴影部分）有，两个直边月牙面积（S）之和，等

于斜边月牙面积”。即­

SA+SB=SC­

同时它们以圆心（O）点在三角形外面三个弧线所切面积有：­

Sa+Sb=Sc­

那么我们看到，在一个圆中取一个最大三角形后，取直径KS，它们在直角边上的小月牙两个部分正好把这个

最大内部正方形一分为二，左右面积相等。

由于这个内部正方形在两是等腰直角三角形，所以它的两个直边上的小月牙面积相等，因此两个月牙最高点正是它们直角平分线OA=OC，以此长度，可以尺规卡距，或延长线作出一个正方形AOCB，而它正好等于这个圆面积。

因为OA和OB不但平分了月牙和内部扇形，同时又够成一个直角，而这个1/2面积正好包在其中，连接起来正好为一个完整正方形面积。­

2、“倍立方体”作图法：

在作这个图前我们先找出问题起源，据说是一

个国王先建好了一个立方体的墓碑，后来因何原因突然想把它体积增大到原体积一倍，那么在没有刻度尺规可以完成吗？­

很显然这个问题非常棘手，但是我们还是要用前面思路来完成，就是依原体积为基础，进行多手段来共同完成，不利用尺规刻度并不代表不可以用取样作图的定值方法。­

作图流程：一、将这个立方体上下四个面交叉

连接，如(图3) 那么它们会在中心共同相交于一个o点，从而构成6个正四边形锥体。

二、取出其中一个正四边形锥体，做一个同样大小的容器，或者它是个实心体；在这个容器中装满水，或者把这个实心体放入一个装满水容器中，收集它沉下后排出水量。

三、把这两个方法收集到的，其中一个容器水

倒入在一个平面锥体上的四条交叉延长线为成容器上。

四、在这个容器上就会增加相应高度，原来AD边长增加FE，用FE作为新正方体的边长进行尺规作图，得出的新正方体就等于原体积2倍。

因为正方体所有边都相等，所以我们用其1/6体积

水专化为一个面高度或边长求证非常容易和简单，避免了数据开方等运作形成的不易确定麻烦。

我的科学思想发展的历程2008-11-06 12:40:12

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本文将以时间为序，纪录作者（吴鸿邦）在科学知识上的‘异域’发现之旅。作为自己的著作《统一论》的完善探索史和发展史。望读者进行点批评。

1987年：三月发现了平方数是可以象七巧板一样自由的组合，并命名为“平方拆裂定理”，并建立了相应的运算符号。

同年7月发现了“素数尺”的数学机构公式的两种存在

的状态，这为后来的“哥德巴赫猜想”的证明提供了先决条件。并打破了长期以来人们认为素数是无序和没有周期的看法。为“素数尺”的扩展提供了基础。

1988年：首次发现了整数“勾股组”的同步量子公式，并

研究了它在不同的数学环境的机里中的演变和规律，并成功证明了整数“勾股组”有无穷多组的结论，结束了人们为此的争论。

同年6月开始了平方组之间的相邻关系的互动研究，提出了相应的公式运算法1990年：年底证明了“双生素数对”有无限多组的猜想是正确的，开始进入“。

哥德巴赫猜想”的数表的初步建立。提出了“交布公式”、“尾数定义”“区域对应原则”。。。。。

1991年：提出了素数的分布中的“空列补充学说”和“奇因遗传数公式”并进行了初步的结构分析，开始完善“素数尺”的理论平台。

同年9月进入了“素数尺”的机动原理的研究，希望通过制作来实现筛选原理的试探。后来工作因其他原因停止。1993年：完善了“奇因遗传数公式”的表格的全部建立的区域过程。提出了它在“哥德巴赫猜想”中又两个素数到48个素数的同步和异步的循环边界值，并命名为“吴氏边界”但此过程由于工作量特别大，运算量特别多而停止，并提出了“在任何一个证明和没有证明的猜想中都存在一个证明平台和边

界的原则”的猜想。这为后来的学科完善起到了很大的促进作用。

1994年：2月发现了开普列提出的“行星运动第二大定律”的数学演绎的规律，推广了它的数学公式机构，5月提出了

关于宇宙的有关猜想，并转入天文学和地理数学的创立和研究。提出了学科之间存在的联系很可能是“三项”的过渡关系，提出了月球可能来自地球的分裂的数学推理的证明，并取得了很好的吻合。8月发现了宇宙在太阳系中存在“镜像关系”和“置换原则”，并进行了数学的分析和提出宇宙量子的空间形态。

10月提出了学科之间可能存在经典意义上的大统一，并认为数学是统一所有学科的最后模式的猜想。开始了学科统一方面的研究。

12月，提出了大陆板块的漂流是有规律的，并推出了速度公式，等等结果原理。提出了火山、地震之间的关系和可以提前预测的猜想，建立了相应的理论和模型。

1995年：发现了“镜像公式”，并提出了“宇宙辐射背景”与“黑洞吞蚀效应”之间的数学公式的转变。为数学和物理学之间的连接提供了帮助。

3月推导出了“星系的螺旋是由于两种加速状态同时存在的原因形成的”并发现了公式证明了美国天文学家鲁宾等人研究的结果是相符合的，就是星系之中恒星外围的速度比它内部恒星的速度快。并说明在此公式中“超光速的离子”是存在的。

6月转入“费马大定理”的系统研究，和“4，2，1定理”（角谷定理）的证明和研究，提出了相应的平台和证明模式，