1.9整式的除法导学案
课型: 新授课备课：赵军冯枫日期：
课题：1.9整式的除法（1）
一. 教学目标：
1. 经历探索整式除法法则的过程，发展有条理的思考及表达能力。
2. 通过单项式除以单项式的运算，进一步体会符号运算对解决问题的作用。
重点与难点：单项式除以单项式的运算法则，探讨过程及其应用。
关键：单项式除以单项式的运算。
二. 自学预习与导入：
1、有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除。②除以一个数等于乘以这个数的倒数。③0除以任何非零数（除数不能为0）仍得0。
2、同底数幂的除法法则:
3、情境切入：看那位同学计算得快。①a10÷a3 ②y7÷y6 ③105÷103
你能想办法解决下面问题吗？（? ）×3ab2=12a3b2x3
1．计算并回答问题：
(1)3a2b ·2bc2 = 6a2b2c2 (2)5x2 · (-3xy)= -15x3y
以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？
3.填空：
(1) ( )·a3＝a5 (2) ( )·b2 = b3
(3) ( )·3a2b＝6a2b3 (4) 5x2· ( ) = -15x3
三. 学习过程：
知识点：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
思维方法：1、根据乘法与除法的互为逆运算的关系进行计算。
2、可从约分的角度来考虑，此时要综合同底数幂相除的方法。
例：计算12a3b2÷3ab2．
3ab2×( ) ＝12a3b2
解：12a3b2÷3ab2 = (12÷3)（a3÷a）(b2÷b2) = (12÷3)a3-1b2- 2 = 4a2b0 = 4a2
例：计算: 6a2b3c2÷3a2b = (6÷3)a2-2b3-1c2= 2a0b2c2= 2b2c2
归纳单项式除以单项式的步骤：
(1)先将系数相除；
(2)对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除的法则分别相除；
(3)对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
试计算：(1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c÷5a4b3
(3) -3a2x4y3÷(-axy2) (4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
(5) (6x2y3)2÷(3xy2)2 (6) (4×109)÷(-2×103)
四. 探究新知：如何进行单项式除以单项式的计算？
例题：(1) (-0.6x2y3)÷ (3x2y); (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc);
(3) (2x5y)3 (-7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷ (2a+b)2.
注意：
解题时可以把单项式的系数、相同字母、被除数的单独有的字母分别进行考虑。注意系数的符号和运算顺序。
（实际问题解决）：
例题：月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
五. 思维训练：
1. 下列各式计算正确的是( )
A. 6a9÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14÷5y7=5y7
D. 8x8÷4x5=2x3
2. 下列各式计算正确的是( )
A. 10a6(5a)2÷(2a) = (a2)2;
B. 25x4y3÷5xy = 5x2y2
C. (a+b)8÷(a+b)6 = (a+b)2
D. a2b6c÷ab4 = ab2
3. 判断下列运算是否正确
（）
A. (a+b)2×c = a2c+b2c
B. (x2y)3÷ (0.5xy) = 2xy2
C. 2a2×a3÷ a4 = 2a2
D. -x n y m÷ (x a y b ) = -x n-a y m-b
4. 计算6x6y5z2÷(-x2y2)2的值为（）
A. 6x2yz2
B. -6x2yz2
C. 6x2yz
D. - 6xyz2
5. 8x6y4z÷( ) = 4x2y2，括号内应填的代数式为（）
A. 2x3y2
B. 2x3y2z
C. -2x3y2z
D. 0.5x3y2z
6. 若x m y n÷0.25x3y = 4x2，则( )
A. m=6 , n=1
B. m=5 , n=1
C. m=6 , n=0
D. m=5 , n=0
7. 计算：(1) (-2r2s)2÷(4rs2) (2) 5x2y3)2÷(25x4y5)
(3) (x+y)3÷(x+y) (4) (7a5b3c5) ÷(14a2b3c)
8. 一个单项式与一个单项式-3x3y3的积为12x5y4，求这个单项式。
9. 已知x m=9, x n=6, x k=4求x m-2n+2k的值为多少？
8. 某长方体的体积为7.2×1024a3 cm3，长为9×108a cm，宽为6×107 a cm。求此长方体的高是多少？
9. 我们知道“先看见闪电，后听见雷声”那是因为在空气中光的传播速度比声音快，科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3×108米∕秒而声音的传播速度大约只有300米∕秒.你能进一步算出光的传播速度是声音的传播速度的多少倍吗？
六、学习体会:
1.通过今天的学习,你有什么收获?
2.你认为有那些地方值得注意?你课前的问题解决了吗?
3.你能对老师的课提一些建议吗?
八年级数学上教案八年级整式的除法(1)导学案
班级________ 姓名__________ 主备人：杭晓春 使用日期：201910 第 1 页 共 2 页 课题：整式的除法（1） 学习目标： 1．同底数幂的除法运算法则及其应用； 2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力； 3．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算； 4．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力． 【复习引入】 1．计算下列各题：（1）251010? ；（2）a a ?3 ； （3）m x x ?3． 2．以上各题运用的运算性质是什么？ 同底数幂的乘法运算法则： 同底数幂相乘，底数 ，指数 .即：a m ?a n ＝ （m 、n 都是正整数） 3．问题：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1）()55535=÷；（2）()10101037=÷；（3）()a a a =÷36. 4．形成法则：同底数幂的除法法则： （1）字母表示：n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） （2）文字叙述：同底数幂相除，底数____________，指数______________. 5．你能计算下列各式吗? 2328a a ÷； xy y x 363÷； 232312ab x b a ÷． 你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗? 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂 ，作为 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个 ． 【探究新知】 探究1 计算：（1）28x x ÷； (2) a a ÷4； (3) 25)()(ab ab ÷ ； (4) 3 6)()(x x -÷- ； (5) 122-+÷m m b b ； (6) 248y y y ÷÷． 练习：判断 (1) 248x x x =÷； ( ) (2) 34y y y =?；( ) (3) 246)()(x x x =-÷- ； ( ) (4) 336x y x =÷ ．( ) 探究2 问题：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ （1）2233÷ =（ ）；（2） 331010÷=（ ）；（3）=÷m m a a ( ) 规定：10=a （0≠a ）. 归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 练习：（1）x 为何值时，()01-x =1？ （2）x 为何值时，()013-x =1？ （3）x 为何值时， 1)9(02=-x ？ （4）x 为何值时，0)1(2-=-x x ？
整式的除法—单项式除以单项式学案
整式的除法—单项式除以单项式学案 授课人：陈亮 一、重点：单项式除以单项式的法则与应用 二、难点：正确计算单项式除以单项式 三、教学过程 （一） 预习检测 （1）224____a a = （2）2____36xy x y = （3）25____(410)610??=? （4）乘法和______互为逆运算；______和减法互为逆运算； 对照（1）（2）（3）题，填空 （5）2 ____24a a ÷= （6）263____x y xy ÷= （7）52(610)(410)_____?÷?=（二）由以上练习，我们可以得出单项式除以单项式的 法则： 单项式相除，把_______________________________________________，对于________________________________，则______________________________________； （三）例2（课本P161）计算（1）423 287x y x y ÷ （2）534515a b c a b -÷ 练习一：计算（1）310(5)ab ab ÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （２）222 86a b ab -÷＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （３）242221(3)x y x y -÷-＝（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； （４）85(610)(310)?÷?＝（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________； 从上面的练习可以得到单项式除以单项式的符号确定法则是：_______________________； 练习二：下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正 （1） （2）
整式的除法教学设计
整式的除法教学设计 关于整式的除法教学设计 教学目标 ①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力. ②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力. 教学重点与难点 重点：整式除法的运算法则及其运用. 难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则. 教学准备 卡片及多媒体课件. 情境引入 教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型. 注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程.
探究新知 (1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么? (2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗? 8a36x3y12a3b2x33ab2. (3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗? 注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的`语言进行描述. 单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行.探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行.在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展.重视算理算法的渗透是新课标所强调的. 归纳法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯. 例1计算： (1)28x4y27x3y; (2)-5a5b3c15a4b. 首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括
数学：1.9.1《整式的除法(1)》学案(北师大七年级下)
§1.9.1整式的除法（1） 【目标导航】 1．会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 【知识梳理】 一般地，单项式相除，把系数__________、__________同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 【学法导航】 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 【预习检查】 计算： 1.（3a 8）÷（2a 4） 2.（6a 3b 4）÷（3a 2b ） 【课堂探究】 一、课本探究 1.课本p 46页教科书：如何进行单项式与单项式的运算？ 二、典例展示 知识点1：整式除法运算 【例1】计算（1）()2232353y x y x ÷??? ??- （2）()()bc a c b a 2234510÷ （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷（14x 4y 3 ） （4）()()b a b a +÷+223 【解题提示】 【变式1】计算 ⒈(-a -b )7÷(a +b )2
⒉(a-b)11÷(b-a)9 (a-b)2 ⒊860÷489 【解题提示】观察各题，不能直接利用同底数幂相除的法则，只要将底数进行适当变形，变成相同的底数，便可利用同底数幂的除法法则，迅速求得结果。 知识点2：整式除法运算的实际应用 【例2】月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【解题提示】时间=路程÷速度，利用单项式的除法法则计算. 解： 【变式2】2011.3.12日本大地震引起海啸灾，大约有2.5×105个人无家可归，假若一顶帐篷占地100 m2 ，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？ 解： 【自主操练】 1.下列计算，结果正确的是( ) 1x3 A.8x6÷2x2=4x3 B.10x6÷5x3= 2 C.(－2x2y2)3÷(－xy)3=－2x3y3 D.(－xy2)2÷(－x2y)=－y3 1x3y=4x2,则( ) 2.若x m y n÷ 4 A.m=6,n=1 B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 3.计算2a2÷a结果是（） A．2 B．2a C．2a3D．2a2
整式的乘除教学设计
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
3 3 整式的除法导学案(无答案) 新人教版
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 整式的除法 【学习目标】 能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力． 【学习重难点】 多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用． 【自主学习】 阅读课本内容，完成以下问题 （l ）用式子表示乘法分配律． （2）单项式除以单项式法则是什么？ （3）计算： 活动1：填空： ∵（a+b +c ）m= ∴(am+bm+cm)÷m= ∵am÷m +bm÷m +cm÷m = ∴(am+bm+cm) ÷m = 活动2：计算 1、（ad+bd ）÷d 2、（6xy+8y ）÷（2y ） 讨论交流后试做： （1）（x 3y 2+4xy ）÷x （2）（xy 3－2xy ）÷（xy ） 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式得出结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 我有问题： . 【拓展训练】 ㈠、基础训练 计算： （1） （2） )23(63343y x z y x -÷-)34()6(9243n mn n m -?-÷[]c b a c a b c b a )(2)(53)(6233--÷??????--÷-
《整式的除法2》导学案
第一章整式的运算 1.9.2 整式的除法(二) 七年级数学组------杨伟霞 【学习目标】 1.通过“做一做”总结出多项式除以单项式的法则。 2.识记法则并用法则解决一些实际问题。 【学习重难点】 重点：1.多项式除以多项式运算法则及其探索过程。 2.利用法则进行计算。 难点：多项式除以多项式运算法则及其探索过程。 【学习过程】 一、导入 1、知识点回顾 单项式相除: 1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。 2.你能计算下列各题？说说你的理由。 （1）(ad+bd)÷d= __________ （2）(a2b+3ab)÷a= _________ （3）(xy3-2xy)÷(xy)= _______ 二、自主学习 目标：通过做一做，类比多项式乘单项式的法则用自己的语言说出多项式除以单项式的法则。 内容：P49做一做，例3。 方法：1.独立完成做一做。 2.同桌两人试总结多项式除以单项式的法则。 3.例3中的问题可讨论解决，组内仍解决不了的问题形式写出。 时间：10分钟
检测题： 三、探究环节 （一）合作交流： 1.在自学49页“做一做”后怎样得出法则？ 2.例3中哪些地方容易出错，计算时应注意什么？ 3.你还有哪些疑问,或有哪些应该注意的地方，请提出来。 (二)提问展示： 例3中第（4）小题，哪儿最容易出错？如何避免？ （三）点评精讲： 1.计算第（4）题 )xy 2 1()xy 21xy y x 22-÷+-(3 时：利用多项式除以单项式法则，分别用多项式中每一项：；y x 23；2 x y -xy 21去除以)xy 21(-。[注意：各个商符号确定：同号得正，异号得负。] 最后再把所得的商相加。 2.计算 四、练一练 1.多项式除以单项式，先把这个多项式的（ ），分别（ ），再把所得的商（ ）。 2.计算 五、拓展 1.864)()322416(223+-=÷+-x x xy y x y x 2．多项式1331562345++-+-x x x x x 除以23x 的余式为1+x ，求商式． 【学习反思】 ()()b a 2b a b a b a 62 2332-÷+--()m mc mb ma ÷++()()xy xy y x 73422÷+()() d c d c d c 233226-÷-()y y xy ÷+3。）（；） （)2 1()213( 4 )3()69( 32222xy xy xy y x xy xy y x -÷+-÷-
整式的除法(一)教学设计
第一章 整式的运算 ９．整式的除法（一） 山东省济南实验初级中学 郑悦 一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。 二、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学任务分析： 教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。 为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 四、教学设计分析： 本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
整式乘除教学设计
第8章 整式的乘法 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
整式的除法导学案 (1)
1.7 整式的除法（1） 一、学习目标： 1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要 求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式. 2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力. 二、学习重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法， 要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 三、学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书28～29页 （2）回顾： 1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 2、（1）47a a ÷ （2）()25x x -÷- (3) 124-+÷m m a a (4)()()2311-÷-a a 3、（1）())(4ab ab ÷ （2）133+-÷-n m y y （3）()()235)(y x x y y x -÷-÷- （二）学习过程： 1、探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。
（1）()25x y x ÷ （2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2243÷ 2、例题精讲 类型一 单项式除以单项式的计算 例1 计算： （1）（-x 2y 3）÷(3x 2y)； (2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc). 变式练习： （1）（2a 6b 3）÷(a 3b 2)； (2)(x 3y 2)÷(x 2y). 类型二 单项式除以单项式的综合应用 例2 计算： （1）（2x 2y ）3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.
整式的除法 教学设计
整式的除法教学设计 教学设计思想 本节分为2个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第1小节中首先介绍同底数幂的除法性质。熟练地进行单项式除法是学好多项式除以单项式的关键，在第2小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。对于多项式除以单项式，教科书是从计算 来导出运算法则的，根据是乘、除法互为逆运算及分配律。可以看出，法则的基本点是把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，而单项式除法是已经学习并掌握了的。 教学目标 知识与技能： 总结出同底数幂的除法的运算性质、整式除法运算法则； 会用同底数幂的除法性质、零指数幂的意义和整式除法运算法则进行计算。 过程与方法： 经历探索同底数幂的除法的运算性质和整式除法运算法则的过程，发展推理能力。 情感态度价值观： 感受数学公式的简洁美、和谐美； 体会转化的思想方法。 教学重点和难点 教学重点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。 教学难点：会用同底数幂的除法性质、整式除法运算法则进行计算。 教学方法： 小组讨论、合作探究 教学媒体 多媒体 课时安排 2课时 教学过程 第一课时 （一）创设情境，复习导入
1．前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确． （1）叙述同底数幂的乘法性质． （2）计算：①321010?②3222?③32a a ? 学生活动：学生回答上述问题． n m n m a a a +=?．（m ，n 都是正整数） 教法说明：通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础． 2．练习 （1）判断题 ①532a a a =+．（ ） ②4m 2m 2m x x x +++=?．（ ） ③101064a )a ()a ()a (=-=-?-．（ ） （2）填空题 ①_________)a ()a )(a (53=-?---． ②___________)a ()a (53=-?-． ③1n 3n b ________b b +=??． ④20) (5) (4) (3a )a ()a (a a a a =-?-=?=?． ⑤_________x ________x x _______x 1m 2m 22m 2m ?=?==?+-+． ⑥103a ______)a (-=?-． （二）同底数幂的除法 1．问题一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
2020北师大版七年级数学下册：7_整式的除法_课时2_学案
七年级数学下册《1.7整式的除法（第二课时）》学案（新版） 姓名： ____________ 班别： ___________ 学习目标： 1、 要掌握多项式除以单项式的法则。 2、 会进行多项式除以单项式的运算。 学习重点、难点。 重点：掌握多项式除以单项式的法则。 难点：多项式除以单项式的运算。 学习过程： 一、复习 1、单项式除以单项式的法则。 2、计算： （1） 6x 3y 5 3x 2y 3 二、探究新知 张大爷家一块长方形的田地，它的面积是 6a+2ab ,宽为2a ,聪明的你能帮助张大爷求 出田地的长吗？ （1） 回忆长方形的面积公式： （2） 已知面积和宽，如何求田地的长呢？ （3）列式计算： 2、做一做 (2) 3m 2n 3 (mn)2 (3) 5a 4b 3c 15a 3 b 1 3 2 48xy -x 3 16
(1) (ad bd) d (2) (a2b 3ab) a (3) (xy3 2xy) xy
三、做一做 1 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为， 所用时间为；第二阶段的平均速度为 , 2 所用时间为；下山时，小明平均速度保持为 4v ，已知小明上山的路程和下山的路程是相同 的，那么小明下山用了多长时间？ 3、归纳总结法则。 例2、计算 (1) (6ab 8b) 2b (2) (27a 3 15a 2 6a) 3a (3) (9x 2y 6xy 2 ) 3xy 2 2 (4) (3x y xy 1 1 xy) ( - x y ) 练习 (1) (3xy y) y (2) (ma mb me) m (3) (6e 2d e 3d 3 ) ( 2e 2 d) 2 2 (4) (4x y 3xy ) 7xy
整式的除法导学案1
整式的除法（1） 【学习目标】 1、能准确说出单项式除以单项式的运算法则； 2、能准确应用运算法则进行相关计算。 【学习重点】单项式除以单项式的运算法则及其应用； 【学习过程】一、复习回顾、引入新课 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数______，指数_________； 2、单项式乘法法则：单项式与单项式相除____________________________________. 二、自主学习、合作交流 认真阅读课本33—34页内容，解答下列问题： 单项式除以单项式：把_____ _、_____________分别相除，作为____________；对于只在被除式里________，则______________ 作为商的一个因式。 2、仿照例1计算： ①a a2 83÷②xy y x3 63÷③2 2 33 12ab c b a÷ - 3、仿照例2解答： 4、木星的质量约是24 10 90 .1?吨．地球的质量约是21 10 08 .5?吨．?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 三、学生展示、教师点拨 通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则 课堂练习： （1）b a c b a4 3 515 5÷ -（2）y x xy y x3 2 2 214 ) 7 ( ) 2(÷ - ? 四、分层训练、人人达标 单项式相乘单项式相除 系数 同底 数幂
A 组: 1、14x 4y 2÷(-2xy)2=______． 3．2(-a 2)3÷a 3=______． 4．______÷5x 2y=5xy 2． 5．选择题 （1）下列计算，结果正确的是（） A ．8x 6÷2x 2=4x 3 B ．10x 6÷5x 3=1 2x 3 C ．（-2x 2y 2）3÷（-xy ）3=-2x 3y 3 D ．（-xy 2）2÷（-x 2y ）=-y 3 （2）若x m y n ÷1 4x 3y=4x 2则（ ） A ．m=6，n=1 B ．m=5，n=1 C ．m=5，n=0 D ．m=6，n= 6.计算 （1）3(4)2x x -÷ （2）3(2)x x ÷ B 组 1、3222(2)()a bc abc -÷- 2、211 31()23n n n n a b a b ++-÷- 五、拓展提高，知识延伸 求与1n a b -相乘的积为21212n n a b ++的单项式。 六、课堂小结： 七、作业布置： 1、必做题：完成基训基础园、缤纷园。 选做题：智慧园 2、 预习提示，按下一节要求完成导学案自学部分。
最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》导学案
第3课时 整式的除法 学习目标： 1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题. 2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数 学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力. 学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 . 学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题. 学习过程： 一、自主学习，导入新课 问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！) 1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？ 2. （1）用你学过的知识完成下面计算. ①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( ) （2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结 果吗？ ①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）． 3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=???=÷2 222222525 个 ； ②=÷371010 = ； ③=÷37a a = . 4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时 ()()()a a a a a a a a a n m =??????=÷ 个 个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？ ③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的 运算规律？请你概括出来： 5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，
a≠0） 文字语言：同底数幂相除， . 6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）= （3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0. 二、合作学习，获取新知 问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷ （4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ； 三、深入探究 ，活学活用 问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？ 2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？ 3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）2 4．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试: ⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。求x x x ,16486422=÷÷ ⑶已知：5m =3,25n =4，求5m-2n+2的值．⑷若3m-2n-2=0,求101001026÷÷n m 的立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1．下列计算中正确的是（ ） A.()235a a a =÷- B. ()422263y x xy = C. b a b a 325=÷ D. ()()527m m m -=-÷- 2．填空：()523p p ÷= ；()3210a a -÷= ()()=-÷-2633x y y x 3．计算：（1）（–2a ）5 ÷(2a)3 ； （2） （a -6）3÷（a - 6）3 （3）y 10n ÷（y 4n ÷ y 2n ）； （4）x 7 ÷x 2 + x·（–x ）4；
七年级数学(下册)整式的除法导学案
七年级数学（下册）导学案 主备人：王世力 审核：王世力 课型：新授课 2012年2月23日 整式的除法—单项式除以单项式 学习目标：1、掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则； 2、应用法则计算并理解它们的运算算理； 3、发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法； 学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用 学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程 学习过程： 一、提出问题，创设情境 问题：木星的质量约是241.910?吨．地球的质量约是21 5.0810?吨。你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 列式计算： 如何计算上式？它属于什么类别的运算？ 类似的计算你还能算吗？ 382a a ÷= ；353x y xy ÷= ；3232123a b x ab ÷= ． 你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？ 阅读理解： 1．从乘法与除法互为逆运算的角度． 我们可以想象32( )8a a = ．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以2等于8，所以所求单项式系数为824÷=，?所求单项式的幂值部分应包含3a a ÷即2a ，由此可知232(4a )8a a = ．所以32824a a a ÷= 二、深入研究，合作创新 例如：求23233( )12ab a b x = ，考虑到1234÷=，32a a a ÷=，221b b ÷=。得 2233233(4)12ab a x a b x = 。即3232231234a b x ab a x ÷=。 2．还可以从除法的意义去考虑． （1）33 3 28882422a a a a a a a ÷=== ． （2）32332 3232 323221212123433a b x a b a b x ab x a x ab a b ÷=== ． 观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征： 单项式除以单项式可以分为 、 、 三部分分别运算。
7整式的除法二教学设计
第一章整式的乘除 7 整式的除法（第2课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教学过程设计： 本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业.
《整式的除法》教学设计
《整式的除法》教学设计 【教学内容分析】 本节课学习单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，即是对整式乘法和同底数幂相除法则的复习，又有新知识的学习。 【教学目标】 1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除 以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。 2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 【教学重点、难点】 重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。 难点是全面、准确地理解二个法则。 【教学准备】 展示课件。 【教学过程】 教学过程设计说明 一、回顾与思考 复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则。 二、合作学习，探求新知 1、合作学习 月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以 1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 2、探求新知 解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3a8）÷（2a4）的方法吗？ 计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？ 3、议一议： 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数 相除以及同底数幂的相除，例如： 14·a3·a2·x （14a3b2x）÷（4ab2）= ——————复习学过的知识或回顾有关联的 内容，对新知识的探究和学习是十 分必要的，它可以引发对新知的探究。 合作学习是在独立学习时，学生有解决不了的问题需大家共同交流、 合作的小组式的学习，合作学习能达到有效沟通、激活思维、提高参与度等作用。 学生类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行。 在前面合作交流的基础上，让学生自己概括出单项式除以单项式的 运算法则。
7整式的除法一教学设计
第一章整式的乘除 7整式的除法（第1课时） 山东省济南实验初级中学郑悦 课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式. 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教案任务分析： 教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教案的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教案目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 1 / 6 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教案过程设计： 本节课设计了八个教案环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾
七年级数学下册1.7整式的除法2教案新版北师大版
第一章 整式的乘除 7 整式的除法（第2课时） 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础. 二、教学任务分析： 教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用 三、教学过程设计： 本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾 活动内容：复习准备 1． 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减. ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数
上海市沪教版(五四制)七年级第一学期9.6整式的除法导学案
整式的除法 【知识要点】 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 m n m n a a a -÷=（a≠0，m ，n 都是正整数且m ＞n ） 2．零指数幂01a =（0a ≠）. 00没有意义. 5. 负指数幂：=-p a __________ 任何不等于0的数的p -次幂（p 是正整数），等于这个数的p 次幂的倒数.而10-、30-都是无意义的， 当0>a 时，p a -的值一定是正的； 当0