苏教版高中数学必修2单元测试月考

江苏省运河中学

高二年级数学学科阶段性检测试卷

考试时间为120分钟，试卷满分160分.

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.已知直线),(01R q p qy px ∈=-+经过第二、三、四象限，则q p ,满足的条件是 .

2.已知直线:l 0)32()32()41(=-+--+k y k x k （)R k ∈，则直线l 一定通过定点 .

3.已知直线22+=+a ay x 与直线1+=+a y ax 平行，则实数a 的值为 .

4.某商品的市场需求量(1y 万件）、市场供应量(2y 万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：.202,7021-=+-=x y x y 当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税3元时新的平衡价格为 元.

5.已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点),3,2(A 则过两点

),(),,(222111b a P b a P 的直线方程为 .

6.已知直线l 过点)4,3(-M ,且在两坐标轴上的截距相等,则l 的方程为 .

7.用长、宽分别是π3与π的矩形硬纸卷成的圆柱的侧面，则该圆柱底面的半径为 .

8.已知平面α外的一条直线l 上有两点到α距离相等，则l 与α的位置关系是 .

9. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角1C BD C --的正切值为 . 10．若直线03sin =++θx y 的倾斜角为,α则α的取值范围为 . 11．直线01)1(=--+y a ax 与直线02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则实数a 的值为 . 12．设m 、n 是异面直线，则(1)一定存在平面α，使α⊂m 且n ∥α；(2)一定存在平面α，使α⊂m 且α⊥n ；(3)一定存在平面γ，使m ，n 到γ的距离相等；(4)一定存在无数对平面α与β，使α⊂m ，β⊂n ，且α∥β；上述4个命题中正确命题的序号为 . 13．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为 ． 14.设α和β为不重合的两个平面，给

出下列命题：

①若,//,//,,,,,m b l a m l A b a b a ββαα⊂⊂=⊂⊂ 则;//βα

第9题图 第13题图

②若,//,,m l m l αα⊂⊄则;//αl ③若,l =βα ,,l m m ⊥⊂α则;βα⊥ ④若,,αα⊂⊂n m 则n l m l l ⊥⊥⇔⊥,α.

上面命题中，真命题．．．

的序号 （写出所有真命题的序号） 二．解答题(本大题共有6小题，要求写出必要的过程) 15.（本小题满分14分）

已知直线.14)()32(2

2

-=-+-+m y m m x m m （1）当m 为何值时，直线倾斜角为︒45？ （2）当m 为何值时，直线与x 轴平行？

（3）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 垂直？ （4）当m 为何值时，直线与直线532=-y x 平行？

16.（本小题满分14分）

如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证：

（1）直线//EF 面ACD ； （2）平面EFC ⊥面BCD ．

17.（本小满分14分）、 在长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 正方体，侧棱长为,3F E ,分别是11,CB AB 平面⊥EF D 1平面.1C AB

18.（本小题满分16分）

在路边安装路灯，路宽m 23，灯杆长m 5.2，且与灯柱成︒120角.路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直.当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01)m (732.13≈) 19.（本小题满分16分） 直

三

棱

柱

1

11C B A ABC -中，

N M B A AC C A C B ,,,111111⊥=分

20．（本小题满分16分）如图所示，已知直线01243:=-+y x l 与y x ,轴的正半轴分

别交于B A ,两点，直线1l 和OA AB ,分别交于,,D C 且平分△AOB 的面积，求CD 的最小值.

参考答案

一、填空题

1. 0,0<

2. )1,0(

3. 1 4 32 5. 0132=++y x

6 01=++y x 或034=+y x 7

21或2

3

8. 平行或相交 . 9

2 10. ),43[]4,0[πππ 11. 0或2

3

- 12. (1) (3)

13. 4π 14. （1）（2）

二、解答题 15. 解：（1）.1-=m

(2)2

3

-

=m (3).6-=m

(4)8

9

-=m

16. 证明：（1）∵E,F 分别是AB BD ，的中点．

∴EF 是△ABD 的中位线，∴E F ∥AD ，

∵E F ∥⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴直线E F ∥面ACD ； （2）∵AD ⊥BD ，E F ∥AD ，∴E F ⊥BD ，

∵CB=CD ，F 是ＢＤ的中点，∴CF ⊥BD 又EF ∩CF=F, ∴BD ⊥面EFC ， ∵B D ⊂面BCD ，∴面EFC ⊥面

BCD

17. 证明：∵F E ,分别是11,CB AB 的中点， ∴AC EF //