指数扩充及其运算性质
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（3） b5n 3m m, n N
【探究新知】
1) a¹º的5次方根是____; 2) a12的3次方根是____ .
a a 1） 5
10 a2
10 5
a a a 2） 3
12
4
12 3
你发现了什么？
目标二
正分数指数幂
m
(1)a n
n
am (a
0, m.n N *且n
1)
负分数指数幂
(
2
)
4(
3 4
)
3
( 2 ) 3 27
3
8
2 、用分数指数幂的形式表示下列各式:
2
4
(1)3 x2 x 3 (2)5 (2)4 2 5
(3) 1 39
2
3 3
2
(4) 3 (m n)2 (m n) 3 (5) (m n) 4 (m n) 2
5
(6) p6q5 p3q 2 ( p 0)
an
1 an
(aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0, n
N*)
目标一：分数指数幂的定义
素）给，定存正在实唯数一a，的对正于实任数意b，给使定得的整b n数m，an（m m，，n互
我们把b叫作a的
m n
次幂，记作
m
b=a n
它就是分数指数幂。
小练习
把下列各式中的 b（b>0）写成分数指数幂的形式
（1） b5 32 （2） b4 35
(7)
m3
m3
×m
1 2
5
m2
m
用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）
(1)a2 a (2)a3 3 a2 (3) a a
解：(1)a2
a
1
1
5
=
a2 a2
2
a 2
a2
2
2
11
(2)a3 3 a2
=
a3 a3
3
a 3
a3
11
31
3
(3) a a = (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
1 1
3
a5
5 a3
2
4) a 3
1 2 a3
1 3 a2
1．指数运算性质
正整数指数幂的运算性质：
(1)am an ＝am ＋ n ；(2)(am )n ＝am n ；(3)(ab)n ＝an bn；
(4)当 a≠0 时，
am－n，当 m＞n 时
有am＝ an
1，当 m＝n
时
；
a－n－m ，当 m＜n 时
指数的扩充及其运算性质
【目标呈现】
1.认识分数指数幂；
2.学会将分数指数幂与根式互化，负指数幂 化为分式互化；
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * )
n 个a
零的零次幂没有意义
a 0= 1
( a ≠ 0) 零的负整数次幂没有意义
目标检测
求值：
解： 2
(1)8 3
2
83、
(23
1
100 2 2
)3
、23(3214)32、2
(16 81 =4
)
3 4
.
1
(2)100 2
1
1
100 2
1
1
(10 2 ) 2
1 10
(3)( 1 )3 (2-2)-3 = 2(-2)(-3) = 26 = 64
4
(4)(
16
)
3 4
81
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
a 1, a a3 a
5 6
2, 3 ( 3a3 )4
3
8 3
a
4b
4
27b3
a b 9
3, 4
(a b)3
3
(a b)4 4.
a 2 4 b3
9 4
3 8
课堂小结
1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指 数幂。 3、要熟悉运算性质。
(5)(a)n＝an(b≠0)． b bn
其中m，n∈N＋. 当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足 上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为 三条： (1)aman ＝ _a_m_＋_n______ ； (2)(am)n ＝ ___a_m_n__；(3)(ab)n＝___a_n_b_n ____.
(
2)a
m n
1
m
(a
0, m, n N
*且n
1)
an
3
如：35
5
5
33；163
3
165。2
2 3
1
2
23
1 3 22
3
;4 4
1
3
44
4
43
3. 0的正分数 指数幂等于0， 0的负分数指数幂
没有意义。
1、用根式的形式表示下列各式:
1
1)a 5 5 a
3
2) a 4 4 a 3
3
3) a 5
【探究新知】
1) a¹º的5次方根是____; 2) a12的3次方根是____ .
a a 1） 5
10 a2
10 5
a a a 2） 3
12
4
12 3
你发现了什么？
目标二
正分数指数幂
m
(1)a n
n
am (a
0, m.n N *且n
1)
负分数指数幂
(
2
)
4(
3 4
)
3
( 2 ) 3 27
3
8
2 、用分数指数幂的形式表示下列各式:
2
4
(1)3 x2 x 3 (2)5 (2)4 2 5
(3) 1 39
2
3 3
2
(4) 3 (m n)2 (m n) 3 (5) (m n) 4 (m n) 2
5
(6) p6q5 p3q 2 ( p 0)
an
1 an
(aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0, n
N*)
目标一：分数指数幂的定义
素）给，定存正在实唯数一a，的对正于实任数意b，给使定得的整b n数m，an（m m，，n互
我们把b叫作a的
m n
次幂，记作
m
b=a n
它就是分数指数幂。
小练习
把下列各式中的 b（b>0）写成分数指数幂的形式
（1） b5 32 （2） b4 35
(7)
m3
m3
×m
1 2
5
m2
m
用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）
(1)a2 a (2)a3 3 a2 (3) a a
解：(1)a2
a
1
1
5
=
a2 a2
2
a 2
a2
2
2
11
(2)a3 3 a2
=
a3 a3
3
a 3
a3
11
31
3
(3) a a = (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
1 1
3
a5
5 a3
2
4) a 3
1 2 a3
1 3 a2
1．指数运算性质
正整数指数幂的运算性质：
(1)am an ＝am ＋ n ；(2)(am )n ＝am n ；(3)(ab)n ＝an bn；
(4)当 a≠0 时，
am－n，当 m＞n 时
有am＝ an
1，当 m＝n
时
；
a－n－m ，当 m＜n 时
指数的扩充及其运算性质
【目标呈现】
1.认识分数指数幂；
2.学会将分数指数幂与根式互化，负指数幂 化为分式互化；
【复习引入】
⑴在初中,我们学习过的整数指数幂是怎样定义的？
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * )
n 个a
零的零次幂没有意义
a 0= 1
( a ≠ 0) 零的负整数次幂没有意义
目标检测
求值：
解： 2
(1)8 3
2
83、
(23
1
100 2 2
)3
、23(3214)32、2
(16 81 =4
)
3 4
.
1
(2)100 2
1
1
100 2
1
1
(10 2 ) 2
1 10
(3)( 1 )3 (2-2)-3 = 2(-2)(-3) = 26 = 64
4
(4)(
16
)
3 4
81
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
a 1, a a3 a
5 6
2, 3 ( 3a3 )4
3
8 3
a
4b
4
27b3
a b 9
3, 4
(a b)3
3
(a b)4 4.
a 2 4 b3
9 4
3 8
课堂小结
1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指 数幂。 3、要熟悉运算性质。
(5)(a)n＝an(b≠0)． b bn
其中m，n∈N＋. 当a＞0，b＞0时，对任意实数m，n都满足 上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为 三条： (1)aman ＝ _a_m_＋_n______ ； (2)(am)n ＝ ___a_m_n__；(3)(ab)n＝___a_n_b_n ____.
(
2)a
m n
1
m
(a
0, m, n N
*且n
1)
an
3
如：35
5
5
33；163
3
165。2
2 3
1
2
23
1 3 22
3
;4 4
1
3
44
4
43
3. 0的正分数 指数幂等于0， 0的负分数指数幂
没有意义。
1、用根式的形式表示下列各式:
1
1)a 5 5 a
3
2) a 4 4 a 3
3
3) a 5