第八章_气隙磁导的计算

§8-2
数学解析法
常见的气隙类型求磁导Λδ的方法： 1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为：
1 A Λδ 0 Rδ 1 Φδ Λδ Rδ U δ
Φδ B dA
A
气隙长度
U δ H dl
δ
10
§8-2
数学解析法
2、两平行平面的矩形磁极：
1 0 ab R
19
例：矩形截面磁极与平板磁极间气隙磁导计算：
§8-3
分割磁场法
先分别计算各磁通管的磁导。
(一) 长方体1的磁导Λ1

0 a 1
a ——正方形磁圾的边长(m)。
2
式中 δ ——正方形磁极到平面的距离 (m)；
22
§8-3
分割磁场法
(二) l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1 l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的平均长度在δ和
av
式中 V —— 磁通管的体积(m3)。
各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导Λδ，其计算式为: n

i
i 1
式中 n——磁通管数目。
18
§8-3
分割磁场法
四、举例说明：
例1：一边长为a的正方形磁极对—个平行的无限大平面之间的气 隙磁场，可以分割为—个长方体1、四个l/4圆柱体2、四个1/4 空心圆柱体3、四个l/8球体4和四个1/8空心球体5等磁通管。
12
§8-2
数学解析法
3、相互平行的圆形导体：
当δ /d≤0.2:
0 d 2 4
13
当δ /d＞0.2时： 将圆等效成正方形再修正
a r
2 2
d 2
4
d a 0.866 d 2
0
(0.866d
0.307


)2
§8-2
数学解析法
4、端面不平行的矩形磁极：
7
§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算：
当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁
导就能应用解析法计算。 然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、 气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩 散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准
确的气隙磁导计算公式。
8
2. 计算方法 根据气隙磁导定义，采用解析方法直接求解。 适用范围：
磁极形状规则；
气隙内磁通分布均匀； 磁位等位面分布均匀；
忽略磁极的边缘效应及扩散磁通。
A B δ
Φ B dA B A U H dl H
δ
δ

A Φδ B A 0 δ U δ H
则
0V 4 2 0.3080 av
27
§8-3 (五) l/8空心球体5的磁导Λ5
分割磁场法
l/8球体磁通管的球体内半径为δ，外半径为（δ＋m），磁通管的平 均长度δav为: δav=π(2δ+m )/4,磁通管的平均截面积为: Sav=πm (2δ+m )/8, 则
m
5 0 8 0.50 m m (2 m) 4
35
小 结
综上所述，在计算气隙磁导时：若气隙值甚小， 允许忽略边缘效应和磁通扩散，可采用解析法(当磁 场形状规则时)；否则，就应采用磁场分割法；若磁 场形状很复杂，则应采用图解法或数值方法。
36
概 述
三、计算气隙磁导（Λδ）的必要性：
气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻Rδ比导磁体的磁阻大得
多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ上。因此 Λδ的计算结果直接磁
路计算的结果。 四、计算方法： 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。
6
§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算方法
二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法
缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在δ值较小时，可取M等于
(1~2)δ，对于有极靴的直流电磁铁，可取m等于极靴厚度。
磁通管的平均长度δav为
av

4
(2 m)
24
§8-3
分割磁场法
磁通管的平均截面积Sav为
Sav ma
则
4 0 ma 3 (2 m)
25
§8-3
式中 Λ
δ
——气隙磁导(H)；
a ——磁极长度(m)； b ——磁极宽度(m)； δ ——磁极间气隙长度(m)； u0 ——真空磁导率(H／m)。
11
§8-2
数学解析法
当δ /a或δ/b＞0.2时,则用下式计算Λδ ：
式中 增加”0.307δ /π ”项是考虑了边缘磁通而
增加的修正系数。
0 0.307 0.307 (a )(b )
电 器 理 论 基 础-第八章
本章讲授内容
1、概述 2、解析法 3、磁场分割法 4、磁导的实验研究
2
前言
教学目的与要求：
掌握解析法与磁场分割法，了解图解法
教学重点与难点： 解析法与磁场分割法 教学基本内容： 1、气隙磁导计算概述； 2、解析法；
3、图解法；
4、磁场分割法。
通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法，课后学 生还可了解最新的ANSYS软件分析磁场
★ 气隙磁导的计算方法有解析法、图解法、磁场分割法、经验公式法 以及数值方法等。由于磁极边缘效应的影响以及磁极侧面磁通扩散的影响， 气隙磁场的分布十分复杂。工程计算中常要通过合理假设将问题简化，然 后再作具体运算。
33
小 结
★ 解析法只适用于均匀磁场、也即边缘效应和磁通扩散可以忽略 不计时的计算，这种场合不多，所以很少单独实际应用，但解析法是 以严格的电磁场理论和数学方法为基础的，所以可以说是其他各种方 法的基础。
0bdx d

r2 r1
0b r2 ln r1
0b r dx d r x
2 1
15
§8-3
分割磁场法
一、分割磁场法 是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若 干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将 并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。 二、分析对象： 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。
28
(2 m)
§8-3
分割磁场法
求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下式计算：
1 4(2 3 4 5 )
29
§8-3
分割磁场法
各种规则的磁通管的磁导计算公式对照表：
30
§8-3
分割磁场法

31
§8-3
分割磁场法
32
小 结
★ 对于通过衔铁运动作机械功的一类电磁系统，气隙是必不可少的。 由于气隙中空气的磁导率远小于磁导体的磁导率，故气隙磁阻远比同尺寸 的磁导体的磁阻大。此外，气隙磁阻计算较复杂，不易提高其准确度。因 此，整个电磁系统计算的准确度，往往由气隙(特别是工作气隙)磁导的计 算准确度所决定。
16
§8-3
分割磁场法
三、计算公式：
每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，
即
Hale Waihona Puke Baidu

0 Sav i av
式中 Λ i —— 磁通管的磁导(H)； Sav —— 磁通管的平均截面积(m2) δav —— 磁通管的平均长度(m)。
17
§8-3
分割磁场法
或
0V i 2
★ 图解法是在正确描绘磁场图景的基础上计算气隙磁导的一种方 法，它原则上可用于任何场合。由于作图过程是个反复修改的过程， 工作量很大，同时准确度还决定于作图者的技巧、经验和熟练程度， 故除非气隙几何形状过于复杂，一股不采用图解法。
34
小 结
★ 磁场分割法是兼具解析法的严格性和图解法能考虑
到磁场分布的空间性的一种综合方法。它立足于估计磁通 的可能路径,把磁场分割为若干具有规则形状的磁通管， 然后以解析法求这些磁通管的磁导，最后总其成得到气隙 磁导。因此，以磁场分割法求气隙磁导既方便、又能保证 工程计算所需的准确度。在各种气隙磁导计算方法中，磁 场分割法是最常使用的。 ★ 数值方法具有适应性强和准确度高的优点，但计算 成本高，故宜用于难度高而又需作大宗运算的场合。

3
§8-1
一、气隙的种类：
概 述
1、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称主
气隙； 2、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固定气 隙，或略有变化的气隙； 3、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和非磁
性垫片；
4、与漏磁通相对应的漏磁气隙。
4
§8-1
概 述
二、表示不同气隙的示意图。
5
§8-1
分割磁场法
磁通管的平均长度δav为
磁通管的平均长度δ 为
av
当δ ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气隙 磁导的计算式计算。
Sav ma 4 0 ma 3 (2 m)
3
2 0 a

ln(1
26
m

)
§8-3
分割磁场法
(四) l/8球体4的磁导Λ4 l/8球体磁通管的球体半径为δ，磁通管的平均长度δav用作图法求 出，为 δav=1.3δ 磁通管的体积V为 V=πδ3/6
1．57δ之间，由作图法测定为δav＝1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为:
Sav
则
V
av

a
2
4 1.22
0.644 a
0.644 a 2 0 0.5280 a 1.22
23
§8-3
分割磁场法
(三) l/4空心圆柱体3的磁导Λ3
l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ ，外半径为δ＋m，m表示边