公开课《因式分解》PPT
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个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另 一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的
乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
因式分解 ①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
④3x2-6xy+x ⑤-24x3 –12x2 +28x
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法 因式分解 整式乘法
八年级上学期 数学 吴昌恒
2018年11月29日
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
解答： 已知：x=5，a=4，b=1，求ax2-bx2 的值。
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 232 5 7
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式:
(1)x2+x=___x_(_x_+_1_)___; (2)x2 – 1=__(x_+_1_)_(_x-_1_)_ .
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
2．ax2+Baidu Nhomakorabeax－4a;
3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14;
6．－12a2b+24ab2;
7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．
已知：a=101，b=99，求a2-b2的值。
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
14.3因式分解
14.3.1 提公因式法
pa+pb+pc
它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p
叫做这个多项式的 公因式
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两
2
公因式 4
ab
最大公因数 相同字母 最低指数
观察 一看系数 二看字母 三看指数 方向
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大 公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低 的.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
因式分解
2a(y-z)-3b(z-y)
思考：
• ①计算5×34+24×32+63×32 • ②寻找2007：20062+2006能被2007
整除吗？
把下列各式分解因式：
1．2a－4b;
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的
乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
因式分解 ①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4
④3x2-6xy+x ⑤-24x3 –12x2 +28x
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； 因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法 因式分解 整式乘法
八年级上学期 数学 吴昌恒
2018年11月29日
:整式的乘法
计算下列各式:
x(x+1)= x2 + x ； (x+1)(x－1)= x2－1 .
解答： 已知：x=5，a=4，b=1，求ax2-bx2 的值。
630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的。
630 232 5 7
请把下列多项式写成整式的乘积的形 式:
(1)x2+x=___x_(_x_+_1_)___; (2)x2 – 1=__(x_+_1_)_(_x-_1_)_ .
上面我们把一个多项式化成了几个整式 的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多 项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是相反方向的变 形
2．ax2+Baidu Nhomakorabeax－4a;
3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x;
5．7x2+7x+14;
6．－12a2b+24ab2;
7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y．
已知：a=101，b=99，求a2-b2的值。
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
因式分解
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
14.3因式分解
14.3.1 提公因式法
pa+pb+pc
它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p
叫做这个多项式的 公因式
由p(a+b+c) = pa+pb+pc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两
2
公因式 4
ab
最大公因数 相同字母 最低指数
观察 一看系数 二看字母 三看指数 方向
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m
(2)4kx－ 8ky ； 4k
(3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b－2ab2+ab . ab
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大 公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低 的.
分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
因式分解
2a(y-z)-3b(z-y)
思考：
• ①计算5×34+24×32+63×32 • ②寻找2007：20062+2006能被2007
整除吗？
把下列各式分解因式：
1．2a－4b;