7.5三角形内角和定理(2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角形的外角：
A
三角形的一边与另一 边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角．
B
C
D
观察
A
D
A 1 A B 1 C
1
D B C B
·
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 外角定义：
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
练一练：
1、求下列各图中∠1的度数。
120°
35° 60°
1
1
1
50°
45°
练习： 求各图中∠1的度数
100 o
1
60 o 60°
55°
1
你能比较∠2 、 ∠A的关系么？再试试看。 试比较∠1 、∠A的大小关系？ A P 2 B D 1 C
练一练：2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从
大到小的顺序排列，并说明理由。
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
证明： △ABC中
A
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角 形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
B
C
D
你选谁 ？
A
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
１、三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 ２、三角形的一个外角大于任何 一个与他不相邻的内角。
结论： 三角形的外角和等于180°
B
A
1 C
P
N 3
2 D
M
F
E
360° ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿ ＿。
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D
C
（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能 够求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值吗？ 如果可以求出值，如果不可以， 请你说明理由。
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） ）
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
C A E D
B
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值
A E
B
D
C
你可以想出多少种方法计算： ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
A
E
D
C
B
说一说本节课你的收获！
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
B
C
D
能证明这个 结论吗？
A
B
C
如图, ∠ACD 是△ABC的一个外 角,试说明∠ACD= ∠B+ ∠A 你能说出三角形的外角与每 D 一个不相邻的内角之间的关 系吗?
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A ∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B
结论1、三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和。
结论2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
归纳总结：
推论1：三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个 内角的和。 推论2：三角形的一个外 角大于与它不相邻的任何一 个内角。
由公理、定理直 接得出的真命题 叫做推论。
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
A D
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
E C
B
解：∵ ∠1是△BDE的外角， ∠2是△ADC的外角 ∴∠1＞∠2, ∠2 ＞∠3
∴ ∠1＞∠2＞∠3
B D
A
E C
例1.已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
F
例1 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC
的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360°
A
2 5
结论：三角形的外角和等于360°
B
3
6
4
1
C
通常把一个三角形每 一个顶点处的一个外 角的和叫做三角形的 外角和。
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚ 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
凭 勤 奋 出 成 果
向 效 率 要 质 量
Biblioteka Baidu
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相邻的内角是邻补角．
三角形的外角与三角形的内 角之间有怎样的数量关系?
相邻的内角：
不相邻的两内角：
A
不相邻 内 角
3 相邻 内角
1
2
外 角
4
B
C
D
三角形的外角与内角的关系：
如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180°
即三角形的外角与它 相邻内角的和为 180° A
？ 结论： 三角形的外角与 它相邻的内角互为邻补角 ？
B
C
D
A
△ABC的外角∠ACD 与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
A
三角形的一边与另一 边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角．
B
C
D
观察
A
D
A 1 A B 1 C
1
D B C B
·
C
D
三角形的一边与另一边的延长线组成的角 外角定义：
叫做三角形的外角.
三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), E 5 ∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于任何一个和 它不相邻的内角). 4 A ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1>∠2(不等式的性质). 3 1 B
练一练：
1、求下列各图中∠1的度数。
120°
35° 60°
1
1
1
50°
45°
练习： 求各图中∠1的度数
100 o
1
60 o 60°
55°
1
你能比较∠2 、 ∠A的关系么？再试试看。 试比较∠1 、∠A的大小关系？ A P 2 B D 1 C
练一练：2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按从
大到小的顺序排列，并说明理由。
∠ACD= ∠ A+ ∠ B
证明： △ABC中
A
∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角 形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
B
C
D
你选谁 ？
A
B
C
D
∠ACD ＞ ∠A (<、>)； ∠ACD ＞ ∠B (<、>)
１、三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和。 ２、三角形的一个外角大于任何 一个与他不相邻的内角。
结论： 三角形的外角和等于180°
B
A
1 C
P
N 3
2 D
M
F
E
360° ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿ ＿。
(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
E
D
C
（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能 够求出∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值吗？ 如果可以求出值，如果不可以， 请你说明理由。
判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） ）
）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ）
C A E D
B
(1)若∠C=30°,求∠A+ ∠B+ ∠D+ ∠E的值
A E
B
D
C
你可以想出多少种方法计算： ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数。
A
E
D
C
B
说一说本节课你的收获！
1 三角形的外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
B
C
D
能证明这个 结论吗？
A
B
C
如图, ∠ACD 是△ABC的一个外 角,试说明∠ACD= ∠B+ ∠A 你能说出三角形的外角与每 D 一个不相邻的内角之间的关 系吗?
∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A ∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B
结论1、三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和。
结论2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
归纳总结：
推论1：三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个 内角的和。 推论2：三角形的一个外 角大于与它不相邻的任何一 个内角。
由公理、定理直 接得出的真命题 叫做推论。
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
A D
解：∠1＞ ∠2＞ ∠3
E C
B
解：∵ ∠1是△BDE的外角， ∠2是△ADC的外角 ∴∠1＞∠2, ∠2 ＞∠3
∴ ∠1＞∠2＞∠3
B D
A
E C
例1.已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是 它的一个外角, E为边AC上一点,延长 D BC到D,连接DE. 2 求证: ∠1>∠2. C
F
例1 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC
的三个外角 求证：∠1+∠2+∠3=360°
A
2 5
结论：三角形的外角和等于360°
B
3
6
4
1
C
通常把一个三角形每 一个顶点处的一个外 角的和叫做三角形的 外角和。
三角形的外角和
对于三角形的每个内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做三角形的外角和。
2 三角形的内角和等于180˚ 三角形的外角和等于360 ˚ 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件 尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。
凭 勤 奋 出 成 果
向 效 率 要 质 量
Biblioteka Baidu
画图并思考：
画一个△ABC ，你能画出它的所有 外角来吗？请动手试一试．同时想一想 △ABC的外角共有几个呢？
归纳：
每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相邻的内角是邻补角．
三角形的外角与三角形的内 角之间有怎样的数量关系?
相邻的内角：
不相邻的两内角：
A
不相邻 内 角
3 相邻 内角
1
2
外 角
4
B
C
D
三角形的外角与内角的关系：
如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180°
即三角形的外角与它 相邻内角的和为 180° A
？ 结论： 三角形的外角与 它相邻的内角互为邻补角 ？
B
C
D
A
△ABC的外角∠ACD 与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B