4.2 第2课时 线段长短的比较与运算 公开课

AC
=
CB
=
1 2
AB
=
1 2
×6=
3
(cm).
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴
CD
=
1 2
CB
=
12 ×3=1.5
(cm).
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
新课讲解
例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求 线段AB、BC、CD的长．
变式训练
A
新课讲解
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
新课讲解
例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D
是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
A
C DB
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∴
另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论： A
C (A)
新课讲解
B 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB ＜ CD.
BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与
点 D 重合 ，那么 AB = CD. (B) D
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落
170cm 160cm
比较两个同学高矮的方法：
新课讲解
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的
数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
试比较线段AB，CD的长短.
新课讲解
A
B
C
D
(1) 度量法； (2) 叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段
最短”的线段性质，并学会运用. (难点)
a b (1)
a b
(3)
新课引入
三组图形中，线段a 与b的长度均相等
a
b
(2)
观察这三组图形，你能比较出每 组图形中线段 a 和 b 的长短吗？
很多时候，眼见未必为实. 准确 比较线段的长短还需要更加严谨 的办法.
1 线段长短的比较
新课讲解
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x, CF 1 CD 5 x,
22
2
2
所以EF=BE+BC+CF=
3 2
x
2x
5 2
x
6x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
新课讲解
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段 长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运 用方程思想求解.
长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法.
新课讲解
思考：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆 规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如 何再画一条与它相等的线段？
小提示：在可打开 角度的最大范围内， 圆规可截取任意长 度，相当于可以移 动的“小木棍”.
新课讲解
AE B C
F
D
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨 设AB=3x,BC =2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分， 用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的 一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所 求各线段的长.
新课讲解
AE B C
F
D
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
RJ七(上) 教学课件
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的长短比较与运算
学习目标
1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点)
2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的
长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
新课讲解
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_； AD－CD=_A_C_；BC＝ _A_C_ －_A_B_= _B_D_ － _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2a－b.
a
b
2a
b
A 2a－b B
新课讲解
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线 段的什么位置？
新课讲解
A
MB
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地， 还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
M 是线段 AB 的中点
a
a
A
M
B
新课讲解
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点 ∴ AM = MB = 1 AB 2 ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
反之也成立：∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：
变式训练
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
1 AB=
3
1 4
CD，
线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD
的长．
A
ED B F
C
解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定 义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的 长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.
作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二பைடு நூலகம்：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
Aa
a BF
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图.
新课讲解
讨论：你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示来比较 两条线段的长短吗？
在 CD 的延长线上，那么 AB
DB
＞ CD.
2 线段的和、差、倍、分
新课讲解
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 a 与 b 的和，记 作 AC= a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b .