第六章投影变换.

在画法几何中，对点.线.面的定位和度量问题， 若所给空间元素位特殊位置时，则它们的投影能反映一 些度量关

系，若所给元素为一般位置时，它们的投影则 不能反映度量关系，需通过一些基本作图才能求得。

能否将所给的处于一般位置的空间几何元素，通过 投影变换使其在投影体系中处于特殊位置或者对解题有 利的位置。在画法几何中，常用的方法有：换面法和旋 转法.

V I [> I 返冋

2.5投审变换 _________

—、概 述 二.换面法

■ ■

1-3

二、换面法

U换面法的基本槪念

2.新投形面的设置原则

点的投形变换规律

4.六个基本问题

5、例题

VI

V/H 投影体系变换为Vi/H扌殳影体系

换面法一空间几何元素的位置保持不动，用新的投彩体系取代原投彩体系，使空间几何元素在新投形体系下，处于特殊位置或对解题有利的位置。

V A返冋

2、新投影面的设置原则

⑴ 新投影面必须处于对解题有利的位置.

⑵ 新投影面必须垂直原投影体系中的某一投影面。

<]

3、点的投影变换规律

:点的一次变换[

7点的投影变换规律:

点的两次变换J

V | A I返向

点的一次变换

点的投影变换规律►点的新投影和保留投影的

点的新投影到新投彩轴的距离等于点的旧投彭到旧投影轴的距离。VII返冋I

连线垂直于新投影轴。

点在V/H〔体系中的投影

点的两次变换

V | A I返冋

⑴一般位置直线变换为投影面平行线⑵

投影面平行线变换为投影面垂直线⑶一

般位置直线变换为投影面垂直线⑷一般

位畫平面变换为投影面垂直面

⑸投影面垂直面变换为投影面平行面

⑹一般位置平面变换为投影面平行面

V | A I返冋

VIA I返冋I 投影面平行线变换为投影面垂直线

b | V | A I返冋

7

投影面垂直面变换为投影面平行面

V

<]]

一般位置平面变换为投影面平行面

【例题1】求点C 到直线AB 的距离，并作出垂线的投

影。

V X- H

V I A I 返冋

【例题3】求两直线AB与CD的公垂线并求公垂线的实长。

上一题下一题返冋

上一题下i題返冋

【例题8】已知AABC底边BC的两面投影和BC边上高线的

H

投影方向，ZA=60°,求ABC尊两面投影。