其八：薛定谔不懂薛定谔方程

其八：薛定谔不懂薛定谔方程

据说，连薛定谔本人都理解不来薛定谔方程。这一点，很可能是真的。

据说，薛定谔方程位列最重要的科学方程式之一。这一点，是真的。不用加“很可能”。

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薛定谔（Erwin Schr?dinger, 1887-1961），奥地利理论物理学家，量子力学奠基人。

据说，薛定谔具有超凡的个人魅力。另一位具有超凡个人魅力的物理学家费恩曼（Richard Feynman,tt博客里多次提到他）讲过：设想发生了某种大灾难，所有科学知识都毁灭，只能有一句话传给下一代人。他认为应该传这句话：“万物都由原子构成”。tt在想：如果上天再给一次机会，可以再多传一句话，未来的人一定想知道：“那请讲讲原子是如何行为的？”这时，我们不能用文字来描述原子的行为，这样既不准确也不定量，要用数学的、严格的方式。我觉得应该用这第二句话的珍贵机会，把薛定谔方程传给下一代人。物理学家狄拉克(PaulDirac)形容这个方程囊括了全部化学和大部分物理学。未来的人靠薛定谔方程，有望恢复我们已有的知识，重建文明。这个方程，就是有这么的重要！

最基础的科学是物理学。物理学的基础是力学。量子力学取

代了经典力学，经典力学可以看作量子力学的子集，是量子力学在日常尺度的近似和简化。理论上，量子力学是人类已有的最成功的科学理论。应用上，量子力学也是最成功的。它负责解释微观世界，和微观世界有关的东西都有赖于它，举例包括：整个IT和通讯技术领域（比如电子设备、电视、芯片、电脑、互联网）、整个化学（不难理解学化学的tt对量子力学的仰慕）、一部分生物学、医学（想想化验、X光和核磁共振）、激光、核能（太阳能量之源、原子弹）、以及我们对于世界的理解（从夸克到中子星）。整个所谓加载中...内容加载失败，点击此处重试加载全文的“高科技”世界，无不围绕着量子力学展开。这么说吧，你之所以能在屏幕上（不论是电脑、手机还是iPad）看到这篇网上博客，是因为拜量子力学所赐。

薛定谔方程在量子力学里的地位，相当于牛顿定律在经典力学里的地位，是整个体系的核心和主轴，王座所在。T恤上是薛定谔方程最简单化的写法，简化到方便印在马克杯上，印在T恤文化衫上以显得很有文化。这T恤像美剧《生活大爆炸The BigBang Theory》男主角Sheldon会穿的衣服。Ψ，这个像高脚杯又像三叉戟的希腊字母，念作psai，引人注目地在T恤上出现了两回。叫人忍不住想把Ψ从等号两边约掉，只留下H=E，岂不更清爽？这里可千万不能把Ψ约没了。Ψ是薛定谔方程里名震天下的波函数，它是量子游戏的

核心，它会让所有人为它纠结。

牛顿第二定律符合决定论，知道物体这一刻的运动状态，可以计算它下一刻的状态。牛顿力学描绘状态的量是2个：位置和速度。海森堡不确定原理认为，不能同时测准这2个量。量子力学被迫放弃使用位置和速度来确定粒子的状态，改用薛定谔方程的波函数Ψ来确定粒子的状态。薛定谔方程在形式上依然是决定性的：波函数随时间的变化，被方程所确定，可以预言下一刻的波函数。但波函数不是可观测的物理量，它连量纲都没有，可测的是位置和速度，而位置和速度不能同时测准。于是，薛定谔方程不能确定地预言电子会飞到哪里去，不能，做不到。牛顿力学的决定论被打破了。但是，薛定谔方程能做到的是：告诉你电子的波函数。

那么，怎么理解波函数Ψ？它的物理含义是什么？

这个问题可大了去了。这是物理学里最神秘难解的地方，也是吵架吵得最厉害的地方。这个问题有多种回答，吵了80

年了，还没有一种能让大家都信服。教科书一般采用最经典的“哥本哈根解释”，这是以在丹麦首都哥本哈根的物理学家波尔(NielsBohr)为首的一批物理学家，对量子力学的理解。薛定谔本人反对哥本哈根解释对薛定谔方程的理解方法。拥护哥本哈根解释的人就说：“薛定谔方程比薛定谔聪明！”，意思是薛定谔猜中了上帝运行宇宙的方程，但薛定谔自己理解不了这个用他名字命名的方程。

波函数Ψ是一种空间里的分布函数。那到底是啥东西在空间里分布？薛定谔认为，波函数Ψ对应着电子电荷像波一样，在空间里弥漫开去。哥本哈根解释的代表人物，物理学家玻恩，则把波函数理解为概率。经过计算，波函数Ψ的平方，代表电子在空间里某个位置出现的概率。薛定谔反对这种看法，因为这将引入一个魔鬼，它的名字叫作“概率”。电子下一刻将怎么行为，往左还是往右？对不起，无法确定地告诉你，只可以计算出它往左或往右的概率。玻恩（Max Born，1882-1970），德国理论物理学家，量子力学奠基人。

日常生活中说的概率，是因为我们信息和知识不足，不能确定地预言，才使用概率。比如抛硬币，大家晓得正面或背面的概率是50%对50%。硬币出手的速度、高度、空气流动、硬币本身的重量分布，等等诸多因素的信息，没法完全获得，所以只能概率性地描述它为50%对50%。但这些因素信息的缺乏，不构成理论上的障碍。我们认为：硬币离手的那一瞬间，落地的正反面其实已被决定。如果获得这些影响因素信息，原则上可以计算落地的状态。在条件够先进的实验室里，用高速摄像机跟踪硬币抛出，用计算机模拟它的运动，就可以算出本次落地的正反面。

日常生活中，当能力不足以精确描述某一次行为时，我们使用概率性的规律。概率基于统计。第一次硬币落地，正面。那正面就是100%，背面是0%。只做一次实验，无法验证概

率性规律对不对。不断地重复实验，统计正面/背面的次数，发现它不断趋近于50%对50%。一般而言，实验次数越多，越接近50%对50%，就可以更深入地验证50%这个概率数的正确程度。

因此，对于日常的概率知识，有两点：1、系统本身，是按决定性原则在运行的。因为我们对于系统的信息和知识不足，才用概率来描述。2、用多次实验，进行统计，来验证概率性的规律。

哥本哈根解释认为：在量子世界里，系统本身，是按概率性原则在运行的，而不是决定性原则。这和抛硬币有本质区别。硬币离手的瞬间，正反面结果已定，就像篮球离手的瞬间，就决定了能否得分的结果。但量子世界不同：电子射出时，结果未定。电子干涉图样

成千上万的电子射出，每一个在屏幕不同位置撞出一个小亮点，总体撞出波纹状的干涉图样。按照牛顿的思维方式，电子撞到不同位置的结果，是因为起因不同，即电子以不同方式离开电子源（就像硬币和篮球以不同方式离手）。如果我们控制电子源，制备出状况完全相同的电子，这样它们有着相同的起因，那就应该有相同的结果——打在屏幕的同一点上。通过实验，我们得到了这个问题的答案：不能，做不到。即便制备完全相同的电子源，给予完全相同的条件，电子会射到哪里去，依然是概率性的，分散在干涉图样的不同点上。