八年级数学下册19一次函数192一次函数1922一次函数第1课时导学案新人教版

19.2.2一次函数(第1课时)

学习目标：1.在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数.

2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.

3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.认识一次函数

学习重点：一次函数解析式的特点

学习难点：1.一次函数解析式的特点.

2.一次函数与正比例函数关系的正确理解

一、自主学习

1.函数的概念是

2.正比例函数的概念是

3.正比例函数图象性质是：

4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员

由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与

x的关系：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫

函数.

二、合作探究

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析

式.(注意范围)

(1)有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的

值约是t的7倍与35的差.

(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高

值h，再减常数105,所得差是G的值.

(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计

时费(按0．1元/分收取).

(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：

cm2)随x的值而变化.

上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：

三、数学概念

一次函数的概念：一般地，形如

的函数叫一次函数.

(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；

(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与

正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:

一次例函数

四、例题讲解

完成下面各题.

1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

(1)y=–x –4；(2) y=5x 2+6；(3) y=–8x ；(4) y=–8x ；(5)y+x=6；(6)y=kx 2.下列说法不正确的是( )

(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数

(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数

3.在一次函数y=kx+b 中，当x=3时，y=3；当x=1,y=–1.

(1)求此函数；

(2)求当x=4时y 的值；

(3)求当y=7时x 的值.

五、反馈练习

练习第90页、91页第1、2、3题.

六、能力提升

已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：

(1)当m 、n 、p 满足 ，此函数是正比例函数.

(2)当m 、n 、p 满足 ，此函数是一次函数.

注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.

七、检测验收

1.在一次函数y=–3x –5中，k =_______，b =_______

2.下列函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________

(1) y=–2x ；(2) y=2x

；(3)y=2x 2+3x –1； (4)y=–0.5x –1 (5)y=x ；(6)y=2(x+3)；(7)y=4–3x

3.若函数y=(b –1)x+b 2

–9是正比例函数，则b = _________

4.若函数y=(m –3)x+2–m 是一次函数，则m__________

5.下列说法正确的是( )

A.y=kx+b 是一次函数

B.一次函数是正比例函数

C.正比例函数是一次函数

D.不是正比例函数就一定不是一次函数

6.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒Q

与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.

(1)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=–6 .

(2)请写出一个一次函数，且x=–6时，y=2.

7.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高

x 8

15

y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树

高________米. 8.梯形的上底长x,下底长15,高8； (1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?

(2)当x 每增加1时, S 是如何变化的? (3)当x=0时, S 等于多少？此时S 的意义

是什么?

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．要得到函数y =2x +3的图象，只需将函数y =2x 的图象（ ）

A ．向左平移3个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向下平移3个单位

D ．向上平移3个单位

2．下列各图象中，不是y 关于x 的函数图象的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图所示，直角三角形ABO 的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（ ）

A ．90

B ．100

C ．110

D ．120

4．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）

A ．EF BE CF =+

B ．点O 到AB

C ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠

D ．设OD m =，A

E A

F n +=，则12

AEF S mn ∆= 5．下列几红数中，是勾股数的有（ ）. ①5、12、13；②13、14、15；③3k 、4k 、5k （k 为正整数）；④

23、2、73. A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

6．下列事件中，属于必然事件的是（）

A ．经过路口，恰好遇到红灯；

B ．四个人分成三组，三组中有一组必有2人；

C ．打开电视，正在播放动画片；

D ．抛一枚硬币，正面朝上；

7．如图，在ABC ∆中，4AB =，5BC =，8AC =．点D ，E ，F 分别是相应边上的中点，则四边形DFEB