高中数学空间图形平面

高中数学空间图形——平面

空间图形的基本关系

一、教学目标：

1、知识与技能：

(1)利用生活中的实物对平面进行描述;

(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图;

(3)掌握平面的基本性质及作用;

(4)培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法：

(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识;

(2)让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点

重点：

1、平面的概念及表示;

2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

三、学法与教法

1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、

教法：思考交流讨论法

四、教学过程

(一)实物引入、揭示课题

生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗?引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。

那么，平面的含义是什么呢?这就是我们这节课所要学习的内容。

(二)研探新知

1、平面含义

师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示

师：在平面几何中，怎样画直线?(一学生上黑板画)

之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图)

平面通常用希腊字母、、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点

的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画(打出投影片)

课本P41 图2.1-4 说明

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。

点A在平面内，记作：A

点B在平面外，记作：B

2.1-4

3、平面的基本性质

教师引导学生思考教材P41的思考题，让学生充分发表自己的见解。

师：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

(教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容，并加以解析) 符号表示为

BL L

公理1作用：判断直线是否在平面内

师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等

引导学生归纳出公理2

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A、B、C三点不共线= 有且只有一个平面，使A、B、C。

公理2作用：确定一个平面的依据。

教师用正(长)方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。引导学生阅读P42的思考题，从而归纳出公理3

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P=L，且PL

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

(三)、例题探析：教材P43 例1

通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号

的正确使用。

(四)、课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4

(五)、课时小结：(师生互动，共同归纳)

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

(1)本节课我们学习了哪些知识内容?(2)三个公理的内容及作用是什么?

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

平面图形与立体图形的认识

【几何图形】从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形分为柱体，锥体，球体多面体：围城棱柱和棱锥的面都是平的面，像这样的立体图形叫做多面体欧拉公式：定点数+面数-棱数=2 练习： 1．下面几何体中，不是多面体的是（） A球体 B 三棱锥 C 三棱柱D四棱柱 2．下列判断正确的是 A长方形是多面体B柱体是多面体 C圆锥是多面体D棱柱、棱锥都是多面体 3、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（） A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体【点、线、面、体】（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。例、右侧这个几何体的名称是_______；它由_______个面组成；它有_______个顶点；经过每个顶点有_______条边。解答：五棱柱，7，10，3 【直线】 1、概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 3、表示：一条直线可以用一个小写字母表示；或者用两个大写字母表示练习： 1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线. 2、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．【射线】直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

(整理)届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

第8章第1节一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ，因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2，特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0，又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

高中数学平面解析几何的知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

平面图形与立体图形教案

4．1几何图形 4.1.1立体图形与平面图形【教学目标】 1、能从实物图形中抽取出几何图形；能在生活中寻找出相应的几何图形；会认识常见的平面几何图形和立体几何图形。 2、通过实物抽取几何图形的体验，培养自己的几何图形感，能用几何图形描述生活中的物体。 3、通过对多彩多姿的图形世界体验，激发自己对几何学习的兴趣，也体会学习的快乐。【教学重难点】 1．重点：（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；?初步建立空间观念．（2）理解几何图形是从实物图形中抽象出来的。（3）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学生学习的兴趣． 2．难点：（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．（2）从现实情境中，抽象概括出几何图形【教具准备】长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．

【教学过程】一、引入新课由多媒体展示美丽的图形世界在同学们所观看中，有哪些是我们熟悉的几何图形？二、新授 1．学生在回顾刚才所看到的图片，充分发表自己的意见，?并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验． 2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征． 3．立体图形的概念．（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）（3）用多媒体放映课本4．1-4的幻灯片（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？（5）探索解决问题的方法． ①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案． ②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．4．平面图形的概念．

空间与图形之平面图形

空间与图形之平面图形知识网络平面图形知识要点一、线名称图形概念及特征线段直线上任意两点间的一段叫做线段。线段有两个端点，长度有限，可以度量；在所有两点的连线中，线段最短，即两点之间，线段最短射线把线段的一段无线延长，就得到一条射线，射线有一个端点，长度无线，不能度量直线把线段的两端无线延长，就得到一条直线。直线没有端点，长度，不能度量；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一天直线平行线同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条平行线间的距离处处相等。平行线线（线段、射线、直线）角（锐角、直角、钝角、平角、周角）三角形（定义、特征、分类、，面积）平行四边形长方形正方形四边形特征、周长、面积梯形（直角梯形、等腰梯形）圆（定义、特征、周长、面积）

间，垂线线段最短垂线两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。从直线外一点到这条直线所画的长度叫这点到这条直线的距离二、角 1.角的概念从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与两边张开的大小有关，与两边的长短无关。 2.角的分类三、三角形 1.三角形的定义由三条线段首尾顺次相接围城的封闭图形叫三角形 2.三角形的分类四、四边形 1.四边形的定义在同一平面内，由任意任意两条不在一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形。 2.四边形的分类

3.圆在一个平面内，一动点一一定定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫圆。 4.周长周长是指围城一个平面图形所有边长的总和。 5.面积面积是指物体表面或围城的平面图形的大小。五、图形的特征及周长、面积计算公式典型考题例1下图中有多少条线段？有多少条射线？

高三数学《平面解析几何》

高三数学《平面解析几何》单元练习七（考试时间120分分值160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 3．已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则 p 的值为________． 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值为______． 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________． 6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________． 7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________． 8．已知点A 、B 是双曲线 x 2－ y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________．

9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2 3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0) 相切，则r ＝________. 10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2 b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ?＝________. 11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________. 12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若 AF FB =，,AF FB BA BC =?＝48，则抛物线的方程为______________．

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合．

几何图形与平面图形

课题 4.1.1几何图形与平面图形一、学习目标 1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。学习重点：识别简单的几何体学习难点：从具体事物中抽象出几何图形二、自主探究 1、几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是从不同侧面看，你看到的图形是看棱得到的是看顶点的到的是。我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。 2、立体图形说一说下面这些几何图形有什么共同特点？有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 .(如：）请再举出一些立体图形的例子. 想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？ 3、平面图形（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段点

说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是。请再举出一些平面图形的例子。思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？三、课堂练习课本119页练习四、要点归纳 1、 2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。五、拓展训练 1.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ① ③⑤； D. ③④⑤⑥ 【总结反思】现实物体几何图形平面图形立体图形看外形

实验二平面图形和空间图形的画法

实验二平面图形和空间图形的画法一、问题了解平面曲线的几种表示方法研究多元函数的图形二、实验目的 1.学习用Mathematica软件作常见函数的图形； 2.通过作图，进一步加深对函数的理解，观察函数的性质； 3.学习空间曲面、曲线和立体的画法，进一步从直观上了解代数方程与空间曲面、曲线的对应关系。三、预备知识在Mathematica简介中，已介绍了作平面图形和空间曲面与曲线的算符Plot[]、Plot3D[ ]、Parametric3D[ ]，在此，举一些例子说明它的进一步的用法。例作x2+y2+z2=1 的图形。键入 Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2],{x,-1,1},{y,-1,1}] ，运行后得图形如图1，这个图形显得比较粗糙，因为作图函数采样点数的默认值是15，加入可选项PlotPoint可用提高作图函数的采样点数，键入： Plot3D[Sqrt[1-x^2-y^2],{x,-1,1},{y,-1,1}，PlotPoint->80] 运行后得图形如图2，运行过程中系统出现警告信息，是因为在（x、y）的范围[-1,1]×[-1,1]内一些点处函数无定义。

以上只是作出了上半球的图形，要作出整个球的图形只能用Parametric3D[ ]进行参数作图，因为x2+y2+z2=1的参数方程为 u[0,2],v[0,], 键入： ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u] Sin[v],Cos[v]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi}] 运行后得球面图形（图3）。

读者可能想到用Plot3D[ ] 分别作出上半球与下半球的图形，然后用Show[ ]把它们合成一个球的图形，其实这是不能的，在三维作图中Show[ ]只能把ParametricPlot3D[ ]作出的图形叠加并在一个坐标系中显示出来。请看下例。例画出z=x2+y2与x+y+z=5所围的图形。程序与运行如下：例用Mathematica模拟飘带运动。飘带曲面可用下例参数方程描述：a

《立体图形与平面图形》练习题

4.1 多姿多彩的图形(1) 几何图形长方形的是（）1．如图所示，水平放置的下列几何体，从正面看到的视图不是．． 2．下列几何体中，直棱柱的个数是（） A．5 B．4 C．3 D．2 3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（） A B C D 4．若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（） A．这个棱柱有4个侧面 B．这个棱柱有5条侧棱 C．这个棱柱的底面是十边形 D．这个棱柱是一个十棱柱 5．小明用如下左图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（） A B C D 6．举出两个俯视图为圆的实物例子: 、． 7．写出下列立体图形的名称（从左到右依次写出）：． 8．如果直六棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为 cm． 9．分别画出图中的物体的三个视图： 10．如图①②③④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．

（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．参考答案 1．答案: B 解析：B答案中圆锥的主视图是三角形． 2．答案: C 解析：直棱柱的侧面应是矩形，符合这个条件的有第一个，第五个和第六个．故选C．

3．答案:A 解析：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，故选A．4．答案:B 解析：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．故选B． 5．答案:A 解析：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．故选A． 6．圆柱，球，圆锥． 7．从左到右依次为：圆柱、长方体、四棱锥、圆锥． 8．直六棱柱的其中一条侧棱长为4cm，那么它的所有侧棱长度之和为6×4=24cm．故答案为24． 9．三个视图如下： 10．解：（1）结和图形我们可以得出：图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 10个顶点、15条边、这些边围成6区域．

立体图形与平面图形教案教案

教学设计思想：教学本课时内容时，正是“霜叶红于二月花”的深秋，是令人向往的秋游的好时节，也是各种水果上市的旺季。因此可通过“秋游”展示中国及世界雄伟的建筑和各种特色水果，让学生感知周围千姿百态的建筑物美化了我们的生活，各种水果丰富了我们的饮食，这其中蕴涵着许多图形的知识，明确本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。通过图片直观感知自然界的规则物体，并能找到与它们相似的立体图形，即实物→立体图形，由学生经历数学概念的抽象和形成过程。在此基础上进一步观察比较柱体、锥体、圆柱、圆锥的相同与不同之处，通过练习、分组讨论帮助学生学会正确识别图形，丰富学生对空间图形的认识和感受，建立初步的空间观念，发展形象思维。教学目标： 1．知识与技能观察认识我们周围的规则物体，能找到与它们相似的立体图形；正确识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……逐步体验数学概念的抽象和形成过程。 2．过程与方法通过观察认识周围的图形，提高识图能力，发展抽象思维能力。 3．情感、态度与价值观养成热爱生活、善于观察思考的良好习惯，对空间图形有好奇心,感受到数学在人类发展史中的重要作用。教学重难点：重点：识别柱体、锥体、球体、圆柱、圆锥……并能说出生活中与规则物体相似的基本图形。难点：立体图形的类似地方以及不同地方。教学准备：教师：圆柱、正方体、圆锥、球、四棱锥各一个模型(或课本上图4．1．1-4，1．5的立体图形的图片)，棱锥、棱柱各若干模型，生活中规则形状的物体图形的图片(或实物)若干。学生：橡皮泥、牙签。教学方法：引导式。教学过程：一、导入。 1．播放钢琴曲《秋日的私语》。在菊花飘香的季节，你们最向往什么? (秋游。)今天老师就带你们一起去领略祖国的美景。(出示图片：东方明珠、北京天坛、长江二桥。) 2．秋天是丰收的季节。(出示图片：佛手、富硒梨、苹果。) 学生高兴的欣赏着，议论着。千姿百态的建筑物美化了我们的生活，展示了建筑师的聪明才智；各

高三数学平面解析几何

平面解析几何（附高考预测）一、本章知识结构：二、重点知识回顾 1．直线 (1).直线的倾斜角和斜率直线的的斜率为k ，倾斜角为α，它们的关系为：k ＝tan α；若Ａ（x 1,y 1），Ｂ（x ２,y ２），则1 212x x y y K AB --= 。 (2) .直线的方程

a.点斜式：)(11x x k y y -=-； b.斜截式：b kx y +=； c.两点式：121121x x x x y y y y --=--； d.截距式：1=+b y a x ； e.一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0. (3).两直线的位置关系两条直线1l ，2l 有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。若直线1l 、2l 的斜率分别为1k 、2k ，则 1l ∥2l ?1k ＝2k ，1l ⊥2l ?1k ·2k ＝－１。（4）点、直线之间的距离点A （x 0，y 0）到直线0=++C By Ax 的距离为：d= 2200||B A C By Ax +++。两点之间的距离：|AB|=212212)()y y x x -+-（ 2. 圆（1）圆方程的三种形式标准式：222)()(r b y a x =-+-，其中点（a ，b ）为圆心，r>0，r 为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：022=++++F Ey Dx y x ，其中?? ? ??--22E D ，为圆心F E D 42 122-+为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D 、E 、F ．若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．参数式：以原点为圆心、 r 为半径的圆的参数方程是???==θθsin ,cos r y r x （其中θ为参数）．

高中数学平面解析几何初步经典例题(供参考)

直线和圆的方程一、知识导学 1．两点间的距离公式:不论A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=221221)()(y y x x -+-，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|x 2－x 1|或|AB|=|y 2-y 1|. 2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(x ，y )之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以 A 为起点， B 为终点，P 为分点，则定比分点公式是???? ?? ?++=++=λ λλλ11212 1y y y x x x .当P 点为AB 的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是??? ???? +=+=222121y y y x x x . 3．直线的倾斜角和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. （2）斜率存在的直线，其斜率k 与倾斜角α之间的关系是k =tan α. 4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种 5．两条直线的夹角。当两直线的斜率1k ,2k 都存在且1k ·2k ≠ -1时，tan θ= 2 11 21k k k k +-，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的

区别. 6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断. （1）斜率存在且不重合的两条直线l 1∶11b x k y +=， l 2∶22b x k y +=，有以下结论： ①l 1∥l 2?1k =2k ，且ｂ1＝ｂ2 ②l 1⊥l 2?1k ·2k = -1 （2）对于直线l 1∶0111=++C y B x A ，l 2 ∶0222=++C y B x A ，当A 1，A 2，B 1， B 2都不为零时，有以下结论： ①l 1∥l 2? 21A A =21B B ≠2 1C C ②l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2 = 0 ③l 1与l 2相交? 21A A ≠21B B ④l 1与l 2重合? 21A A =21B B =2 1 C C 7．点到直线的距离公式. （1）已知一点P （00,y x ）及一条直线l ：0=++C By Ax ，则点P 到直线l 的距离 d = 2 2 00| |B A C By Ax +++；（2）两平行直线l 1: 01=++C By Ax ， l 2: 02=++C By Ax 之间的距离 d= 2 2 21||B A C C +-. 8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-，其中（a ，b ）是圆心坐标，r 是圆的半径；（2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （F E D 42 2-+＞0），圆心坐标为（-2D ，-2 E ），半径为r =2422 F E D -+.

高三数学平面解析几何平面解析几何精粹

平面解析几何精粹一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝1 2(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.1 2 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y ′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ，因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0y －1x ＋1＝－1 ，解之得? ???? x ＝2 y ＝－2，特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1 kOD ≥－2，且k<0，又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

高中数学平面解析几何知识点梳理范文

平面解析几何一．直线部分 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α ,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式： )(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112 =-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式： 0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y --=，即，直线的斜率：B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为 00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111: l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121 ,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111 =++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121 //C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．

三章-平面图形与空间图形;观察物体

【本讲教育信息】一. 教学内容：平面图形、空间图形、观察物体二. 教学目标： 1. 认识常见的平面图形和空间图形，能用自己的语言描述它们的某些特征，知道平面图形与空间图形的联系和区别。 2. 了解多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系。 3. 通过实例，了解视点、视角、盲区的意义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 4. 知道物体的阴影怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。三. 教学重点、难点：重点：认识各种平面图形和空间图形，弄清它们的区别和联系，根据影子确定光源位置，根据光源位置画出影子。难点：多面体的顶点数（V），棱数（E），面数（F）之间的关系（欧拉公式）的理解与应用，光源的确定。四. 教学知识要点： 1. 常见的平面图形有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形……这些平面图形称为多边形、正三角形、正四边形、正五边形……，它们都是各条边相等的多边形，统称为正多边形，常见的平面图形还有圆、扇形等。多边形是由线段围成的封闭图形，圆是由曲线围成的封闭图形，扇形是由曲线和线段围成的图形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形。 2. 空间图形有由平面图形围成的，常见的有六面体（长方体、正方体都是六面体，它们由六个平面图形——长方形或正方形所围成）、正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，这些空间图形称为多面体，常见的空间图形还有球、圆柱、圆锥、圆台等对于多面体有V＋F－E＝2。 3. 观察同一个物体，观察者距离物体的远近不同，观察到物体的形状是不同的。 4. 观察同一个物体，观察物体的视线角度不同，观察到物体的形状也会有所不同。 5. 光源发出的光照到不透明的物体上，在物体的背后形成一个光线照不到的或部分光线照不到的黑暗区域，成为物体的投影。【典型例题】例1. 指出下列图形的名称，它们是平面图形还是空间图形？

一年级数学立体图形与平面图形

一年级数学教学设计《认识立体图形，立体图形与平面图形的区别》教材分析：《认识图形》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》（一年级上册）P34--P35。是学生学习“空间与图形”知识的开始，主要从形状这一角度来使学生初步认识物体和图形。这一单元包括：立体图形的初步认识和平面图形的初步认识。因为现实生活中孩子们接触的大多是立体图形，所以教材把认识立体图形排在平面图形之前。教材在这部分内容的编排上体现了新课标的两大理念：注重知识与生活的联系；注重在活动中学习知识，通过学生亲自动手操作，自然地完成学习过程，掌握知识。设计思想：力求创设一种轻松、自如、和谐的教学氛围，以“学生为主体，教师为主导”为教学理念，倡导学生“自主、合作、探究”的学习方法，努力培养学生的实践能力和创新能力。教学目标：知识与技能：能初步认识四种立体图形，知道它们的名称，会辨认和区别这四种立体图形。过程与方法：通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形；培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。会辨别立体图形与平面图形的区别。情感、态度与价值观：通过学生活动，激发学生兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。教学重

点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。教学难点：建立初步的空间观念教学方法：谈话法、活动法、观察法学法指导：仔细观察、合作探究、讨论交流教学准备：多媒体、各种立体图形的实物、学生学具教学过程：一、情境导入师说：同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是老师送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。老师还提出一个要求，把形状相同的物体放在一起。二、操作感知 1、分一分，揭示概念。（1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，老师巡视。（2）小组汇报。问：你们是怎样分的？为什么这样分？（3）根据学生的回答，揭示概念。老师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2、摸一摸，感知特点。