2.5简单的幂函数 刘武平
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（1） 简单幂函数的概念和特点
（2）判断函数奇偶性的方法和步骤
（3） 奇(偶)函数图像特点 作业： 东方娇子 课时作业
补充练习
（1）f ( x ) 是偶函数，且在区间[0，7]上是减函数， 增 则在区间[-7，0]上是 函数 （2）一次函数 f ( x ) =
ax + b
为奇函数，则 b = 0 。
－4
④ y =
1 x
2
3
二、观察 f ( x ) = x
2
2
的图象
y
问题1 f ( x ) = x 的图象关于 Y轴 对称 o x 定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数 问题2
f (－ 1) = 1
f (－ 2 ) = 4
？
f (－ 3 ) = 9
2 2
f (1) = 1 f (2) = 4 f (3) = 9
抛 物 线
顶点坐标
y=ax2+bx+c(a>0)
2 b 4 ac b 2a , 4a b x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
2 b 4 ac b 2a , 4a b x 2a
对 称 轴
开口方向
向上
b 在 , 上 减 少 ;在 2a
练一练
画出下列函数的图象,判断其奇偶性.
(1) y 3 x ( 3 ) y x 3 ( 4 ) y 2 ( x 1) 1
2 2
( 2 ) y x , x ( 3 ,3 ]
2
y o
y x -3 o
3
y x o -3 x
y
1 -1 o
x
小结：这节课我们主要学习了
简单的幂函数及函数的奇偶性
泰和六中
刘武平
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y
y
b 4ac b y ax 2a 4a
b 4ac b A , 4a 2a
2
2
x
b 4ac b A , 4a 2a
x
向下
b b , 上 增 加 在 , 上 增 加 ;在 2a 2a b , 上 减 少 2a
增 减 性
最
值
当x
b 2a
时 , 最小值为
4 ac b 4a
2
当x
b 2a
时 , 最大值为
探索 f (－x ) 与 f ( x ) 的关系
f (－x ) = (－x ) = x = f ( x )
定义2：如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x 都有 f (－x ) = f ( x ) ,那么函数 f ( x ) 就叫偶函数。
画出函数 f ( x ) = x 的图象 x
f (x)
是奇函数 4 ( 2 ) f ( x ) = x + 2 的定义域是 R
f (x) f (－x ) =
(－x ) + 2 = x + 2
4 4
故
∴ f (－x ) = f ( x )
故
f (x)
是偶函数
2
( 3 ) y = x , x ∈ ( 3， ] － 3
2
，其定义域不关于原点对称
∴ y x , x ∈ 3， 是非奇非偶函数 － 3
3
… -2 -1 0 1 2 … … -8 -1 0 1 8 … y •
o
问题3 f ( x ) = x 的 图象关于原点 对称。 定义1：像这样 图象关于原点 对称的函数叫 做奇函数。
3
•
••
x 3 3 f (－x ) = (－x ) = － x = － f ( x )
？
探索 f (－x ) 与 f ( x ) 的关系
4 ac b 4a
Leabharlann Baidu
2
观察，从形式上找下列三个函数的特点。 1 2 －1 y = x y = (y = x ) y = x x 概念:形如 y = x (是常量)的函数叫作幂函数。
特点:①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x
的
系数是1。
③④⑤ 练习：下列函数中，是幂函数的有______ 2 2 ②y = x + x ① y = 2x ③ y = x ⑤y = x
• 定义2：如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个x， f 叫奇函数。 (x) f (－x ) = － f ,(那么函数 x) 都有
说明: (1)当函数 f ( x ) 是奇函数或偶函数时称 函数具有奇偶性。 （2）由定义可知奇函数和偶函数的定义 域一定关于原点对称。 判断函数的奇偶性的步骤： 第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不 对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进 行第二步的判断。 第二步：法一、求出f (－x ) ，若f (－x ) = － f ( x ) 则该 函数是奇函数；若 f (－x ) = f ( x ) ，则该函数是偶函 数；否则函数是非奇非偶函数。 法二、对于容易画图象的函数也可利用 图象进行判断。
分析：
f ( x ) 是奇函数
∴ f (－x ) = － f ( x )
即 a (－ x ) + b = － ax － b
∴ b = －b
2b = 0
•
故b = 0
判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x ) = － 2 x
5
(2) f ( x) = x + 2
5
4
( 3 ) y = x , x ∈ ( 3， ] － 3
2
解：(1) f ( x ) = － 2 x
的定义域是 R
5
5 － 2 (－x ) = 2 x f (－x ) =
∴ f (－x ) = －f ( x )
（2）判断函数奇偶性的方法和步骤
（3） 奇(偶)函数图像特点 作业： 东方娇子 课时作业
补充练习
（1）f ( x ) 是偶函数，且在区间[0，7]上是减函数， 增 则在区间[-7，0]上是 函数 （2）一次函数 f ( x ) =
ax + b
为奇函数，则 b = 0 。
－4
④ y =
1 x
2
3
二、观察 f ( x ) = x
2
2
的图象
y
问题1 f ( x ) = x 的图象关于 Y轴 对称 o x 定义1：像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数 问题2
f (－ 1) = 1
f (－ 2 ) = 4
？
f (－ 3 ) = 9
2 2
f (1) = 1 f (2) = 4 f (3) = 9
抛 物 线
顶点坐标
y=ax2+bx+c(a>0)
2 b 4 ac b 2a , 4a b x 2a
y=ax2+bx+c(a<0)
2 b 4 ac b 2a , 4a b x 2a
对 称 轴
开口方向
向上
b 在 , 上 减 少 ;在 2a
练一练
画出下列函数的图象,判断其奇偶性.
(1) y 3 x ( 3 ) y x 3 ( 4 ) y 2 ( x 1) 1
2 2
( 2 ) y x , x ( 3 ,3 ]
2
y o
y x -3 o
3
y x o -3 x
y
1 -1 o
x
小结：这节课我们主要学习了
简单的幂函数及函数的奇偶性
泰和六中
刘武平
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y
y
b 4ac b y ax 2a 4a
b 4ac b A , 4a 2a
2
2
x
b 4ac b A , 4a 2a
x
向下
b b , 上 增 加 在 , 上 增 加 ;在 2a 2a b , 上 减 少 2a
增 减 性
最
值
当x
b 2a
时 , 最小值为
4 ac b 4a
2
当x
b 2a
时 , 最大值为
探索 f (－x ) 与 f ( x ) 的关系
f (－x ) = (－x ) = x = f ( x )
定义2：如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x 都有 f (－x ) = f ( x ) ,那么函数 f ( x ) 就叫偶函数。
画出函数 f ( x ) = x 的图象 x
f (x)
是奇函数 4 ( 2 ) f ( x ) = x + 2 的定义域是 R
f (x) f (－x ) =
(－x ) + 2 = x + 2
4 4
故
∴ f (－x ) = f ( x )
故
f (x)
是偶函数
2
( 3 ) y = x , x ∈ ( 3， ] － 3
2
，其定义域不关于原点对称
∴ y x , x ∈ 3， 是非奇非偶函数 － 3
3
… -2 -1 0 1 2 … … -8 -1 0 1 8 … y •
o
问题3 f ( x ) = x 的 图象关于原点 对称。 定义1：像这样 图象关于原点 对称的函数叫 做奇函数。
3
•
••
x 3 3 f (－x ) = (－x ) = － x = － f ( x )
？
探索 f (－x ) 与 f ( x ) 的关系
4 ac b 4a
Leabharlann Baidu
2
观察，从形式上找下列三个函数的特点。 1 2 －1 y = x y = (y = x ) y = x x 概念:形如 y = x (是常量)的函数叫作幂函数。
特点:①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x
的
系数是1。
③④⑤ 练习：下列函数中，是幂函数的有______ 2 2 ②y = x + x ① y = 2x ③ y = x ⑤y = x
• 定义2：如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个x， f 叫奇函数。 (x) f (－x ) = － f ,(那么函数 x) 都有
说明: (1)当函数 f ( x ) 是奇函数或偶函数时称 函数具有奇偶性。 （2）由定义可知奇函数和偶函数的定义 域一定关于原点对称。 判断函数的奇偶性的步骤： 第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不 对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进 行第二步的判断。 第二步：法一、求出f (－x ) ，若f (－x ) = － f ( x ) 则该 函数是奇函数；若 f (－x ) = f ( x ) ，则该函数是偶函 数；否则函数是非奇非偶函数。 法二、对于容易画图象的函数也可利用 图象进行判断。
分析：
f ( x ) 是奇函数
∴ f (－x ) = － f ( x )
即 a (－ x ) + b = － ax － b
∴ b = －b
2b = 0
•
故b = 0
判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x ) = － 2 x
5
(2) f ( x) = x + 2
5
4
( 3 ) y = x , x ∈ ( 3， ] － 3
2
解：(1) f ( x ) = － 2 x
的定义域是 R
5
5 － 2 (－x ) = 2 x f (－x ) =
∴ f (－x ) = －f ( x )