数学核心素养PPT课件
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什么是推理？ 是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。
什么是命题？ 可以判断正确或者错误的陈述句。
2021
三数、学命小题：学可数以判学断中正确的或者推错理误的陈述句
可以判断：下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的
数学命题的两种形式：性质命题、关系命题
性质命题：A 是 P。 数是可以比较大小的。三角形内角和是180度。
义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系
2021
什么样的推理是有逻辑的？ 下面三个推理是否有逻辑 1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。 2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。 3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
2021
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》提到
核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发
展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。正在修 改的《普通高中数学课程标准》明确指出：
数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。
2021
启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生： 会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。
这是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。
义务教育阶段，主要体现在下述基本概念和运算法则
数量与关系：自然数、整数、分数、小数；运算、方程 图形与关系：点、线、面、体、角；长度、面积、体积
2021
如何理解数感？ 数是对数量的抽象，抽象的核心是舍去现实背景； 数感是对数的感悟，感悟的核心是回归现实背景。 感悟数100：100粒黄豆、100匹马（感觉不同） 100元钱去超市、100元钱去买房（场合不同）
2021
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
2021
1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象） 抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律） 抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）
如何理解估算？ 在本质上，精算是对数的运算、估算是对数量的运算 估算需要背景（场合与量纲：课桌、教室、操场、县城） 估算需要原则（课标例26李阿姨买鱼：够不够、能不能）
抽象小结 抽象出数学研究对象的概念（符号）、关系、法则（度量） 把数量和数量关系、图形与图形关系抽象到数学内部
概念：自然数、整数、分数、小数；点、线、面、体、角 关系：三种关系（数量关系、图形关系、随机关系） 运算：四则运算；距离、面积、体积
抽象的东西不是具体的存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 而是理念的存在：苹果、足球 → 看到的圆 → 头脑中的圆
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
2021
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力）
推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
归纳类比：从特殊到一般的推理（从经验到未经验）。 苏格拉底是人、苏格拉底有死，柏拉图是人、柏拉图有死，所以凡人都有
死。 结果是或然成立的，用于发现结论。比如：
苏格拉底不到80岁死去，柏拉图不到80岁死去，所以凡人不到80岁死去。
2021
演绎推理
演绎前提：同一律： a = a 矛盾律： a → P 和 a → Pc 不能同时成立 排中律： a → P 和 a → Pc 必有一个成立
综上所述，数学教学活动应当秉承这样的基本理念： 把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发
独立思考、与他人交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学内容的 本质，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。
掌握知识 ↗ 提高能力 ↗ 发展素养
2021
一、什么是数学核心素养 二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养
数学核心素养 与小学数学教学
东北师范大学 史宁中
上海经验：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。
应当建立教学常态：讲好一堂课的原则应当是什么？ 评价一堂课的标准应当是什么？
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维 品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
关系命题：如果 A 是 P，那么 A 是 Q。 如果两个数是偶数，那么这两个数的和也为偶数。 如果三条线段可以构成一个三角形，那么其中任意两 条线段的长度之和必然大于第三条线段的长度。
2021Βιβλιοθήκη Baidu
逻辑推理：具有传递性的推理。有两种形式
演绎推理：从一般到特殊的推理（大范围到小范围）。 凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 结果是必然成立的，用于验证结论。
什么是命题？ 可以判断正确或者错误的陈述句。
2021
三数、学命小题：学可数以判学断中正确的或者推错理误的陈述句
可以判断：下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的
数学命题的两种形式：性质命题、关系命题
性质命题：A 是 P。 数是可以比较大小的。三角形内角和是180度。
义务教育阶段，主要体现在下述性质、规律 数量与关系：正比例、反比例；方程、不等式、函数；随机现象 图形与关系：平移、旋转、轴对称；平行线；全等；直角坐标系
2021
什么样的推理是有逻辑的？ 下面三个推理是否有逻辑 1.因为两点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边。 2.三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角。 3.因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
2021
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》提到
核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发
展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。正在修 改的《普通高中数学课程标准》明确指出：
数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考。
2021
启发学生自己的思考，帮助积累活动经验，让学生： 会用数学的眼光观察现实世界、 会用数学的思维思考现实世界、 会用数学的语言表达现实世界。
这是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。
义务教育阶段，主要体现在下述基本概念和运算法则
数量与关系：自然数、整数、分数、小数；运算、方程 图形与关系：点、线、面、体、角；长度、面积、体积
2021
如何理解数感？ 数是对数量的抽象，抽象的核心是舍去现实背景； 数感是对数的感悟，感悟的核心是回归现实背景。 感悟数100：100粒黄豆、100匹马（感觉不同） 100元钱去超市、100元钱去买房（场合不同）
2021
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
2021
1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象） 抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律） 抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）
如何理解估算？ 在本质上，精算是对数的运算、估算是对数量的运算 估算需要背景（场合与量纲：课桌、教室、操场、县城） 估算需要原则（课标例26李阿姨买鱼：够不够、能不能）
抽象小结 抽象出数学研究对象的概念（符号）、关系、法则（度量） 把数量和数量关系、图形与图形关系抽象到数学内部
概念：自然数、整数、分数、小数；点、线、面、体、角 关系：三种关系（数量关系、图形关系、随机关系） 运算：四则运算；距离、面积、体积
抽象的东西不是具体的存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 而是理念的存在：苹果、足球 → 看到的圆 → 头脑中的圆
郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。
2021
2. 逻辑推理（推理能力、运算能力）
推理对象：研究对象的性质、关系之间的规律 推理功能：得到数学的结论（命题、模式、结构） 推理模式：通过归纳类比猜想命题、通过演绎推理验证命题
归纳类比：从特殊到一般的推理（从经验到未经验）。 苏格拉底是人、苏格拉底有死，柏拉图是人、柏拉图有死，所以凡人都有
死。 结果是或然成立的，用于发现结论。比如：
苏格拉底不到80岁死去，柏拉图不到80岁死去，所以凡人不到80岁死去。
2021
演绎推理
演绎前提：同一律： a = a 矛盾律： a → P 和 a → Pc 不能同时成立 排中律： a → P 和 a → Pc 必有一个成立
综上所述，数学教学活动应当秉承这样的基本理念： 把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，提出合理的问题，启发
独立思考、与他人交流，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学内容的 本质，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养。
掌握知识 ↗ 提高能力 ↗ 发展素养
2021
一、什么是数学核心素养 二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养
数学核心素养 与小学数学教学
东北师范大学 史宁中
上海经验：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。
应当建立教学常态：讲好一堂课的原则应当是什么？ 评价一堂课的标准应当是什么？
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维 品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
关系命题：如果 A 是 P，那么 A 是 Q。 如果两个数是偶数，那么这两个数的和也为偶数。 如果三条线段可以构成一个三角形，那么其中任意两 条线段的长度之和必然大于第三条线段的长度。
2021Βιβλιοθήκη Baidu
逻辑推理：具有传递性的推理。有两种形式
演绎推理：从一般到特殊的推理（大范围到小范围）。 凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死。 结果是必然成立的，用于验证结论。