运筹学-第16章-决策分析

第十六章 决策分析
§1 不确定情况下的决策 §2 风险型情况下的决策 §3 效用理论在决策中的应用 §4 层次分析法
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第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后
从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。
用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
Max aij'
1j 2
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
0 (30,理想值) 10 (30-20) 20 (30-10)
案的收益期望值。 用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状 态 N1
N2
（需求量大） （需求量小）
行动方案
p =1/2 p =1/2
收益期望值 E (Si)
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6 -2 5
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12(max) 9 7.5
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§1 不确定情况下的决策
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率 可以预先估计或计算出来。
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第十六章 决策分析
构成决策问题的四个要素:
决策目标、行动方案、自然状态、效益值
行动方案集： A = { s1, s2, …, sm } 自然状态集： N = { n1, n2, …, nk }
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险）， 然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。
用(Si, Nj)表示收益值
自然状 态
行动方案
N1
N2
Min [(Si,Nj)]
（需求量大） （需求量小） 1j 2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
-6
-2
中最大者为选择的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
自然状 态
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
行动方案
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
5
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E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
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§2 风险型情况下的决策
行动方案
（需求量大） （需求量小）
CVi
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
30
-6
20
-2
10
5
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19.2(max) 13.4 8.5
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§1 不确定情况下的决策
五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则）
• 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的
行动方案
（需求量大） （需求量小） 1j 2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
30(max)
-2
20
5
10
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§1 不确定情况下的决策
三、等可能性准则 ( Laplace准则 ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的： 设每个自然状态发生的概率为 1/事件数 ，然后计算各行动方
-2
5
5(max)
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§1 不确定情况下的决策
二、最大最大准则（乐观准则） • 决策者从最有利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观）， 然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。
用(Si, Nj)表示收益值
自然状 态
N1
N2
Max [(Si,Nj)]
例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不 同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：
自然状态 行动方案
S1(大批量生产)
S2(中批量生产)
S3(小批量生产)
N1(需求量大) N2(需求量小)
30
-6
20
-2
10
5
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§1 不确定情况下的决策
一、最大最小准则（悲观准则） • 决策者从最不利的角度去考虑问题：
四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)
决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
先确定一个乐观系数 （01），然后计算：
CVi = max [(Si, Nj)] +（1- ）min [(Si, Nj)]
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方
案。
取 = 0.7
自然状 态
N1
N2
自然状 态
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
行动方案
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.7
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
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概率最大的自
然状态 N2
-6 -2 5 (max)
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§2 风险型情况下的决策
二、期望值准则 • 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其
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第十六章 决策分析
决策的分类：
• 按决策问题的重要性分类 • 按决策问题出现的重复程度分类 • 按决策问题的定量分析和定性分析分类 • 按决策问题的自然状态发生分类：
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➢确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境完全确定的条件下进行。
➢不 确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率 一无所知。
效益(函数)值：v = ( si, nj )
自然状态发生的概率P=P(sj) j =1, 2, 决策模型的基本结构：(A, N, P, V)
…, m
基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表示。
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§1 不确定情况下的决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知；3、自然状态发生不确定。
管理运
11 [5-(-6)] 7 [5-(-2)] 0 (5,理想值)
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筹学
11 10 (min)
20
10
§2 风险型情况下的决策
特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益 值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。 一、最大可能准则
在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照 确定型问题进行讨论。