第七章-弯曲应力(2)

(
B
b
)
h2 8
min
QB Izb 8
H 2 h2
4
工字形梁腹板上的切应力分布
讨论
4、当B=10b, H=20b, t=2b时
max /min=1.18, 大致均匀
分布
Hh
5、腹板上能承担多少剪力？ 积分 得 —— 总剪力的95％～97％
近似计算公式：
Q
bh
t b
z
B y
5
工字形梁翼板上的切应力分布
11
弯曲中心
P z
弯曲切应力流 C
h
x
y
e’
Q1
向C点化简
主矢Q
Q1
主矩M C
主矩 M=Q1h+Qe’
A
Q2 Q
向A点化简 e Q
Q2
主矢Q
主矢Q
主矩 M= Q1h－Qe＝0
12
弯心(剪心)定义： 梁横截面上弯曲切应力合力作用点
弯心作用： 外力作用在弯心上，杆件只弯不扭
非对称截面梁发生平面弯曲的条件： 外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、
胶合面等进行剪切强度计算 9
习题：7.20; 7.28; 7.34; 7.36
10
7.3 弯曲中心 Bending center
或 Shearing center of thin-walled beams
非对称截面 弯曲特点：
尽管外力作用 在形心上，
截面弯曲同时 产生扭转
对称
L/5
4L/5
M qL2/10
ymax
0.014 PL3 EI
x
ymax
0.0073 PL3 EI
22
提高弯曲强度的措施之四 —— 用超静定梁
qL2
M8 q
L
x
ymax
0.013 qL4 EI
超静定梁
M q
L/2 L/2
9qL2 /512 x
qL2 32
ymax
0.326103 qL4 EI
16
提高弯曲强度的措施之一 —— 局部考虑
1.截面的放置
与 2.同样面积下W最大
〉
〉
〉
〉〉
为什么？
17
常见梁截面的 Wz/A 值 Wz/A 的值 大与小，哪个好？为什么？
18
3. 截面选择
塑性材料 [ t ] [ c ]
采用以中性轴对称的截面
脆性材料 [ t ] [ c ]
采用不以中性轴对称的截面
24
切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公 式
其中较重要的——
矩形截面计算公式，切应力分布规律
(
y)
S
* z
Q
Izb
max
2、弯曲中心（剪切中心）
弯心：梁横截面上弯曲切应力合力作用点
非对称截面梁发生平面弯曲的条件：
外力作用在主轴面内，还必须过弯曲中心
25
沿剪力Q 方向的 切应力分量
z
沿翼板宽度方向
切应力分量
z
QSz Izt
z
翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小，工程上一般不考虑
6
圆形梁截面上的切应力分布
z
max
实心圆截面：
最大切应力在中性轴上
max
4Q 3A
空心圆环：
最大切应力在中性轴上
max
2Q A
7
小论文 —— 推导一种截面的切应力公式
B y
b(
h 2
y
) y
1 2
(
h 2
y
)
B 8
(
H2
h2
)
b 2
(
h2 4
y2
)
3
工字形梁腹板上的切应力分布
(
y
)
Q Izb
B
8
(
H2
h2
)
b( 2
h2 4
y2
)
B
讨论
1、沿腹板高度方向抛物线分布
hH
2、y=0时，切应力值最大
3、腹板上下边处切应力最小
max
Q Izb
BH 2
8
23
本章小结
1、受弯梁内力Q和M分别对应梁截面上切应力和正应力 一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度
M y
Iz
max [ ]
在下列情况下，还要考虑切应力强度条件
（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷
（2）T形、工字形等薄壁截面梁
（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶
合面等进行剪切强度计算
2bh h2
讨论
1、沿高度方向抛物线 分布
2、y=0时，切应力值
最大
3、梁上下表面处切应
力为零
max
3 2
Q bh
1.5平均
2
工字形梁截面上的切应力分布
翼板
(y)
S
* z
Q
Izb
腹板为矩形截面时
Hh
t
b z
y 腹板
S
* z
A* • y*c
B(
H 2
h 2
)
h 2
1 2
(
H 2
h 2
)
A*
从认识到改造世界（人造世界：构件和结构）
目标：1、成本最低 + 满足强度
2、强度最高 + 有限成本
途径：
max
M max Wz
[ ]
1. 降低 Mmax
支座的安排 载荷的布置
更合理
同样面积 —— 选 Wz 大的截面
2. 增大Wz 截面放置 —— 使 Wz 大的放置
纵向 —— 物体的形状或结构选取
矩形梁截面上的切应力分布
(y)
S
* z
Q
Izb
S
* z
A*
•
y*c
( h y )b • 1 ( h y )
2
22
b ( h2 y2 ) 24
b 右截面
h y
a
z
a1
y A*
Iz
bh3 12
( y)
3Q 2bh
(1
4y2 h2
)
1
矩形梁截面上的切应力分布
( y) 3Q (1 4 y2 )
或
（+）
（拉应力小）
（-） （-）
钢筋混凝土 [ t ] [ c ]
（压应力小）
（+）
19
提高弯曲强度的措施之二 —— 整体考虑
变截面梁的例子 1. 梁的纵向 —— 变截面、开孔或等强度 2. 梁的变型 —— 单根梁转化为结构
20
提高弯曲强度的措施之三 ——改善受力状态
1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小
z
z
max
沿翼板宽度方向
实心圆截面
空心圆环
8
弯曲切应力的强度条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
max
max
S
* z max
Izb
Qmax
通常，全梁最大切应力发生在剪力最大的
梁截面的中性轴上 一般讲，梁的强度主要考虑正应力，但在下
列情况下，也校核切应力强度：
1、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷
2、T形、工字形等薄壁截面梁
qL2
qM
8 x
L qM
ymax
0.013 qL4 EI
qL2 40
x
L/5
L/5
qL2 50
ymax
0.7875103
qL4 EI
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2.加载方式——合理布置外力作用，使 M max 尽可能小
P
M
PL/4
x
L/2
L/2
ymax
0.021 PL3 EI
P
M 3PL/16 x
L/4
3L/4
P=qL
13
如何确定弯曲中心的位置
弯心处，主矩 M= Q1h－Qe＝ 0
e Q1h b2h2t Q 4Iz
弯曲中心位置与外 力大小和材料的性 质无关，是截面图 形的几何性质之一
Q1h Qe
14
根据切应力流确定弯心位置
思考题 图示截面梁有无弯曲中心？若有，在何处？
15
7.5 提高弯曲强度的措施 ——