高考数学复习ppt课件

因答此为案时kd>＝0D，所k|25＋以| 1k＝＝2.12＋22＝ 5，即 k2＝4，
.
33
思维升华
(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结 合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量. (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆 心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值 问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与 另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心 的距离问题.
.
15
跟踪演练1 已知A(3,1)，B(－1,2)两点，若∠ACB的平分 线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为( )
A.y＝2x＋4
B.y＝12x－3
解C.x析－2y由－题1＝意0可知，直线D.A3xC＋和y直＋线1＝B0C关于直线y＝x＋1
对称.
设点B(－1,2)关于直线y＝x＋1的对称点为B′(x0，y0)，
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D2＋E2－4F>0，表示以(－D2，
－E2)为圆心，
D2＋E2－4F
2
为半径的圆. .
18
例2 (1)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C 的方程为( D )
A.(x－2)2＋(y±2)2＝3
B.(x－2)2＋(y± 3)2＝3
C解.(析x－2因)2＋为(圆y±C2)经2＝过4(1,0)，(3D,0.()x两－点2)，2＋(y± 3)2＝4
.
9
热点分类突破 热点一 直线的方程及应用
1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1 ＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数， 则要考虑斜率是否存在.
.
10
2.求直线方程 要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要 求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直 线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.
延长 OC 交 AB 于点 D，则|OD|＝3 2， 且又 故△直所A线求OO圆BC的外的方接方程圆程是的是(半xy－＝径2x， )R2＋＝容(|Oy易－C求|2＝)得232＝|圆O8D心. |＝C的2 坐2.标为(2,2)，
.
25
热点三 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法 主要有点线距离法和判别式法. (1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r， 则d<r⇔直线与圆相交，d＝r⇔直线与圆相切，d>r⇔直线 与圆相离.
A.1或3
B.1或5 C.3或5
D.1或2
解析 当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在， 则两直线不平行；
当
k≠4
3－k 时，两直线平行的一个必要条件是4－k＝k－3，解
得 k＝3 或 k＝5. 但必须满足k－1 4≠23(截距不相等)才是充要条件，经检验知满
足这个条件.
.
13
(2)已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相 等，则m的值为( B )
.
29
例3 (1)已知直线2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒过定点P，若
点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直
线的方程是( )
A.x＋y－5＝0
B.x＋y－3＝0
C.x－y－1＝0
D.x－y＋1＝0
解析 对于直线方程2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，
则必有x＝2，所以该直线恒过定点P(2,3).
|0－1－1|
圆心 C 到直线 l 的距离 d＝ . 2 ＝ 2，
35
弦长|AB|＝2 r2－d2＝2 4－2＝2 2，
又坐标原点 O 到线段 AB 的距离为 12， 答所案以 S△AOAB＝21×2 2× 12＝1，故选 A.
.
36
(2)两个圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与C2：x2＋y2－ 2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条公切线，则a＋b的最小值为 ()
专题六 解析几何
第1讲 直线与圆
.
1
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
.
2
高考真题体验
12 3 4
1.(2015·安徽)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，
则b的值是( )
A.－2或12
B.2或－12
C.－2或－12
D.2或12
解析 ∵圆方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
设圆心是C，则易知C(1,2)，
.
30
3－2 由所垂以径kC定P＝理2知－C1＝P⊥1，MN，所以kMN＝－1.
又弦MN过点P(2,3)， 故弦MN所在直线的方程为y－3＝－(x－2)， 即x＋y－5＝0. 答案 A
.
31
(2)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB 是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边 形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
解决与圆有关的问题一般有两种方法： (1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位 置关系，进而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件 求得各系数.
.
22
跟踪演练2 (1)经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x －y－3＝0上的圆的方程为________________. 解析 由题意知KAB＝2，AB的中点为(4,0)， 设圆心为C(a，b)， ∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点， ∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.
.
16
因则为有Byyx′000＋－＋2(1221,0＝＝)在x－0直－21，线1＋A1C上，⇒xy00＝＝10，， 即 B′(1,0).
即所x以－直2y线－A1C＝的0.故斜C率正为确k.＝13－－01＝12，
答案 C
所以直线 AC 的方程为 y－1＝12(x－3)，
.
17
热点二 圆的方程及应用 1.圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－ b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2.圆的一般方程
C.x2＋(y－1)2＝4
D.x2＋(y＋1)2＝4
解析 由已知，可设圆M的圆心坐标为(a,0)，a>－2，半径
为r，
(a＋2)2＋( 3)2＝r2，
得|2a－4|
4＋5＝r，
.
20
a＝－1， 所解以得圆满M足的条方件程的为一(组x＋解1为)2＋ry＝2＝2，4.故选B.
答案 B
.
21
思维升华
.
34
跟踪演练3 (1)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程 为x2＋y2＝－2y＋3，直线l过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂 直.若直线l与圆C交于A、B两点，则△OAB的面积为( )
A解.1析 因为圆BC.的2标准方程为Cx.22＋(y＋1)D2＝.24，2
圆心为C(0，－1)，半径r＝2，直线l的斜率为－1， 其方程为x＋y－1＝0.
解A.析－6 两个圆恰B有.－三3 条公切线C，.－3 2
D.3
则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆C1：(x＋a)2＋y2＝4，
则a－b 4＝－21， 2a－b－3＝0，
a＝2， 解得b＝1 ∴C(2,1)，
.
23
∴r＝|CA|＝ (5－2)2＋(2－1)2＝ 10.
∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10. 答案 (x－2)2＋(y－1)2＝10
.
24
(2)已知直线l的方程是x＋y－6＝0，A，B是直线l上的两点， 且△OAB是正三角形(O为坐标原点)，则△OAB外接圆的方 程是__(x_－__2_)_2_＋__(y_－__2_)_2_＝__8__. 解析 设△OAB的外心为C，连接OC，则易知OC⊥AB，
.
11
3.两个距离公式 (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，
l2：Ax＋By＋C2＝0
间的距离
d＝
|C1－C2| A2＋B2.
(2)点(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离公式 d＝ |Ax0＋By0＋C|
A2＋B2 .
.
12
例1 (1)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x －2y＋3＝0平行，则k的值是( C )
解析 如图，把圆21的方程化成标准形式得
Ax2.＋3 (y－1)2＝B1，. 2
C.2 2 D.2
所以圆心为(0,1)，半径为r＝1，
四边形PACB的面积S＝2S△PBC，
.
32
所以若四边形PACB的最小面积是2， 则S△PBC的最小值为1.
而此时S△|PPBCC＝|最12小r·|，PB|P|，C即|为|圆PB心|的到最直小线值k为x＋2y，＋4＝0的距离d，
.
26
(2)判别式法：设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋ Ax＋By＋C＝0，
By＋C＝0，方程组(x－a)2＋(y－b)2＝r2 消去 y，得关于 x 的一元二次方程根的判别式 Δ，则直线与圆相离⇔Δ<0，直 线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>0.
.
27
2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、 外离.
.
7
即 sin θ≥ 22，即OOMN≥ 22. 而 ON＝1，∴OM≤ 2. ∵M(x0,1)，∴ x20＋1≤ 2，
∴x0的取值范围为[－1,1].
答∴案x20≤1[－，1∴,1－] 1≤x0≤1，
.
12 3 4
8
考情考向分析
考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有 关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)， 此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题 的形式出现.
所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，
设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝± 3，
所以选 D.
.
19
(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1：x＝－2 的
右侧，若圆 M 截直线 l1 所得的弦长为 2 3，且与直线 l2：2x
－A.(x5－y－1)42＋＝y02＝相4切，则圆 MB.(的x＋方1程)2＋为y(2＝4 )
A.0 或－21
B.12或－6
C.－21或21
D.0 或12
所以|3m＋5|＝|m－|73|m.所＋以5|(3m|－＋m5)＋2＝7|(m－7)2，
解所析以8m依2＋题4意4m，－得24＝m02＋.所1以＝2mm2＋2＋111m. －6＝0.
所以 m＝12或 m＝－6.
.
14
思维升华
(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存 在的情况； (2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方 法分析研究.
∴该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，
∵直线3x＋4y＝b与该圆相切，
.
3
12 3 4
∴答|案3×1D＋324＋×412－b|＝1，解得 b＝2 或 b＝12，故选 D.
.
4
12 3 4
2.(2015·湖南)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交 于 A ， B 两 点 ， 且 ∠ AOB ＝ 120°(O 为 坐 标 原 点 ) ， 则 r ＝ ____2____. 解析 如图，过O点作OD⊥AB于D点， 在Rt△DOB中，∠DOB＝60°， ∴∠DBO＝30°，
|3×0－4×0＋5|
又|OD|＝
5
＝1，. ∴r＝2|OD|＝2.
5
12 3 4
3.(2014·重庆)已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2 ＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则 实数a＝________.
4± 15 因解为析△A圆B心C为C等(1，边a三)到角直形线，所ax＋以y|A－B2|＝＝|B0C的|＝距2离，为|a＋a2a＋－12|.
所以(|a＋a2a＋－12|)2＋12＝22，解得. a＝4± 15.
6
12 3 4
4.(2014·课标全国Ⅱ)设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存 在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________. 解析 如图，过点M作⊙O的切线， 切点为N，连接ON. M点的纵坐标为1， MN与⊙O相切于点N. 设∠OMN＝θ，则θ≥45°，
设圆 C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21，圆 C2：(x－a2)2＋(y－b2)2 ＝r22，两圆心之间的距离为 d，则圆与圆的五种位置关系的 判断方法如下：
.wenku.baidu.com
28
(1)d>r1＋r2⇔两圆外离； (2)d＝r1＋r2⇔两圆外切； (3)|r1－r2|<d<r1＋r2⇔两圆相交； (4)d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切； (5)0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含.