二次根式的乘除法 PPT

3 m n m n;
m n
例题2 计算:
1 10 4 ;
5 51
先将每一项 分母有理化.
2
x
1 1
x2
x
1 1
x
2
.
例题2 计算:
1 2 12;
2 a a b;
3 a2 b2 2a 2b. a b 0
例题3 如图,在面积为 的2a正方形
中,截AB得C直D角三角形 的面积为AB,E求
练习 将下列各式分母有理化：
52 (1) -
43
3y (2)
2x y
4x (3)
27x3 y
5 + 10 (4)
10
3a2
x2 y2
(1)
(2)
75a
x y
填空:
1。 a的有理化因—式 —a 是
2。化简：
1） x x x 1 x 1 ——x——1—
2）
2 5
1 10
—5———
3） ( 3 6)( 3 6)
x y 与 x 互y为有理化因式.
二次根式的代数式互为有理化因式.
小1) 结3 : 2
2)3 7
有3)理x化 因 2 式y 的类型: 4)3 2 2
1) a的有理化因式为 : a
25))a13 2 b的12 有3理化因式为6): ax b2y
3)a b c d的有理化因式为 : a b c d
7)2 2 3
8)2 2 3 3
a b
复习 计算
1 5 12 9 1 1 48;
32
2 2 m n;
3 ab a2b • b.
复习
计算
1 3 40 2 2 0.1;
5
2 2 9x 6 x 2x 1;
3
4源自文库
x
3 3 x 2x .
32
例题3 已知 x ，1 32 2
求 x2 6x值.2 x3
先将 x分母有
——3——
( 3)2 ( 6)2 3 6 3
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 ; 32
2) 3 2 2 ; 32 2
3) a b . a b
解: B3):A原: 原式式( a(a)2b)(( ba)2 b)
( aa b)b( a b)
((a
ab)( a
ab)( ab
ba)
b
b)
a b
的长.
3a BE
3
解 因为正方形 ABCD A
D
面积为 2a,
所以 AB 2a.
1 • BE • 2a 3a
2
3
BE 6a
2a
B
3a 3
?
E
C
3
例题4 解下列方程和不等式:
1 3 2 6x 2 2;
2 5x 6 3 3 5x.
两个含有二次根式地代数式相乘，如果他们
的积不含有二次根式，我们就说这两个含有
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与 3b互为有理化因式.
想一想
a b 的有理化因式为 a b ;
a b 的有理化因式为 a b ;
a x b y 的有理化因式为 a x b y ;
思考 你会几种方法计算？
2a 3b ?
2a 2a • 3b 6ab 6ab 3b 3b • 3b ( 3b)2 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化. ： 分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘 以同一个适当的代数式，使分母不含根号.
3b 3b 3b这个过程称为分母有理化
3b 3b 3b
理化.
例题4 解不等式: 2x 3 3x.
复习 计算
1 5 12 9 1 1 48;
32
2 2 m n;
3 ab a2b • b.
复习
1.已知x 1 ,求 x2 6x 2 的值；
32 2
x3
2.已知x
1 ，求 2 1
x x2
1 x
x2
x 2x
1
1 x
的值；
3.已知a
1 ，求1- 2a a2
52
a 1
a
2
a
2a 2 a
1
的值.
4.已知a 1 , b 1 ，求a 2 b2的值.
32
32
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否含 有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果 它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二 次根式的非零代数式互为有理化因式.
a b 的有理化因式为 b .
分母有理化的方法： 把分子和分母都乘 以同一个适当的代数式,使分母不含根号.
例题1 将下列各式分母有理化:
1 5 ;
33
2 x ;
ax
3
a a2
b b
2
;
4 a b .
ab2 a2b
例题1 把下列各式分母有理化:
1 3 ;
31
2
1;
4 33 2
分子和分母都 乘以分母的有理 化因式.