第六章 胡寿松——线性系统的校正方法
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表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
m(t) Ki
t
e(t )dt
0
Ki--可调比例系数
➢串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有 利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个 位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利 于系统的稳定性； ➢系统校正设计中很少单独使用。
4.比例-积分(PI)控制规律
R(s)
系统的型别，改善系统的稳态性能。
例6-2:分析PI调节器对系统稳态性能的改善作用。
R(s) _
E(s)
1 K p (1 Ti s )
M(s) K0 s(Ts 1)
C(s)
解： 校正前系统开环传递函数：
G0 (s)
K0 s(Ts 1)
校正后系统开环传递函数： G(s) K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
截止频率 相角裕度
c n 1 4z 4 2z 2
arctan
2z
1 4z 4 2z 2
超调量
s % ez 1z 2 100%
调节时间
ts
3.5
zn
高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr
1
sin
超调量
s 0.16 0.4(M r 1), 1 M r 1.8
调节时间
ts
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
一、性能指标
1.稳态指标--稳态误差ess 常用稳态误差系数 Kp、Kv 、Ka来表示。
2.动态指标 (1)时域指标
调节时间ts 、峰值时间 tp 、超调量s%
K0 c
K0 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 , 1 M r 1.8
二、系统带宽的确定
1.相角裕度具有450左右
2.若输入信号的带宽：0-M，噪声信号的带宽：1-n ， 则 系统的带宽通常取b=(5-10)M且(1 - n)处于(0-b)之外。
串联校正、反馈校正 三、校正方式 前馈校正、复合校正
E(s)
C(s)
1 K p (1 Ti s )
M(s)
输入-输出关系： m(t )
K pe(t)
Kp Ti
t
e(t )dt
0
Kp--可调比例系数 Ti--可调积分时间常数
串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加
一个位于原点的开环极点。开环负零点减小系统的阻尼程
度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高
s1 K p Βιβλιοθήκη Baidu0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p
(1
1 Ti s
s)
M(s)
输入-输出关系：
m(t) K pe(t)
Kp Ti
t 0
e(t )dt
例6-1:比例-微分控制系统如图，分析PD控制器对系统性 能的影响。
R( s )
E(s) K p (1 s)
1 C(s)
Js2
解： 1.无PD时 D(s) Js2 1 0
阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。
2.有PD时 D(s) Js2 K p s K p 0
阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。
PD总结
➢PD控制器可通过调整参数Kp和 ，以提高系统的阻尼程 度； ➢微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响； ➢微分控制对系统噪声非常敏感； ➢单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通 常使用PD或PID控制器。
3.积分(I)控制规律
R(s)
E(s)
C(s)
Ki
M(s)
s
输入-输出关系：
➢P控制器相当与一个可调增益的放大器； ➢P控制器只改变信号的增益而不改变相位； ➢系统校正设计中很少单独使用。
增大Kp，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度， 但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。 因此在系统校正设计中，很少单独使用P。
2.比例-微分(PD)控制规律
R( s )
E(s)
R(s) E(s) - B(s)
串联校正与反馈校正
N(s)
串联 校正 -
控制器
对象 C(s)
反馈 校正
串联校正和反馈校正是控制系统设计中常用的校正方式。
前馈校正(顺馈校正) 按给定输入进行的前馈校正：
R(s) 前馈
校正
-
控制器
N(s)
C(s) 对象
按扰动输入进行的前馈校正：
前馈 校正
控制器
N(s) C(s)
对象
复合校正方式
按扰动输入进行的复合校正： N(s)
Gn(s)
R(s) E(s) + - B(s)
G1(s)
+
C(s)
G2(s)
按给定输入进行的复合校正：
Gr(s)
R(s)
+
G1(s)
-
G2(s) C(s)
四、基本控制规律 1.比例(P)控制规律
r(t)
e(t) K p m(t)
c(t)
输入-输出关系： m(t) K pe(t)
K p
de(t ) dt
传递函数：
Gc(s)
K p(1
1 Ti s
s)
Kp Ti
Ti
s2
Tis s
1
PID总结
➢串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，增加两个 负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系 统的动态性能更优； ➢通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的 稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善 系统的动态性能； ➢工业控制系统中，广泛采用PID控制器； ➢PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。
C(s)
M(s)
K p (1 s)
输入-输出关系：
m(t)
K pe(t ) K p
de(t ) dt
➢PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化 趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度， 从而改善系统的稳定性； ➢串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相 角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。
(2)频域指标
相角裕度 、幅值裕度h、谐振峰值Mr 截止频率c、带宽频率b 、谐振频率r
(3)复域指标
阻尼系数 z、无阻尼自然振荡频率 n
二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr
2z
1,
1z 2
z 0.707
谐振频率 r n 1 2z 2 , z 0.707
带宽频率 b n 1 2z 2 2 4z 2 4z 4
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
m(t) Ki
t
e(t )dt
0
Ki--可调比例系数
➢串联校正时，采用I控制器可以提高系统的类别号，有 利于系统稳态性能的提高，但I控制器是系统增加了一个 位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角之后，不利 于系统的稳定性； ➢系统校正设计中很少单独使用。
4.比例-积分(PI)控制规律
R(s)
系统的型别，改善系统的稳态性能。
例6-2:分析PI调节器对系统稳态性能的改善作用。
R(s) _
E(s)
1 K p (1 Ti s )
M(s) K0 s(Ts 1)
C(s)
解： 校正前系统开环传递函数：
G0 (s)
K0 s(Ts 1)
校正后系统开环传递函数： G(s) K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
截止频率 相角裕度
c n 1 4z 4 2z 2
arctan
2z
1 4z 4 2z 2
超调量
s % ez 1z 2 100%
调节时间
ts
3.5
zn
高阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr
1
sin
超调量
s 0.16 0.4(M r 1), 1 M r 1.8
调节时间
ts
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 常用校正装置及其特性 6.3 串联校正 6.4 反馈校正 6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
一、性能指标
1.稳态指标--稳态误差ess 常用稳态误差系数 Kp、Kv 、Ka来表示。
2.动态指标 (1)时域指标
调节时间ts 、峰值时间 tp 、超调量s%
K0 c
K0 2 1.5(M r 1) 2.5(M r 1)2 , 1 M r 1.8
二、系统带宽的确定
1.相角裕度具有450左右
2.若输入信号的带宽：0-M，噪声信号的带宽：1-n ， 则 系统的带宽通常取b=(5-10)M且(1 - n)处于(0-b)之外。
串联校正、反馈校正 三、校正方式 前馈校正、复合校正
E(s)
C(s)
1 K p (1 Ti s )
M(s)
输入-输出关系： m(t )
K pe(t)
Kp Ti
t
e(t )dt
0
Kp--可调比例系数 Ti--可调积分时间常数
串联校正时，使系统增加一个开环负零点，同时增加
一个位于原点的开环极点。开环负零点减小系统的阻尼程
度，改善稳定性及动态性。位于原点的开环极点可以提高
s1 K p Βιβλιοθήκη Baidu0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p
(1
1 Ti s
s)
M(s)
输入-输出关系：
m(t) K pe(t)
Kp Ti
t 0
e(t )dt
例6-1:比例-微分控制系统如图，分析PD控制器对系统性 能的影响。
R( s )
E(s) K p (1 s)
1 C(s)
Js2
解： 1.无PD时 D(s) Js2 1 0
阻尼比为零，输出为等幅振荡，闭环系统临界稳定。
2.有PD时 D(s) Js2 K p s K p 0
阻尼比大于零，闭环系统是稳定的。
PD总结
➢PD控制器可通过调整参数Kp和 ，以提高系统的阻尼程 度； ➢微分控制只对动态过程起作用，对稳态过程没有影响； ➢微分控制对系统噪声非常敏感； ➢单一的微分控制器不宜单独使用，实际的控制系统中通 常使用PD或PID控制器。
3.积分(I)控制规律
R(s)
E(s)
C(s)
Ki
M(s)
s
输入-输出关系：
➢P控制器相当与一个可调增益的放大器； ➢P控制器只改变信号的增益而不改变相位； ➢系统校正设计中很少单独使用。
增大Kp，可以减小系统的稳态误差，提高响应速度， 但会降低系统的相对稳定性，可能造成闭环系统的不稳定。 因此在系统校正设计中，很少单独使用P。
2.比例-微分(PD)控制规律
R( s )
E(s)
R(s) E(s) - B(s)
串联校正与反馈校正
N(s)
串联 校正 -
控制器
对象 C(s)
反馈 校正
串联校正和反馈校正是控制系统设计中常用的校正方式。
前馈校正(顺馈校正) 按给定输入进行的前馈校正：
R(s) 前馈
校正
-
控制器
N(s)
C(s) 对象
按扰动输入进行的前馈校正：
前馈 校正
控制器
N(s) C(s)
对象
复合校正方式
按扰动输入进行的复合校正： N(s)
Gn(s)
R(s) E(s) + - B(s)
G1(s)
+
C(s)
G2(s)
按给定输入进行的复合校正：
Gr(s)
R(s)
+
G1(s)
-
G2(s) C(s)
四、基本控制规律 1.比例(P)控制规律
r(t)
e(t) K p m(t)
c(t)
输入-输出关系： m(t) K pe(t)
K p
de(t ) dt
传递函数：
Gc(s)
K p(1
1 Ti s
s)
Kp Ti
Ti
s2
Tis s
1
PID总结
➢串联校正时，PID控制器可使系统型别提高，增加两个 负实开环零点，使系统的阻尼程度加大，超调量更小，系 统的动态性能更优； ➢通常，I部分发生在系统频率特性的低频段，提高系统的 稳态性能；D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善 系统的动态性能； ➢工业控制系统中，广泛采用PID控制器； ➢PID控制器的各部分参数在系统现场调试中最后确定。
C(s)
M(s)
K p (1 s)
输入-输出关系：
m(t)
K pe(t ) K p
de(t ) dt
➢PD控制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化 趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度， 从而改善系统的稳定性； ➢串联校正时，可使系统增加一个开环零点，使系统的相 角裕度提高，因而利于系统动态性能的改善。
(2)频域指标
相角裕度 、幅值裕度h、谐振峰值Mr 截止频率c、带宽频率b 、谐振频率r
(3)复域指标
阻尼系数 z、无阻尼自然振荡频率 n
二阶系统频域指标与时域指标的关系
谐振峰值
Mr
2z
1,
1z 2
z 0.707
谐振频率 r n 1 2z 2 , z 0.707
带宽频率 b n 1 2z 2 2 4z 2 4z 4