高中物理《追及与相遇问题》课件ppt
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动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系： v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：图象法
aT
2＝24m
方法四：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为 正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动 v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
3
由于不涉及位移，所 以选用速度公式。
对汽车由公式
vt2 v02 2as
由于不涉及“时间”， 所以选用速度位移公式。
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m. 革命要彻底，注意物理量的正负号。
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运
vt=0
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
追及与相遇问题
1 1、回顾匀变速直线运动的规律及其应用 2 2、能分析追及与相遇问题的特点 3 3、掌握解决追及与相遇问题的技巧与方法
生活中的追及与相遇
NEXT
一、想一想：你能用所学的物理知识去调 解他们之间的矛盾，给人定责吗？
二、议一议：如果你是警察，勘察现场时 需要收集哪些数据呢？
三、试一试：请分享你 的观点
x汽
之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t 6 2s时 2( 3) 2
xm
62 4( 3)
6m
2
思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速
度是多大?汽车运动的位移又是多大？
x 6t 3 t 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
2
s汽
1 2
A
v1
B
v2
1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时 两者间有最小距离；
2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也 是避免相撞刚好追上的临界条件；
3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之
后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
NEXT
类型一：一定能追上类
特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度； ②两者速度相等是追上之前有最大距离；
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
或列方程 ∵不相撞
v1t
1 2
at
∴△<0
2
v2t x0
100
代入数据得
4 1 a 100
1
2
at
0
2
10t
100
0
2
则a 0.5m / s2
根的判别式法
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
两者速度相等。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
NEXT
例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车 以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽 车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？此时距离是多少？
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
（4）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、 临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要 彻底”。
度大者（匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
追及与相遇问题
两种典型追及问题——
2、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
a
v1> v2
1 2
(20 10)t0
100
v/ms-1
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
a 20 10 0.5
20
则a 0.5m / s2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 v1t
代入数据得 1 at2 10t 100 0
1 2
at 2
v2t
x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
方法一：（公式法）
速度相等，两车距离最大。 x汽
设速度相等经时间t
△x
x自
v汽 at v自 t v自 6 s 2s
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
方法二：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，
根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯
类型二：不一定能追上
特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。 ②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，
且有最小距离
追及与相遇问题
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系：
速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加
v/ms-1
速度，速度相等相距最大
汽车
a3 6 t0
t0 2s
6 o
α
t0
自行车
t/s
当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
xm
1 2
2 6m
6m
方法三：（二次函数极值法）
设经过时间t汽车和自行车
简捷乃智慧之灵魂
追及与相遇问题
悟
构
巧
赏天地之美，悟万物之理
追及与相遇问题
6。。。。。
5追及相遇问题
构
1运动学基本概念 2运动学基本规律
4两种运动学特例
3运动学图像
追及与相遇问题
➢巧
A
基
B
本
思
C
类
路
型
及 方
悟
D
答 题 规
法
范
导航
百度文库
方法
归纳总结
增分关键
两种典型追及问题——
1、同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系： v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：图象法
aT
2＝24m
方法四：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为 正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动 v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
3
由于不涉及位移，所 以选用速度公式。
对汽车由公式
vt2 v02 2as
由于不涉及“时间”， 所以选用速度位移公式。
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m. 革命要彻底，注意物理量的正负号。
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运
vt=0
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
追及与相遇问题
1 1、回顾匀变速直线运动的规律及其应用 2 2、能分析追及与相遇问题的特点 3 3、掌握解决追及与相遇问题的技巧与方法
生活中的追及与相遇
NEXT
一、想一想：你能用所学的物理知识去调 解他们之间的矛盾，给人定责吗？
二、议一议：如果你是警察，勘察现场时 需要收集哪些数据呢？
三、试一试：请分享你 的观点
x汽
之间的距离Δx，则
△x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t 6 2s时 2( 3) 2
xm
62 4( 3)
6m
2
思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速
度是多大?汽车运动的位移又是多大？
x 6t 3 t 2 0 T 4s v汽 aT 12m / s
2
s汽
1 2
A
v1
B
v2
1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时 两者间有最小距离；
2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也 是避免相撞刚好追上的临界条件；
3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之
后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
NEXT
类型一：一定能追上类
特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度； ②两者速度相等是追上之前有最大距离；
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
或列方程 ∵不相撞
v1t
1 2
at
∴△<0
2
v2t x0
100
代入数据得
4 1 a 100
1
2
at
0
2
10t
100
0
2
则a 0.5m / s2
根的判别式法
方法四：相对运动法
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为
两者速度相等。它往往是物体间能否追上 或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是 分析判断的切入点。
NEXT
例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车 以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽 车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两 车相距最远？此时距离是多少？
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
（4）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、 临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要 彻底”。
度大者（匀速）
A
a
v1=0
B
v2
①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
追及与相遇问题
两种典型追及问题——
2、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)
a
v1> v2
1 2
(20 10)t0
100
v/ms-1
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
a 20 10 0.5
20
则a 0.5m / s2
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞，其位移关系应为 v1t
代入数据得 1 at2 10t 100 0
1 2
at 2
v2t
x0
2
其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有
方法一：（公式法）
速度相等，两车距离最大。 x汽
设速度相等经时间t
△x
x自
v汽 at v自 t v自 6 s 2s
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
方法二：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，
根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯
类型二：不一定能追上
特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。 ②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，
且有最小距离
追及与相遇问题
追及与相遇——
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 2、理清三大关系：
速度关系、时间关系、位移关系。 3、巧用一个条件：
形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面 积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加
v/ms-1
速度，速度相等相距最大
汽车
a3 6 t0
t0 2s
6 o
α
t0
自行车
t/s
当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
xm
1 2
2 6m
6m
方法三：（二次函数极值法）
设经过时间t汽车和自行车
简捷乃智慧之灵魂
追及与相遇问题
悟
构
巧
赏天地之美，悟万物之理
追及与相遇问题
6。。。。。
5追及相遇问题
构
1运动学基本概念 2运动学基本规律
4两种运动学特例
3运动学图像
追及与相遇问题
➢巧
A
基
B
本
思
C
类
路
型
及 方
悟
D
答 题 规
法
范
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方法
归纳总结
增分关键
两种典型追及问题——
1、同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速