高等动力学习题1.8
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1 2 J ml 3
所以，杆L1 的动能为：
1 1 1 1 2 2 2 T1 JW ml1 1 m1l1212 2 2 3 6
Baidu Nhomakorabea
杆L2 的动能为：
1 1 2 2 2 2 2 T 2 J 2 m 2[l1 1 l 2 2 2l1l 2 1 2 cos( 2 1)] 2 2 1 2 2 2 2 2 m 2l1 1 m 2l 2 2 m 2l1l 2 1 2 cos( 2 1) 2 3
系统的总动能：T ＝ T1 ＋ T2
系统的势能： 1 1 1 2 1 V m1 gl1 cos 1 m2 g (l1 cos 1 l2 cos 2 ) k11 k2 (2 1 )2 2 2 2 2
拉格朗日函数L＝T－V中不显含t 且约束为定常，存 在能量积分，将系统的动能T和势能V代入能量积分 公式
高等动力学习题讲解 —1.8、
1.8铰接的二直杆组成倒置的双复摆，如图所示，在 铰O,A处分别装有刚度系数为k1,k2的扭簧，二杆的 质量和长度分别为m1,m2和l1,l2,二杆相对垂直轴的 偏角为 1 2 ,写出其初积分。
• 解：此系统为二自由度系统，以杆与铰链中 心O的连线相对垂直的偏角 1 2 , 为广义坐 标，因为杆对O点的转动惯量
得广义能量积分，整理后得
T＋V＝C
(m1 2m 2) gl1 cos 1 m 2 gl2 cos 2 k 1 12
1 4 k 2( 2 1) 2 (m 2 m1)l12 12 m 2l 2 2 2 2 3 3
2m 2l1l 2 1 2 cos( 2 1) C
所以，杆L1 的动能为：
1 1 1 1 2 2 2 T1 JW ml1 1 m1l1212 2 2 3 6
Baidu Nhomakorabea
杆L2 的动能为：
1 1 2 2 2 2 2 T 2 J 2 m 2[l1 1 l 2 2 2l1l 2 1 2 cos( 2 1)] 2 2 1 2 2 2 2 2 m 2l1 1 m 2l 2 2 m 2l1l 2 1 2 cos( 2 1) 2 3
系统的总动能：T ＝ T1 ＋ T2
系统的势能： 1 1 1 2 1 V m1 gl1 cos 1 m2 g (l1 cos 1 l2 cos 2 ) k11 k2 (2 1 )2 2 2 2 2
拉格朗日函数L＝T－V中不显含t 且约束为定常，存 在能量积分，将系统的动能T和势能V代入能量积分 公式
高等动力学习题讲解 —1.8、
1.8铰接的二直杆组成倒置的双复摆，如图所示，在 铰O,A处分别装有刚度系数为k1,k2的扭簧，二杆的 质量和长度分别为m1,m2和l1,l2,二杆相对垂直轴的 偏角为 1 2 ,写出其初积分。
• 解：此系统为二自由度系统，以杆与铰链中 心O的连线相对垂直的偏角 1 2 , 为广义坐 标，因为杆对O点的转动惯量
得广义能量积分，整理后得
T＋V＝C
(m1 2m 2) gl1 cos 1 m 2 gl2 cos 2 k 1 12
1 4 k 2( 2 1) 2 (m 2 m1)l12 12 m 2l 2 2 2 2 3 3
2m 2l1l 2 1 2 cos( 2 1) C