电路分析基础第八章
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A
一层楼 N 二层楼
B
...
Ul
UP
380
220
V
C
三层楼
则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。
照明电路的一般画法
A
B C ... N
一 层 二 层
...
三 层
...
零线上不能加 刀闸和保险
讨论
讨论
照明电路能否采用三相三线制 供电方式？
A 一层楼 N
...
不加零线 会不会出 现问题?
二层楼 B C
－
＋ －
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U AB
Z
－
＋
U BC
IB IC
解：可将电源的△联接转换为Y联接，则根据等效关系有
1 U 30 220 30 UA AB 3
IA
＋ － － － ＋
UA
Z Z
UC U B ＋
IB
Z
IC
U A 220 30 IA 44 66.87 A Z 4 j3
相电压
A uC N + C _ uB + uA + B uAN uBN uCN uBC A
uAB
uCA N B C
线电压
中性线或零线（俗称地线）
线电压与相电压对应的相量关系为 U U U
AB A B
U BC U B U C
U CA U C U A
线电流、相电压、相电流及负载吸收的总功率。
解 ：A相的线电流为
UA 2200 2200 IA 17.3 45 A Z Z1 1 j 2 8 j 7 9 j9
根据三相电路的对称性有 I B 17.3 165 A
I C 17.375 A
二、无功功率
Q QA QB QC U A I A sin A U B I B sin B U C I C sin C
电路是对称时
Q 3U P I P sin Z 3U L I L sin Z
[例6-20] 如图所示对称电路中，已知 U A 2200 V ，负载阻抗 Z 8 j 7 ，线路阻抗 Z1 1 j 2 ，试求各相负载的线电压
电源的△联接与Y联接的等效关系
A
A ＋
＋
U CA －
＋ C －
U AB
－ B ZC
ZA ZB
－
UA
ZC
ZA ZB
U BC
＋
－－ ＋U U ＋ C B C
B
如果两电源等效，则端口电压必须相等，即有 U AB U AB 根据Y联接电源线电压与相电压的关系，有
1 三相电动势的产生
在两磁极中间，放一个线圈。 让线圈以 的角速度顺时 针旋转。 A X 根据右手定则可知，线 圈中产生感应电动势， 其方向为由AX。
N
e
S
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布， 线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX 2E cos t
三相交流发电机产生三相电动势
三层楼
返回
问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通,
情况如何? 分析：
A 一层楼
...
设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相串 联，电压UBC （380V）加 二层楼 在B、C负载上。如果两相 B 负载对称，则每相负载上 的电压为190V。 C
三层楼
结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。
1 U 30 UA AB 3
1 U 30 UA AB 3
[例6-18] 如图（a）所示对称三相电路，已知 Z (4 j3)
U AB 3800 V ，求负载电流 I A、I B、I C。
IA
U CA
＋
C
u BC iC
iBC
线 电 流
I A I AB I CA I B I BC I AB I I I
C CA BC
A
uCA
B C
u AB
iA i AB
iCA
ZAB
ZBC
iB
u BC iC
ZCA
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。
A
iA
uCA
B
C
u AB
iB
i AB
iBC
iCA
u BC iC
特点：线电压=相电压
Ul U p
返回
各电流的计算
A 相电流
iA
uCA
B
u AB
i AB
iB
iCA
ZAB Z CA ZBC
I AB I BC I CA
U AB Z AB U BC Z BC U CA Z CA
三相电路有Y -Y 、Y-△、△-Y和△-△四种连接方式
＋ ＋ － － － ＋ ＋ ZC ZB ＋ － － － ＋
Y -Y
Y-△
－ ＋ －
＋ － ＋ ZC
ZA ZB ＋
－
＋ －
－
＋
△ -Y
△ -△
二、对称三相电路的分析
对称三相电路虽然有四种结构，但由于电源的△联 接可以等效为Y联接方式，所以四种结构可以简化为两 种，即Y–Y和Y-△联接。 电源的△联接与Y联接的等效关系：
BC AB
I CA I AB 120 134.4105 A
根据线电流与相电流的关系可求得线电流为
I A 3I AB 30 232.8 45 A
I B I A 120 232.8 165 A 120 232 875 A I C I A .
问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 ）结果如何？
分析
A
1 U R 3 380 76 V 5 4 U R 2 380 304 V 5
R3
R2 B C
结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。
返回
4.3 负载三角形联接的三相电路
U CA
UC
U AB
线电压与相电压对应的相量图为 线电压与相电压的数值关系为
U AB 2U A cos 30 3U A
UB
U BC
UA
U BC 3U B U CA 3U C
线电压与相电压的相位关系为：线电压超前相电压 30
线电压与相电压的通用关系表达式：
8 三相电路
三相电路是特殊形式的正弦稳态电路，是由三相电源和三 相负载组成的电路整体。由于在发电、输电、供电方面比较经 济，因而在电力系统中得到了广泛的应用
8-1
三相电源
三相电源是指能同时产生三个频率相同但相位不同的正 弦电压的电源的总体。 对称三相电源是由三个频率、幅值相同，相位互差的正弦电 压源按一定方式联接而成。
由于各相负载阻抗
Z 8 j7 10.641
三相负载吸收的总功率
P 3U P I P cos Z 3 183.4 17.3 cos 41 7183.6W
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小 不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达 不到额定电压，都不能正常工作。比如: 照明电路中
IA
A ＋
UA
－ － － ＋
I AB
Z
B
UB
＋
C
UC
U AB 3U A 30 3 22030 38030 V
于是可得相电流
U AB 38030 I AB 134.4 15 A Z 2 j2 I I 120 134.4 135 A
C m
UC
UA
uA uB uC
0
π
2π
ωt
UB
(a)相量图
(b) 波形图
从相量图及波形图中可以看出，在任何瞬间对称三相电源 电压的代数和等于零，即 uA ( t )+ uB ( t )+ uC( t )=0
U A U B UC 0
相线（俗称火线）
三相电源有两种联接方式，即星形联接和三角形联接 一、三相电源的星形联接
（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流 有效值相等，相位互差120 。有效值为：
I AB I BC I CA I P
Up Z
UL UP
8-2
三相负载
三相电源的负载分为单相负载和三相负载两种
A B C N
A B C
A 相
B 相
C 相
三相负载联接
单相负载联接
一、负载的星形联接
A
IA
I p Il
U L 3U P30
二、负载的三角形联接
N B C
IN
IB
Z
C
Z N A Z
B
Ul
Up
30 3U p
---为相电压
U l ---为线电压
在三相四线制的供电系统中，可以给负载提供两种不同的 电压，即相电压=220V，线电压=380V 。
二、三相电源的三角形联接
Z
－ uC ＋ C Y － uB
A ＋
uA － X ＋ B uAB uCA
A
B uBC C
三角形联接时的线电压等于相电压
＋ －
UA
Z1
IA
Z
－－ ＋U C U ＋ B
由于负载为星形联接，因此线 电流等于相电流 A相负载相电压为：
U A ZI A (8 j 7) 17.3 45
10.641 17.3 45 183.4 4 V
根据负载对称性可得：
由于电路具有对称性，于是可以求得
I B I A 120 44 186.87 A
I C I A 120 4453.13 A
[例6-19] 如图所示对称三相电路，已知 Z (2 j 2) U A 2200 V
求负载相电流与线电流。 解：该电路为Y-△联接对 称三相电路，由图知
IC I
A
A
Ul U p
I AB
U AB U CA
B C
I L 3I P 30
U BC
IB I
I CA
C
Z CA Z BC I
BC
Z AB
8-3
对称三相电路的分析
由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三 相电路
一、对称三相电路的联接
各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相
三相制供电，而且必须保证零线可靠。 中线的作用在于，使星形联接的不对称负载得到相
等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不
允许接熔断器、也不允许接开关。 返回
应用实例----照明电路
正确接法: 每层楼的灯相 互并联,然后 分别接至各相 电压上。设电 源电压为：
A + uA _ X B + C +
uB
_ Y
uC
_ Z
如果选择A相电压作为参考相量，则三相电压的瞬时值可表示为
u A (t ) U m cos t
u B (t ) U m cos(t 120 )
u C (t ) U m cos(t 120 )
相应的相量形式为
U A U m 0 U B U m 120 U U 120
U B 183.4 124 V
U C 183.4116 V
由星形联接线电压与相电压的关系，可得各项线电压为：
U AB 3U A 30 31826 V
U BC 3U B 30 318 94 V
U CA 3U C 30 318146 V
8-4 对称三相电路的功率
在三相电路中，无论负载是星形联接还是三角形联接，总 的有功功率、无功功率均等于各相的相应功率之和。 一、有功功率
P PA PB PC U A I A cos A U B I B cos B U C I C cos C
如果电路是对称的，则有
P 3U P I P cos Z 3U L I L cos Z
定子中放三个线圈：
A X B Y C Z
Y
•
A
•
定子
S
•
Z
+ _
C N B
首端
末端
三线圈空间位置 各差120o
转子
X
转子装有磁极并以 的角速度旋转。三个 三相交流发电机的原理图 线圈中便产生三个单相电动势。
三相电源中的每一个电压源称为一相。电压源的正极性端A、 B、C称为首端，负极性端X、Y、Z称为尾端
一层楼 N 二层楼
B
...
Ul
UP
380
220
V
C
三层楼
则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。
照明电路的一般画法
A
B C ... N
一 层 二 层
...
三 层
...
零线上不能加 刀闸和保险
讨论
讨论
照明电路能否采用三相三线制 供电方式？
A 一层楼 N
...
不加零线 会不会出 现问题?
二层楼 B C
－
＋ －
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U AB
Z
－
＋
U BC
IB IC
解：可将电源的△联接转换为Y联接，则根据等效关系有
1 U 30 220 30 UA AB 3
IA
＋ － － － ＋
UA
Z Z
UC U B ＋
IB
Z
IC
U A 220 30 IA 44 66.87 A Z 4 j3
相电压
A uC N + C _ uB + uA + B uAN uBN uCN uBC A
uAB
uCA N B C
线电压
中性线或零线（俗称地线）
线电压与相电压对应的相量关系为 U U U
AB A B
U BC U B U C
U CA U C U A
线电流、相电压、相电流及负载吸收的总功率。
解 ：A相的线电流为
UA 2200 2200 IA 17.3 45 A Z Z1 1 j 2 8 j 7 9 j9
根据三相电路的对称性有 I B 17.3 165 A
I C 17.375 A
二、无功功率
Q QA QB QC U A I A sin A U B I B sin B U C I C sin C
电路是对称时
Q 3U P I P sin Z 3U L I L sin Z
[例6-20] 如图所示对称电路中，已知 U A 2200 V ，负载阻抗 Z 8 j 7 ，线路阻抗 Z1 1 j 2 ，试求各相负载的线电压
电源的△联接与Y联接的等效关系
A
A ＋
＋
U CA －
＋ C －
U AB
－ B ZC
ZA ZB
－
UA
ZC
ZA ZB
U BC
＋
－－ ＋U U ＋ C B C
B
如果两电源等效，则端口电压必须相等，即有 U AB U AB 根据Y联接电源线电压与相电压的关系，有
1 三相电动势的产生
在两磁极中间，放一个线圈。 让线圈以 的角速度顺时 针旋转。 A X 根据右手定则可知，线 圈中产生感应电动势， 其方向为由AX。
N
e
S
合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布， 线圈两端便可得到单相交流电动势。
eAX 2E cos t
三相交流发电机产生三相电动势
三层楼
返回
问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通,
情况如何? 分析：
A 一层楼
...
设线电压为380V。 A相断开后，B、C 两相串 联，电压UBC （380V）加 二层楼 在B、C负载上。如果两相 B 负载对称，则每相负载上 的电压为190V。 C
三层楼
结果二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。
1 U 30 UA AB 3
1 U 30 UA AB 3
[例6-18] 如图（a）所示对称三相电路，已知 Z (4 j3)
U AB 3800 V ，求负载电流 I A、I B、I C。
IA
U CA
＋
C
u BC iC
iBC
线 电 流
I A I AB I CA I B I BC I AB I I I
C CA BC
A
uCA
B C
u AB
iA i AB
iCA
ZAB
ZBC
iB
u BC iC
ZCA
iBC
（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。
A
iA
uCA
B
C
u AB
iB
i AB
iBC
iCA
u BC iC
特点：线电压=相电压
Ul U p
返回
各电流的计算
A 相电流
iA
uCA
B
u AB
i AB
iB
iCA
ZAB Z CA ZBC
I AB I BC I CA
U AB Z AB U BC Z BC U CA Z CA
三相电路有Y -Y 、Y-△、△-Y和△-△四种连接方式
＋ ＋ － － － ＋ ＋ ZC ZB ＋ － － － ＋
Y -Y
Y-△
－ ＋ －
＋ － ＋ ZC
ZA ZB ＋
－
＋ －
－
＋
△ -Y
△ -△
二、对称三相电路的分析
对称三相电路虽然有四种结构，但由于电源的△联 接可以等效为Y联接方式，所以四种结构可以简化为两 种，即Y–Y和Y-△联接。 电源的△联接与Y联接的等效关系：
BC AB
I CA I AB 120 134.4105 A
根据线电流与相电流的关系可求得线电流为
I A 3I AB 30 232.8 45 A
I B I A 120 232.8 165 A 120 232 875 A I C I A .
问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼 灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的 1/4 ）结果如何？
分析
A
1 U R 3 380 76 V 5 4 U R 2 380 304 V 5
R3
R2 B C
结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压， 灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。
返回
4.3 负载三角形联接的三相电路
U CA
UC
U AB
线电压与相电压对应的相量图为 线电压与相电压的数值关系为
U AB 2U A cos 30 3U A
UB
U BC
UA
U BC 3U B U CA 3U C
线电压与相电压的相位关系为：线电压超前相电压 30
线电压与相电压的通用关系表达式：
8 三相电路
三相电路是特殊形式的正弦稳态电路，是由三相电源和三 相负载组成的电路整体。由于在发电、输电、供电方面比较经 济，因而在电力系统中得到了广泛的应用
8-1
三相电源
三相电源是指能同时产生三个频率相同但相位不同的正 弦电压的电源的总体。 对称三相电源是由三个频率、幅值相同，相位互差的正弦电 压源按一定方式联接而成。
由于各相负载阻抗
Z 8 j7 10.641
三相负载吸收的总功率
P 3U P I P cos Z 3 183.4 17.3 cos 41 7183.6W
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小 不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达 不到额定电压，都不能正常工作。比如: 照明电路中
IA
A ＋
UA
－ － － ＋
I AB
Z
B
UB
＋
C
UC
U AB 3U A 30 3 22030 38030 V
于是可得相电流
U AB 38030 I AB 134.4 15 A Z 2 j2 I I 120 134.4 135 A
C m
UC
UA
uA uB uC
0
π
2π
ωt
UB
(a)相量图
(b) 波形图
从相量图及波形图中可以看出，在任何瞬间对称三相电源 电压的代数和等于零，即 uA ( t )+ uB ( t )+ uC( t )=0
U A U B UC 0
相线（俗称火线）
三相电源有两种联接方式，即星形联接和三角形联接 一、三相电源的星形联接
（2）负载对称时（ZAB=ZBC=ZCA=Z ），各相电流 有效值相等，相位互差120 。有效值为：
I AB I BC I CA I P
Up Z
UL UP
8-2
三相负载
三相电源的负载分为单相负载和三相负载两种
A B C N
A B C
A 相
B 相
C 相
三相负载联接
单相负载联接
一、负载的星形联接
A
IA
I p Il
U L 3U P30
二、负载的三角形联接
N B C
IN
IB
Z
C
Z N A Z
B
Ul
Up
30 3U p
---为相电压
U l ---为线电压
在三相四线制的供电系统中，可以给负载提供两种不同的 电压，即相电压=220V，线电压=380V 。
二、三相电源的三角形联接
Z
－ uC ＋ C Y － uB
A ＋
uA － X ＋ B uAB uCA
A
B uBC C
三角形联接时的线电压等于相电压
＋ －
UA
Z1
IA
Z
－－ ＋U C U ＋ B
由于负载为星形联接，因此线 电流等于相电流 A相负载相电压为：
U A ZI A (8 j 7) 17.3 45
10.641 17.3 45 183.4 4 V
根据负载对称性可得：
由于电路具有对称性，于是可以求得
I B I A 120 44 186.87 A
I C I A 120 4453.13 A
[例6-19] 如图所示对称三相电路，已知 Z (2 j 2) U A 2200 V
求负载相电流与线电流。 解：该电路为Y-△联接对 称三相电路，由图知
IC I
A
A
Ul U p
I AB
U AB U CA
B C
I L 3I P 30
U BC
IB I
I CA
C
Z CA Z BC I
BC
Z AB
8-3
对称三相电路的分析
由对称三相电源和对称三相负载组成的电路称为对称三 相电路
一、对称三相电路的联接
各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相
三相制供电，而且必须保证零线可靠。 中线的作用在于，使星形联接的不对称负载得到相
等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不
允许接熔断器、也不允许接开关。 返回
应用实例----照明电路
正确接法: 每层楼的灯相 互并联,然后 分别接至各相 电压上。设电 源电压为：
A + uA _ X B + C +
uB
_ Y
uC
_ Z
如果选择A相电压作为参考相量，则三相电压的瞬时值可表示为
u A (t ) U m cos t
u B (t ) U m cos(t 120 )
u C (t ) U m cos(t 120 )
相应的相量形式为
U A U m 0 U B U m 120 U U 120
U B 183.4 124 V
U C 183.4116 V
由星形联接线电压与相电压的关系，可得各项线电压为：
U AB 3U A 30 31826 V
U BC 3U B 30 318 94 V
U CA 3U C 30 318146 V
8-4 对称三相电路的功率
在三相电路中，无论负载是星形联接还是三角形联接，总 的有功功率、无功功率均等于各相的相应功率之和。 一、有功功率
P PA PB PC U A I A cos A U B I B cos B U C I C cos C
如果电路是对称的，则有
P 3U P I P cos Z 3U L I L cos Z
定子中放三个线圈：
A X B Y C Z
Y
•
A
•
定子
S
•
Z
+ _
C N B
首端
末端
三线圈空间位置 各差120o
转子
X
转子装有磁极并以 的角速度旋转。三个 三相交流发电机的原理图 线圈中便产生三个单相电动势。
三相电源中的每一个电压源称为一相。电压源的正极性端A、 B、C称为首端，负极性端X、Y、Z称为尾端