(八年级数学教案)确定一次函数的表达式

确定一次函数的表达式

八年级数学教案

第六章

一次函数4

教学目标

（一）教学知识点

1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.

2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.

（二）能力训练要求

能根据函数的图象，培养学生的数形结合能力.

（三）情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

教学重点

根据所给信息.

教学难点

用一次函数的知识解决有关现实问题.

教学方法

启发引导法.

教具准备

小黑板、三角板

教学过程

.导入新课

［师］在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题.

.讲授新课

一、试一试（阅读课文

P167页）想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度

v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系。

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求

v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

式求出待定系数即可.

［师］请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流.

［生］因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为

v=kt，由图象可知(2, 5)在直线上，所以把t=2, v=5代入上式求出k,就可知v与t的关系式了.

解：由题意可知

v是t的正比例函数.

设

v=kt

(2, 5)在函数图象上

2k=5

v与t的关系式为

(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值. 解：当

t=3时

=7. 5（米/ 秒）

二、想一想

［师］请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎

样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.

［生］第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

第二步设函数的表达式；

第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，贝S找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于

k, b的一个或两个方程.

第四步解出k, b 值.

第五步把

k, b的值代回到表达式中即可.

［师］由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？呢？

［生］确定正比例函数的表达式需要一个条件，需要两个条件.

三、阅读课文

P167页例一，尝试分析解答下面例题。

［例］在弹性限度内，弹簧的长度

y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的

一次函数、当所挂物体的质量为

1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.

［师］请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别.

［生］没有画图象.

［师］在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢?