最新北师版初中数学八年级上册6.4数据的离散程度优质课导学案
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6.4数据的离散程度
【预习展示】
1、完成课本149页引例
2、一组数据中_______与__________的差,称为极差,是刻画数据离散程度的
一个统计量。
【探究新知】
1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即________________
_________ _
2、标准差是方差的_______________
3、一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,数据越_________
【典型例题1】
甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下(单位:分)甲:90 94 92 89 95 92 乙100 87 93 99 90 89
(1)他们的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少?
(3)这两位同学的成绩各有什么特点?
(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛,历届比赛成绩表明,成绩达到95
分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这项竞赛更合适,为什么?
【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。问:
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少?
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?
(3)A、B两地的气候各有什么特点?
B地
讨论:一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么,是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低?
【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远
比赛.预先对这两名选手测试了10次,他们的成绩(单位:cm)如下:
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?
【巩固练习】
【A】:
1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差:
(1) 1,2,3,4,5;(2)103,102,98,101,99。
2.在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的()
A.平均状态
B.分布规律
C.离散程度
D.数值大小
3.样本方差的计算公式S2=1
20
[(
1
x-30)2+(
2
x-30)]2+…+(
n
x-30)2]中,数
字20和30分别表示样本中的()
A.众数、中位数
B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数
D.样本中数据的个数、中位数
4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g的茶叶,从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒,得到它们的实际质量的方差如下表所示,根据表中的数据,可以认为三台包装机中,包装机包装的茶叶质量最稳定。
5.甲、乙两名战士在相同条件下各射击5次,每次命中的环数如下:
甲:7 10 6 7 10 乙:7 8 10 8 7
则两名战士中__________的射击成绩更稳定
6.五个数1、2、4、5、a 的平均数是3,则a=_______,这五个数的方差是__________ 【B 】:
已知数据1a ,2a ,3a 的方差是4,标准差是2,那么1a +3,2a +3,3a +3的方差是 _____。标准差是___________. 【C 】:
已知数据1a ,2a ,3a 的方差是4,标准差是2,那么21a ,22a ,23a 的方差是 _____。标准差是___________.
【感悟收获】 【检测】 【A 】
1.甲、乙两人进行射击比赛,在相同条件下射击10次,他们的平均成绩为7环,10次射击成绩的方差分别是:S 2甲=3,S 2乙=1.2,成绩较稳定的是 __________(填“甲”或“乙”).
2.九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表所示:
从成绩的波动情况看,________班学生的成绩的波动更大
【B】
3.学校五名队员年龄分别是17、15、17、16、15,其方差是0.8,则三年后这五名队员年龄的方差()
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
4.在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续10天的体温与36℃的上下
波动数据为:0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )
A.平均数为0.12
B.众数为0.1
C.中位数为0.1
D.方差为0.02
5、.在方差的计算公式
()()()
222
2
1210
1
202020
10
s x x x
⎡⎤
=-+-+⋅⋅⋅+-
⎣⎦中,数字10
和20分别表示的意义可以是( )
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数6.一组数据13,14,15,16,17的标准差是( )
A B .10 C .0 D .2 【C 】
已知一组数据1x ,2x ,3x ,4x ,5x 的平均数是2,方差是1
3
,那么另一组数据
31x -2,32x -2,33x -2,34x -2,35x -2的平均数是________,方差是________。