电偶极子的电场与电势

计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布

1 引言

在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。

2 理论推导

电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为, 与之间的夹角为θ，r l 。根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]：

U=U++U- [1]

1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2

U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势，p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。

在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为：

Er=1/4πε0·2pcosθr3

Eθ=1/4πε0·psinθr3

特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=1/4πε0·2pr3

在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=1/4πε0·pr3

3.1主程序

clear;clc;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);

rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);

V=q*k*(1./rp-1./rm);

[Ex,Ey]=gradient(-V);

AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);

Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;

cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);

contour(X,Y,V,cv,'r-')

%axis('square')

title('\fontname{宋体}、fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g')

plot(a,b,'bo',a,b,'g+')

plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')

xlabel('x');ylabel('y'),hold off

3.2 模拟图像

红色线圈表示电偶极子的等势面，从图中可以看到电偶极子整个电场为一个电势数值分布对称的区域。当x=0时，左右两边电势等值线汇为一条直线，表明在电偶极子轴线的中垂面上是零势面，这与式[1]表达的意义是一致的。

绿色箭头表示电偶极子电场中场强的矢量分布图形，图中每一个小箭头的方向表示该点的场强方向。我们可以通过图形形象地看到在随场点距离变化的过程中，电场线方向的逐步变化。

4 结论

通过模拟图可以看出，用Matbal模拟的电偶极子电场的电势与场强分布与理论推导得出的结论是吻合的，而且计算机模拟得出的图形可以使读者更加直观形象地认识较复杂带点系统产生的电场中各物理量的分布形态，实现电磁场数据的可视化，这对学生更好地理解电磁场中的各个物理量所表示的物理意义有很好的促进作用，对提高学生对医学物理课程的学习兴趣是有益的。