集合、函数、三角函数、向量、数列综合练习

高三数学第二次月考试卷（文）

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）

2

2. 复数z=（i 为虚数单位）的共轭复数所对应的点在（ ）

3. 设x R ∈，则‘2x ≥’是‘2

210x

x ++≥’的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、

充要条件 D 、既不充分也不必要条件 4.cos(－17π4)－sin(－17π

4)的值是 ( )

A.2 B ．－ 2 C ．0 D.

2

2

5. 已知平面向量,a b

满足条件(1,0),(1,2)a b a b +=-=- ，则a b ⋅=

（ ）

A 、2-

B 、1-

C 、2

D 、1

．

7. 函数()log ()log ()a a f x a x a x =+--是（ ）

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、既是奇函数又是偶函数

D 、非奇非偶函数

8. 已知12,e e

是两个夹角为120o

的单位向量，1

232a e e

=+ ，则||a = （ ）

A 、19

B

C 、7 D

9.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）

A 、12

B 、13

C 、14

D 、15

10.已知向量(),)()===a b f x a b 22

,,,要得到函数y=sin(2x+

π

3

) 的图象，只需将f(x)的图象( ) (A)向左平移

π3个 (B)向右平移π

3个单位 (C)向左平移

6π个单位 (D)向右平移6

π

个单位 11. 已知

22()(32)4x f x a a a a z =-++-是指数函数，则a =（ ）

A 、1

B 、2

C 、1或2

D 、1或2或2-

12.已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析 式可能为 ( ) A ．f (x )＝2cos(x 2－π

3)

B ．f (x )＝2cos(4x ＋π

4)

C ．f (x )＝2sin(x 2－π

6)

D ．f (x )＝2sin(4x ＋π

4)

卷Ⅱ 非选择题 共90分

二、填空题：本大题共4个小题，每小题

5分．

13..已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则z =

14．在平行四边形ABCD 中，AB =，AD =b ,AN =3NC

,M 为BC 的中点，则MN

=

（用和b

表示）

15．已知sin(x ＋π4)＝－3

5，则sin2x 的值等于

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n

S ，

且首项为4，n

a +1

=3n a +1则n a =

三解答题.(17题10分，其余各题每题12分)

17．已知向量=（1，2），=（3，﹣2），

（1）设向量4)m a b b m a =+∙ ，

求（ （2）若a ,a b λλ+

与垂直求的值。

18.已知函数f (x )＝2sin x cos(π2－x )－3sin(π＋x )cos x ＋sin(π

2＋x )cos x .

(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和最值； (2)求函数f (x )在0≤x ≤π

2上的最大值和最小值．

19．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项为 1，且1a ，3a ，9a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{2}的前n 项和。

20.设函数bx ax x x f 33)(2

3

+-=的图象与直线0112=-+y x 相切于点)11,1(-．

(1)求b a ,的值；

(2)求函数)(x f 的在区间[]4,1-上的最小值与最大值.

21. 已知向量(sin ,cos )m A A =

，1)n =- ，1m n =

，且A 为锐角。 （1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x x A x R =+∈的值域。

22. 已知定义域为R 的函数f(x)= 122x x b

a

+-++是奇函数

（1）求a ， b 的值. (2)若对任意的t ∈R 不等式f(2

t -2t)+f(2 2

t -k)<0恒成立，求k 的取植

范围.

n

a