2.1.2指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)

Y=1
(0,1) 答：四个图象都经过点＿＿＿＿．
2.指数函数的图象和性质
a>1
y
y=ax
(a>1) (0,1)
0<a<1
y=ax
y
(0,1) x
图 象
y=1
(0<a<1) y=1 x 0
0
a>1 图 象 特 征
0<a<1
a>1
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。 2.图象过定点（0，1） 3.自左向右图 3.自左向右图 象逐渐上升 象逐渐下降 4.图象分布在左 下和右上两个 区域内 4.图象分布在左 上和右下两个区 域内 性
2 2
5 ②、 0.8 1而 3

1 2

1 2
5
5
二、新 课
2 (2)、设y1 3
3 x 1
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
2 ，y2 3
2 x
，确定x为何指时,
变式训练： 题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论 3 互换可不可以？
(0<a<1) y=1 0
图 象
x
a>1 图 象 特 征
0<a<1
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近. 2.图象过定点（0，1） 3.自左向右图 3.自左向右图 象逐渐上升 象逐渐下降 4.图象分布在左 下和右上两个 区域内 4.图象分布在左 上和右下两个区 域内
a>1 0<a<1 1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增 3.在R上是减 函数 函数 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1. 4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
y=3X
图象分别在哪几个象限？ 答：四个图象都在第＿＿＿＿象限 Ⅰ、Ⅱ
Y
y = 2x
问题二： X O 图象的上升、下降与底数a有联系吗？ 0< a<1 答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降． a>1 顺 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 问题三： 图象中有哪些特殊的点？
0.6
0.4
0.2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
应用4
（3）1.7 0.3
0.9
3.1
解：根据指数函数的性质，得：
1.70.3 1.70 1且 0.93.1 0.90 1
从而有
3.2
3.2
1.7
0.3
0.9
3.1
3
3
2.8
2.8
2.6
2.6
2.4
2.4
2.2
2.2
2
2
1.8
fx = 1.7x
应用4
比较下列各题中两个值的大小： 2.5 3 0.1 0.2 3 0.1 2.5 ,1.7 30.2 0.1 , 0.8 0.2 ; 7 ; 10.8 2 1.7 , 0.8 ; 2 0.8 ; 1.6 1.6 0.3 3.1 1.6 0.3 3.1 4 1.7 0.3 , 0.93.1 ; 1.6 , 2.31.6 3 1.7 3 4 1.8 , 0.9 ;
1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增 3.在R上是减 函数 函数 4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1. 4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.
质
2.1.2
• 第二课时
指数函数及其性 质
指数函数的性质
2.函数 指数函数的解析式
3、指数函数的性质：
（1）定义域： （2）函数的特殊值： （3）函数的单调性： 值 域：
◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而
形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；
3.指数函数的图象和性质
a>1
y
y=ax (a>1) (0,1) 0 x y=1
0<a<1
y=ax
y (0,1)
用描点法作函数y 2 和y 3 的图象.
x x
函 数 图 象 特 征
x
y=2x y=3x
…
…
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2 1/3
x
0
1 1
1
2 3
2
4 9
3
8 27
…
… …
… 1/27 1/9
yy 3
y 2x
1
-3 -2 -1
o
1
2
3
x
函 数 图 象 特 征
1 x 1 x 用描点法作函数y ( ) 和y ( ) 的图象. 2 3
0.7 1 30.2 0.2
1.5 5 2 1.3 , 3
,1.3
0.7 0.7
,
2 3
1 1 3 3
应用4
（1）1.7 2.5 ＜
1.7
2.5
3
解： ∵函数 y 1.7 x在R上是增函数， 而指数2.5<3． ∴
1.7 < 1.7
3
5 4.5
4
应用2
下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 2 x
(2) y x 2
(3) y 2
x
√
(6) y 22 x
(7) y x x
√
(8) y 2x 4
x
(4) y 2
(9) y (2a 1) x
(5) y x
√
√
1 (a 且a 1) 2
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的方法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特 征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是 参变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特 征是不同底不同指。
1.8
fx = 0.9x
1.6
1.6
1.4
1.4
Fra Baidu bibliotek
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
-2
-1.5
-1
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
-0.5 -0.2
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
-0.4
-0.4
应用
比较下列各题中两个值的大小： 2.5 3 0.1 0.2 3 0.1 2.5 ,1.7 30.2 0.1 , 0.8 0.2 ; 7 ; 10.8 2 1.7 , 0.8 ; 2 0.8 ; 1.6 1.6 0.3 3.1 1.6 0.3 3.1 4 1.7 0.3 , 0.93.1 ; 1.6 , 2.31.6 3 1.7 3 4 1.8 , 0.9 ;
1 ③、 x 时，y1 y2； 5 2
1、设y1 a 3 x 1，y2 a 2 x，试确定x为何值时，有 (1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
2 2、解不等式： 3
3 x 1
2 3
2 x
三、小结
1、指数函数概念；
1 3
1 2
④、
1.70.3 , 0.93.1
1 3
1 3
x 解： ③、 a 1 当 时，y a 是R上的增函数， a
a
1 2
1 2
当0 a 1时，y a x是R上的减函数，a a
④、 1.7
0.3
1而0.93.1 1,
1.7
0.3
0.9
3.1
小结比较指数大小的方法： ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是 同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要 注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同 底不同指。
1.72.5 1.73
4 ②、 3
1 5
3 4
1 5
3 1 1 函数y 在R是减函数， ， 又 6 5 4
1 5
x
3 4 4 3
1 6

二、新 课
③、
a 和a ，（a 0, a 1)
1 30.2 0.2
1 1 3 3
方法总结： 2 0.7 1.5 0.7 5 2 0.7 , ,1.3 1.3 , 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的 3 3 单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数 函数的两个函数值； 对不同底数幂的大小的比较可以与中间值 进行比较，中间值一般为1或0.
二、新 课
思考:为何规定a0，且a1?

当a0时，ax有些会没有意义，如(-2) 等都没有意义；
0
1
a
1 2
,0

1 2
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域： p 回顾上一节的内容，我们发现指数 a 中p可以是有理数也可
以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
2.1.2指数函数及其性质
一、问题引入
问题一、比较下列指数的异同，能不能把它们看成函数值？ ①、
2 ,2 ,2 ,2 ,2 ,2 ;
1 3 1 2
1 3
1 2
0
1
2
2
y2
x
x
1 0 1 2 2 y 1 1 1 1 1 1 2 ②、 , , , , , ; 2 2 2 2 2 2
x y=2-x … -3 -2 1 … 8 4 2 3 Y 0 1 2 3 … 1/ 1 1/4 1/8 … 2 1/ 1/2 1 1/9 … 3 7 思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该
1 x y( ) 1 -x … x27 9 3 y=3 y ( ) 2
如何作出呢？
Y=1
O X
1 y ( )x 观察右边图象，回答下列问题：1 ) x 3 y( 2 问题一：
二、新 课
3、例 题： 例1、求下列函数的定义域：
①、 ③、
y2
x 1
2
②、
f ( x) 1 a x
xR ②
x
,(a 0, a 1)
1 y 3
3 x
解、 ① ③
由 3 x 0，得 x 3
x
即 ax a0 由 1-a 0，得 a 1
当 a 1时，x 0；当 0 a 1时，x 0
二、新 课
4、练习：
(1)、比较大小：
2.7
5 ①、1.01 与1.01 ②、 0.8 与 3 x 1 2 x 3 2 2 ，y2 ，确定x为何指时, (2)、设y1
3.5
2

1 2
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
3.5
fx = 1.7x
2.5 2 1.5 1
3
0.5
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-0.5
应用4
（2） .80.1 ＜ 0.80.2 0
解： ∵函数 y 0.8 x在R上是减函数， 而指数-0.1>-0.2
0.80.1 0.80.2 ∴
1.8
fx = 0.8x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
二、新 课
例2、比较下列各组数的大小：
2.5 3
3 4 ①、 1.7 ,1.7 ②、 , 4 3 1 1 ③、 3 和a 2，（a 0, a 1) 1.70.3 , 0.93.1 a ④、
1 6

1 5
解：① 函数y 1.7 x 在(, )是增函数， 又 2.5 3，
性
质
四、作业
• P65,习题2.1 :A组 7、8。 B组 1
是指数函数吗？
ya
x
中，a 的系数是1.
x
有些函数貌似指数函数，实际上却不是.
如：y a x k (a 0且a 1, k Z )
有些函数看起来不像指数函数，实际上却是.
如：y a x (a 0且a 1)
1 x 1 1 因为它可以转化为：y ( ) ( 0且 1) a a a
解、①、 y 1.01x 是R上的增函数， 1.012.7 1.013.5
3
3
5 1， 0.8 3x 1 2 (2)、由3x 1 2 x得 x ， y= 是R上的减函数， 5 3 1 1 ①、 x 时，y1 y2； ②、 x 时，y y ； 1 2
函数值？？什 么函数？
二、新 课
前面我们从两列指数中抽象得到两个函数： x
1 y 2 与y 2
x
这两个函数有 何特点?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3) 自变量x在指数位置.
1、定义：
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .